（培優(yōu)篇）下學期小學數(shù)學人教版五年級分層作業(yè)3.3長方體和正方體的體積學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．一個鐵桶可以裝水100升，這個桶的（

）就是100升。A．體積 B．容積 C．重量2．一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的6倍，它的體積擴大到原來的（

）倍。A．6 B．36 C．18 D．2163．一個棱長為4cm的正方體鋸成棱長是1cm的小正方體，可以鋸（

）個。A．4 B．8 C．16 D．644．長方體的體積擴大9倍，可能是（

）A．長方體的長、寬、高各擴大3倍。B．長方體的長擴大3倍，寬和高不變。C．長方體的長、寬各擴大3倍，高縮小為原來的。D．長方體的長不變，寬和高各擴大3倍。5．底面積和高都相等的長方體和正方體，他們的體積（

）A．相等 B．長方體的體積大 C．正方體的體積大 D．無法比較6．把一根長6分米的長方體木料平均鋸成3段，它的表面積增加了3.6平方分米，這根木料的體積是（

）立方分米。A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．5.47．一個長方體的高減少2厘米后成為一個正方體，那么表面積就減少48平方厘米，這個正方體的體積是（）立方厘米。A．216 B．96 C．288 D．72二、填空題8．一個長方體水槽，長是8厘米，寬是8厘米，高是10厘米，水深6厘米。把一塊鐵塊完全浸沒在水槽中，這時水深9厘米。這塊鐵塊的體積是()立方厘米。9．3.25小時＝()時()分

2立方米250立方分米＝()立方米10．填一填，算一算．（1）9km2=m2（2）51t=kg（3）600000mL=L（4）130t=g（5）12000000cm2=m2（6）63000kg=t（7）25t﹣15000kg=kg（8）30000mL+20L=L（9）260cm2+16dm2=cm2（10）76000mL﹣53L=mL（11）16000kg+62t=t（12）2km+300m=m．11．0.75立方分米=立方厘米；450平方分米=平方米；小時=分2.5時=分．12．把一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊，表面涂成紅色．然后把它切割成體積是1立方厘米的小正方體，切開后一個面是紅色的小正方體有個．13．如圖，在內(nèi)側棱長為20厘米的正方體容器內(nèi)裝滿水。將這個容器按圖傾斜放置在桌面上，流出的水正好裝滿一個內(nèi)側棱長為10厘米的正方體容器。圖中線段AB的長度是()厘米。14．在一個棱長為4的立方體內(nèi)，放入直徑為1的小球，最多可以放入個。三、判斷題15．測量不規(guī)則物體的體積，利用排水法，物體排開水的體積就是不規(guī)則物體的體積。()16．體積相等的長方體，它們的表面積一定相等。()17．棱長4厘米的正方體的表面積比體積大。()18．游泳池注滿水，水的體積就是游泳池的體積。()19．物體所占空間的大小叫做物體的面積。（

）20．判斷題（1）一個長方體木箱，長是6分米，寬是5分米，高是3分米，這個木箱的容積是90立方分米。（2）長度單位之間的進率是10，面積單位之間的進率是100，體積單位之間的進率是1000。（3）一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍，體積就擴大27倍。（4）一個正方體的棱長是6厘米，它的表面積和體積正好相等。（5）一個長方體的橫截面面積是15平方分米，長是2米．這個長方體的體積是30平方分米。四、計算題21．計算下面長方體的表面積和體積。

