第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省宜春市部分重點(diǎn)中學(xué)高一（下）7月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+bi=i(1?2i)(i是虛數(shù)單位)，則2a?b=(

)A.3 B.?3 C.5 D.?52.若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?4,5)，則sinθ的值為(

)A.?54141 B.?43.在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足AE=3EC，則ED=A.?12CB+14AC B.4.若α，β是兩個(gè)不同的平面，直線m⊥α，則“m//β”是“α⊥β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖，△O′A′B′是由斜二測畫法得到的水平放置的△OAB的直觀圖，其中O′B′=A′B′=33O′A′=2，那么原平面圖形中，OA邊上的高為A.23 B.43 C.6.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AA1=AB=2AD，E，F(xiàn)，G分別是棱DDA.π6 B.π4 C.π37.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(其中r≥0，θ∈R)的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈N?)，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理A.4 B.6 C.8 D.108.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a≤b≤c，若tanA，tanB，tanC均為正整數(shù)，則sinAsinBsinC的值為(

)A.710 B.7210 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z滿足3z+5z=4i，則下列結(jié)論正確的是(

)A.|z|=1

B.z的虛部為?45i

C.在復(fù)平面內(nèi)z?對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

D.若復(fù)數(shù)z1滿足10.已知函數(shù)f(x)=cosxsin(x?π6)，若函數(shù)y=f(x+φ)為偶函數(shù)，則φ的值可以是A.π6 B.π3 C.19π1211.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別是C1D1A.BD1⊥AB1

B.過點(diǎn)E、A、C的平面截該正方體所得的截面面積為42

C.點(diǎn)P到平面AB1C的距離為定值

D.當(dāng)直線PC12.已知向量a=(4,?7)，b=(m,3)，且a//b，則實(shí)數(shù)13.已知平面α與平面β間的距離為3，A是平面α內(nèi)的定點(diǎn)，B，C是平面β內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB=5，AC=23，則sin∠BAC14.在△ABC中，D是邊AB上的一點(diǎn)，且滿足∠ACD=∠BCD=π3，BD=354，AD=214，則△ABC的面積為______；若E是邊AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知α∈(π2,π)，且sin(2025π+α)=?35．

(1)求cos(α+π16.(本小題15分)

已知e1，e2為單位向量，向量m=e1+e2，n=4e1+2e2．

(1)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π<φ<π)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π24個(gè)單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若對任意的x1，x2∈[π618.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC//AD，AD⊥AB，PA=2，AB=BC=1，AD=2，點(diǎn)E是棱CD上的一點(diǎn)(不同于C，D兩點(diǎn))．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若CE=ED，求二面角C?PE?A的正切值；

(3)若直線PB與平面PAE所成角的正弦值為419.(本小題17分)

“費(fèi)馬點(diǎn)”是三角形內(nèi)到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，具體位置取決于三角形的形狀.當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的點(diǎn)P即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且32c=asin(B+π3)．

(1)求A；

(2)若a2=94bc，求sinB+sinC的值；

(3)若參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ACD

10.BD

11.AC

12.?1213.[414.153

15.(1)因?yàn)閟in(2025π+α)=sin(π+α)=?sinα=?35，所以sinα=35，

結(jié)合α∈(π2,π)，可得cosα=?1?sin2α=?1?(3516.(1)由題意，e1，e2為單位向量，

由m=e1+e2及|m|=3，

可得m2=e12+2e1?e2+e22=1+2e1?e2+1=3，

解得e1?e2=12，又n=4e1+2e2，

所以|n|=16e12+16e1?e217.(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，

則有34T=11π24?(?7π24)=3π4，

解得T=π，

所以T=2πω=π，解得ω=2．

由題意知A=3，

所以f(x)=3sin(2x+φ)，

又f(11π24)=3sin(2×11π24+φ)=3，

所以2×11π24+φ=π2+2kπ，k∈Z，

即φ=?512π+2kπ，k∈Z，又?π<φ<π，

所以φ=?5π12，

所以f(x)=3sin(2x?5π12)；

令π2+2kπ≤2x?5π12≤3π2+2kπ，k∈Z，

即2kπ+11π12≤2x≤2kπ+23π12，k∈Z，

解得11π24+kπ≤x≤23π24+kπ，k∈Z，

即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[11π24+kπ,23π24+kπ]，k∈Z；

(2)18.(1)證明：因?yàn)锽C//AD，AD⊥AB，AB=BC=1，

所以AC=2，∠CAD=45°，

由余弦定理得CD=AC2+AD2?2AC?ADcos45°=2，

所以AC2+CD2=AD2，所以AC⊥CD，

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，

又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，

所以CD⊥平面PAC，

而CD?平面PCD，

所以平面PAC⊥平面PCD．

(2)取PC的中點(diǎn)F，過點(diǎn)F作GF⊥PE，垂足為G，連接AF，AG，如圖所示．

因?yàn)镻A=AC=2，所以PC⊥AF，AF=1，PF=1，

由(1)知CD⊥平面PAC，而PC，AF?平面PAC，所以CD⊥PC，CD⊥AF，

因?yàn)镃D∩PC=C，CD，PC?平面PCD，

所以AF⊥平面PCD，又PE?平面PCD，所以PE⊥AF，

因?yàn)镻E⊥GF，AF∩GF=F，AF，GF?平面AFG，

所以PE⊥平面AFG，又AG?平面AFG，所以AG⊥PE，

所以∠AGF為二面角C?PE?A的平面角．

因?yàn)镃E=ED，所以CE=22，PE=22+(22)2=322，

所以sin∠CPE=CEPE=13=GFPF，

所以GF=13，

所以tan∠AGF=AFGF=3，

所以二面角C?PE?A的正切值為3．

(3)在平面ABCD內(nèi)，過點(diǎn)B作BO⊥AE，垂足為O，連接PO，如圖所示．

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BO?平面ABCD，所以PA⊥BO，

又PA∩AE=A19.(1)由32c=asin(B+π3)及正弦定理得，32sinC=sinAsin(B+π3)=sinA(12sinB+32cosB)，

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

整理得3cosAsinB=sinAsinB，

又sinB>0，所以3co