2025學年度第二學期期末考試會計、電商專業(yè)統(tǒng)計基礎(chǔ)課程《統(tǒng)計學原理》期末復(fù)習資料及答案統(tǒng)計學原理是會計與電商專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，期末復(fù)習需重點掌握統(tǒng)計調(diào)查方法、數(shù)據(jù)整理與顯示、數(shù)據(jù)特征測度、抽樣推斷、相關(guān)與回歸分析、時間序列分析等核心模塊。以下結(jié)合專業(yè)實際需求，整理詳細復(fù)習內(nèi)容及典型例題解析。一、統(tǒng)計調(diào)查與數(shù)據(jù)收集統(tǒng)計調(diào)查是統(tǒng)計工作的起點，需重點區(qū)分不同調(diào)查方式的特點與適用場景。1.調(diào)查方式分類：普查（全面調(diào)查，如人口普查）、抽樣調(diào)查（非全面，通過樣本推斷總體，電商用戶滿意度調(diào)查常用）、重點調(diào)查（針對關(guān)鍵單位，如會計中分析占總成本80%的原材料費用）、典型調(diào)查（選有代表性單位深入研究，如電商選取高復(fù)購率用戶分析行為）。2.調(diào)查方案設(shè)計：需明確調(diào)查目的（如“分析2024年某電商平臺母嬰產(chǎn)品銷售波動原因”）、調(diào)查對象（母嬰產(chǎn)品購買用戶）、調(diào)查單位（單個購買用戶）、報告單位（用戶注冊賬號）、調(diào)查項目（購買時間、金額、品類、復(fù)購次數(shù)）、調(diào)查時間（2024年1-12月）與方法（線上問卷+交易數(shù)據(jù)提?。?。例題1：某電商企業(yè)欲了解“618”大促期間新用戶的購買偏好，需從100萬新用戶中抽取5000戶調(diào)查。該調(diào)查屬于（）。A.普查B.重點調(diào)查C.抽樣調(diào)查D.典型調(diào)查答案：C。解析：因總體量大，采用樣本推斷總體，符合抽樣調(diào)查特征。二、數(shù)據(jù)整理與顯示數(shù)據(jù)整理的核心是統(tǒng)計分組與頻數(shù)分布表（圖）的編制，需掌握分組標志選擇（品質(zhì)標志/數(shù)量標志）、組距與組數(shù)確定（斯特格斯公式：組數(shù)=1+3.322lgN）。例題2：某會計部門收集到100筆管理費用數(shù)據(jù)（單位：元），最小值800，最大值3500。若采用等距分組，組距定為500元，應(yīng)分為幾組？計算過程：全距=3500-800=2700元；組數(shù)=全距/組距=2700/500=5.4，向上取整為6組。分組區(qū)間為：800-1300，1300-1800，…，3300-3800（含最大值3500）。三、數(shù)據(jù)特征測度集中趨勢與離散程度是描述數(shù)據(jù)分布的關(guān)鍵，需熟練計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)及標準差、方差。（一）集中趨勢1.算術(shù)平均數(shù)：適用于對稱分布數(shù)據(jù)（如電商日銷售額），公式為$\bar{x}=\frac{\sumx}{n}$（未分組）或$\bar{x}=\frac{\sumxf}{\sumf}$（分組）。2.調(diào)和平均數(shù)：適用于已知各組標志總量求平均（如會計中已知各批次材料采購金額和單價，求平均單價），公式為$H=\frac{\summ}{\sum\frac{m}{x}}$（m為各組標志總量）。3.幾何平均數(shù)：適用于比率或速度的平均（如電商用戶復(fù)購率的平均增長率），公式為$G=\sqrt[n]{x_1x_2…x_n}$。（二）離散程度1.標準差：反映數(shù)據(jù)與其均值的平均偏離程度，公式為$\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n}}$（總體）或$s=\sqrt{\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n-1}}$（樣本）。2.離散系數(shù)：消除量綱影響，用于不同均值數(shù)據(jù)的離散程度比較（如比較電商A平臺月均銷售額1000萬、標準差50萬與B平臺月均500萬、標準差30萬的穩(wěn)定性），公式為$V_{\sigma}=\frac{\sigma}{\bar{x}}$。例題3：某電商企業(yè)2024年1-6月銷售額（萬元）為：200、220、250、280、300、350。計算均值、中位數(shù)、標準差。計算過程：-均值$\bar{x}=(200+220+250+280+300+350)/6=1600/6≈266.67$萬元；-中位數(shù)：排序后中間兩數(shù)為250和280，中位數(shù)=(250+280)/2=265萬元；-標準差：先算離差平方和：$(200-266.67)^2+…+(350-266.67)^2≈(4444.89)+(2180.89)+(27.89)+(1095.89)+(1095.89)+(6944.89)=15789.34$，標準差$s=\sqrt{15789.34/5}≈\sqrt{3157.87}≈56.2$萬元（樣本標準差，分母n-1=5）。四、抽樣推斷重點掌握抽樣平均誤差計算、總體參數(shù)估計（點估計與區(qū)間估計）。1.抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣下，均值的平均誤差$\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$；不重復(fù)抽樣下，$\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{1-\frac{n}{N}}$（N為總體容量）。