22．計算下面各立體圖形的體積。五、解答題23．快來算一算吧．

參考答案題號1234567答案BDDDADA1．B【分析】正確區(qū)分體積和容積：物體所占空間的大小為體積；容器能容納物體的體積，指的是容積；由此理解得出結論。【詳解】一個鐵桶可以裝水100升，這個桶容就是100升；故選B?！军c睛】正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關鍵。2．D【解析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大是倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，由此解答?！驹斀狻块L方體的長、寬、高分別擴大到原來的6倍，則體積擴大到原來的6×6×6＝216倍；故答案為：D【點睛】此題考查的目的是使學生掌握長方體體積的計算方法，以及積的變化規(guī)律。3．D【分析】棱長1厘米的正方體體積是1立方厘米，根據(jù)正方體體積公式，求出大正方體體積，就是可以鋸出的小正方體個數(shù)。【詳解】4×4×4＝64（個）故答案為：D【點睛】關鍵是掌握正方體體積公式，正方體體積＝棱長×棱長×棱長。4．D【分析】根據(jù)長方體的體積計算方法和積的變化規(guī)律，長方體的體積＝長×寬×高，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積；由此解答?！驹斀狻緼．長方體的長、寬、高各擴大3倍，它的體積擴大3×3×3＝27倍，故選項錯誤；B．長方體的長擴大3倍，寬和高不變，它的體積擴大3×1×1＝3倍，故選項錯誤；C．長方體的長、寬各擴大3倍，高縮小為原來的，它的體積擴大3×3÷3＝3倍，故選項錯誤；D．長方體的長不變，寬和高各擴大3倍，它的體積擴大1×3×3＝9倍，故選項正確。故選D?！军c睛】此題主要考查長方體的體積計算方法和積的變化規(guī)律。5．A【分析】長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高；正方體的體積＝棱長×棱長×棱長＝底面積×高，據(jù)此即可選擇?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得：底面積相等，高也相等的長方體與正方體的體積也相等，故答案為：A?！军c睛】此題考查了長方體與正方體的體積公式。6．D【分析】由題意可知，把一根長方體木料平均鋸成3段，則它的表面積比原來增加4個橫截面的面積（底面積），據(jù)此求出該長方體的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻?.6÷4×6＝0.9×6＝5.4（立方分米）則這根木料原來的體積是5.4立方分米。故答案為：D【點睛】本題考查長方體的體積，求出該長方體的底面積是解題的關鍵。7．A【分析】根據(jù)題干分析可得，表面積比原來減少了48平方厘米是指減少了高為2厘米的長方體的4個側面的面積．首先求出減少部分的1個側面的面積，48÷4＝12平方厘米；由已知如果高減少2厘米，就成為一個正方體，說明原來長方體的底面是正方形；用12÷2＝6厘米，即可求出原來長方體的底面邊長．再根據(jù)正方體的體積公式：v＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻吭瓉黹L方體的底面邊長是：48÷4÷2＝12÷2＝6（厘米）正方體的體積是：6×6×6＝216（立方厘米）故答案為：A【點睛】此題考查了長方體和正方體的公式的運用，關鍵是由減少部分的面積求出長和寬，即正方體的棱長。8．192【分析】根據(jù)題意可知，上升部分水的體積就等于這塊鐵塊的體積，用現(xiàn)在的水深減去原來的水深，再根據(jù)長方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（立方厘米）這塊鐵塊的體積是192立方厘米。9．3152.25【分析】1小時＝60分，1立方米＝1000立方分米。大單位化小單位乘進率，小單位化大單位除以進率。據(jù)此填空。【詳解】0.25×60＝15（分）250÷1000＝0.25（立方米）2＋0.25＝2.25（立方米）所以，3.25小時＝3時15分；2立方米250立方分米＝2.25立方米。10．9000000，51000，600，130000000，1200，63，10000，50，1860，23000，78，2300【詳解】試題分析：（1）把平方千米化成平方米，用9乘進率1000000即可；（2）把噸化成千克，用51乘進率1000即可；（3）把毫升化成升，用600000除以進率1000即可；（4）把噸化成克，用130乘進率1000000即可；（5）把平方厘米化成平方米，用12000000除以進率10000即可；（6）把千克化成噸，用63000除以進率1000即可；（7）先把噸化成千克，然后再進行計算即可；（8）把毫升化成升，然后再進行計算即可；（9）把平方分米化成平方厘米，然后再進行計算即可；（10）把升化成毫升，然后再進行計算即可；（11）把千克化成噸，然后再進行計算即可；（12）把千米化成米，然后再進行計算即可．解：（1）9km2=9000000m2（2）51t=51000kg（3）600000mL=600L

（4）130t=130000000g（5）12000000cm2=1200m2（6）63000kg=63t（7）25t﹣15000kg=10000kg

（8）30000mL+20L=50L（9）260cm2+16dm2=1860cm2（10）76000mL﹣53L=23000mL（11）16000kg+62t=78t