2.區(qū)間估計：置信區(qū)間為$\bar{x}±t\mu_{\bar{x}}$（t為置信水平對應(yīng)的臨界值，如95%置信水平t≈1.96）。例題4：某會計部門從1000張記賬憑證中隨機抽取50張，發(fā)現(xiàn)平均錯誤率為2%，樣本標準差為1.5%。以95%置信水平估計總體錯誤率的區(qū)間。計算過程：-樣本均值$p=2\%$，樣本標準差$s=1.5\%$；-抽樣平均誤差（不重復(fù)抽樣）$\mu_p=\frac{s}{\sqrt{n}}\sqrt{1-\frac{n}{N}}=\frac{1.5\%}{\sqrt{50}}\sqrt{1-\frac{50}{1000}}≈0.212\%×0.975≈0.207\%$；-置信區(qū)間：$2\%±1.96×0.207\%≈2\%±0.406\%$，即(1.594%,2.406%)。五、相關(guān)與回歸分析需掌握相關(guān)系數(shù)計算（判斷變量間線性相關(guān)程度）、一元線性回歸方程建立（預(yù)測）。1.相關(guān)系數(shù)：$r=\frac{n\sumxy-\sumx\sumy}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}$，取值范圍[-1,1]，絕對值越接近1相關(guān)性越強。2.回歸方程：$\hat{y}=a+bx$，其中$b=\frac{n\sumxy-\sumx\sumy}{n\sumx^2-(\sumx)^2}$，$a=\bar{y}-b\bar{x}$。例題5：某電商企業(yè)收集到7個月的廣告投入（x，萬元）與銷售額（y，萬元）數(shù)據(jù)：(10,50),(15,60),(20,70),(25,80),(30,90),(35,100),(40,110)。計算相關(guān)系數(shù)并建立回歸方程預(yù)測廣告投入50萬元時的銷售額。計算過程：-$\sumx=175$，$\sumy=560$，$\sumxy=10×50+…+40×110=10×50+15×60=500+900=1400；20×70=1400；25×80=2000；30×90=2700；35×100=3500；40×110=4400→總和=1400+1400=2800+2000=4800+2700=7500+3500=11000+4400=15400$；-$\sumx^2=102+…+402=100+225+400+625+900+1225+1600=5075$；$\sumy^2=502+…+1102=2500+3600+4900+6400+8100+10000+12100=47600$；-相關(guān)系數(shù)$r=\frac{7×15400-175×560}{\sqrt{[7×5075-1752][7×47600-5602]}}=\frac{107800-98000}{\sqrt{[35525-30625][333200-313600]}}=\frac{9800}{\sqrt{4900×19600}}=\frac{9800}{9800}=1$（完全正相關(guān)）；-回歸系數(shù)$b=\frac{7×15400-175×560}{7×5075-1752}=\frac{9800}{4900}=2$；$a=\frac{560}{7}-2×\frac{175}{7}=80-50=30$；回歸方程$\hat{y}=30+2x$；-當x=50時，$\hat{y}=30+2×50=130$萬元。六、時間序列分析重點掌握水平分析（發(fā)展水平、平均發(fā)展水平）與速度分析（發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度），以及季節(jié)指數(shù)計算（電商銷售常存在季節(jié)性波動）。例題6：某電商平臺2022-2024年各季度銷售額（萬元）如下表，計算各季度季節(jié)指數(shù)。|季度/年份|2022年|2023年|2024年||-----------|--------|--------|--------||第一季度|80|90|100||第二季度|120|130|140||第三季度|150|160|170||第四季度|60|70|80|計算步驟：1.計算同季平均：Q1=(80+90+100)/3=90；Q2=(120+130+140)/3=130；Q3=(150+160+170)/3=160；Q4=(60+70+80)/3=70；2.計算總平均：總銷售額=(80+120+150+60)+(90+130+160+70)+(100+140+170+80)=410+450+490=1350；總平均=1350/(3×4)=112.5；3.季節(jié)指數(shù)=同季平均/總平均：Q1=90/112.5=80%；Q2=130/112.5≈115.56%；Q3=160/112.5≈142.22%；Q4=70/112.5≈62.22%。結(jié)論：第三季度為銷售旺季（季節(jié)指數(shù)>100%），第四季度為淡季（季節(jié)指數(shù)<100%）。綜合練習與答案練習1：判斷題（正確√，錯誤×）（1）統(tǒng)計分組的關(guān)鍵是確定組距。（×，關(guān)鍵是選擇分組標志）（2）抽樣調(diào)查的誤差可以通過增大樣本量減小。（√）練習2：計算題某會計班級50名學生《統(tǒng)計學》考試成績（分）如下：65,72,85,90,78,68,82,75,92,88,70,80,76,84,95,60,79,81,87,73,69,83,77,89,91,71,86,74,66,93,67,78,82,85,79,81,84,76,80,75,88,72,83,77,89,90,74,68,86,71。要求：（1）編制頻數(shù)分布表（組距10分，第一組50-60）；（2）計算均值與標準差。答案：（1）頻數(shù)分布表：50-60：2人（60,