（12）2km+300m=2300m故答案為9000000，51000，600，130000000，1200，63，10000，50，1860，23000，78，2300．點評：解決本題關鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．11．750，4.5，40，150【詳解】試題分析：（1）立方分米換算成立方厘米，要乘它們之間的進率1000；（2）平方分米換算成平方米，要除以它們之間的進率100；（3）和（4）小時換算成分，要乘它們之間的進率60．解：根據(jù)題意可得：（1）0.75×1000=750；所以，0.75立方分米=750立方厘米；（2）450÷100=4.5；所以，450平方分米=4.5平方米；（3）×60=40；所以，小時=40分；（4）2.5×60=150；所以，2.5時=150分．故答案為750，4.5，40，150．點評：單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．12．52【詳解】試題分析：此類問題中：3面涂色的在8個頂點處；2面涂色的在每條棱長上；而1面涂色的小正方體都在長方體的每個面上，由此即可解答．解：[（6﹣2）×（5﹣2）+（6﹣2）×（4﹣2）+（5﹣2）×（4﹣2）]×2，=[4×3+4×2+3×2]×2，=[12+8+6]×2，=26×2，=52（個）；答：切開后一個面是紅色的小正方體有52個．故答案為52．點評：該題主要考查長方體切成小正方體后面上涂色的規(guī)律．13．15【分析】如圖所示，把內(nèi)側棱長為20厘米的正方體容器看作上下兩個長方體，流出水的體積等于上面長方體體積的一半，根據(jù)“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出倒出水的體積，下面長方體的體積＝內(nèi)側棱長為20厘米的正方體的體積－倒出水的體積×2，AB相當于下面長方體的高，下面長方體的底面積為（20×20）厘米，最后根據(jù)“高＝長方體的體積÷底面積”求出線段AB的長度，據(jù)此解答?！驹斀狻康钩鏊捏w積：10×10×10＝1000（立方厘米）下面長方體的體積：20×20×20－1000×2＝8000－2000＝6000（立方厘米）線段AB的長度：6000÷（20×20）＝6000÷400＝15（厘米）所以，圖中線段AB的長度是15厘米?！军c睛】把大正方體分為兩個小長方體，把上面長方體的體積轉化為倒出水的體積的2倍，并掌握正方體和長方體的體積計算公式是解答題目的關鍵。14．66【分析】第一層能放16個；第2層放在每4個小球中間的空隙，共放9個；第3層繼續(xù)往空隙放，可放16個；第4層同第2層放9個；第5層同第1、3層能放16個。進一步求出最多可以放入小球的個數(shù)即可?！驹斀狻孔疃嗫梢苑湃胄∏虻膫€數(shù)：16＋9＋16＋9＋16＝66（個）最多可以放入66個?！军c睛】本題考查的是立體圖形，解答此題的關鍵是找出各層之間的規(guī)律再進行解答。15．√【分析】測量不規(guī)則物體的體積，如西紅柿、小石頭、土豆等，可以運用排水法測量。將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，物體的體積就是排開的水的體積?！驹斀狻恳罁?jù)分析可知：測量不規(guī)則物體的體積，利用排水法，物體排開水的體積就是不規(guī)則物體的體積。故答案為：√16．×【分析】長方體的體積＝長×寬×高，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據(jù)此舉例說明?！驹斀狻咳纾洪L方體1：長6厘米，寬4厘米，高2厘米；體積：6×4×2＝24×2＝48（立方厘米）表面積：（6×4＋6×2＋4×2）×2＝（24＋12＋8）×2＝（36＋8）×2＝44×2＝88（平方厘米）長方體2：長是8厘米，寬是3厘米，高是2厘米；體積：8×3×2＝24×2＝48（立方厘米）表面積：（8×3＋8×2＋3×2）×2＝（24＋16＋6）×2＝（40＋6）×2＝46×2＝92（平方厘米）體積相等的長方體，它們的表面積不一定相等。原題干說法錯誤。故答案為：×17．×【分析】正方體的表面積：圍成正方體的6個正方形的面積之和；正方體的體積：正方體所占空間的大小?！驹斀狻空襟w的表面積和體積無法比較大小。故答案為：×【點睛】解答此題要從表面積和體積的意義去理解，它們是不同的兩個概念且單位名稱不同，所以不能比較大小。18．×【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積；容器所能容納物體的體積叫做它們的容積，計算體積是從容器外面測量；計算容積是從容器里面測量；一般情況下，體積大于容積；由此可知，游泳池的體積大于游泳池的容積，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，游泳池的體積大于游泳池的容積，所以游泳池注滿水，水的體積就是游泳池的容積，不是游泳池的體積。原題干說法錯誤。故答案為：×19．×【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積，據(jù)此判斷?！驹斀狻课矬w所占空間的大小叫做物體的面積，題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題是都要物體體積的意義、面積的意義。這是兩個不同的概念，要注意區(qū)分。20．××√××【分析】（1）利用長方體的體積公式求出這個木箱的體積，容積要小于體積，據(jù)此判斷即可；（2）相鄰長度單位之間的進率是10，相鄰面積單位之間的進率是100，相鄰體積單位之間的進率是1000，要特別注意是相鄰單位間的進率，據(jù)此即可進行判斷；（3）因為，，所以一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍，體積就擴大27倍；（4）因為正方體的表面積和體積是兩個不同的概念，二者不能比較大?。唬?）長方體的體積=底面積×高，據(jù)此求出其體積，再進行判斷即可。【詳解】（1）長方體的體積：（立方分米），容積要小于90立方分米，所以原題說法錯誤；