第=page66頁，共=sectionpages1313頁第十三章三角形單元測試卷2025-2026學年人教版八年級數學上冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，且DA=DB=5，如果△DAB的面積為10，那么DC的長是

(

)

A.4 B.3 C.5 D.4.52.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.5，5，103.具備下列條件的△ABC中，不屬于直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C

C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=2∠C4.在△ABC中，若∠A=∠B=2∠C，則△ABC的形狀是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定5.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，則∠C等于(

)A.32° B.36° C.40° D.128°6.一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=146°33'，則∠2的度數為(

)A.64°27'

B.63°27'

C.64°33'

D.63°33'

7.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB//DE，則∠AFD的度數是(

)

A.15° B.30° C.45° D.60°8.在△ABC中，∠A=12∠B=12∠C，則A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.等腰直角二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，AD⊥BC于點D，那么圖中以AD為高的三角形有

個．

10.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，若(a-b)2+|b-c11.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，∠B=52°，那么∠ACD=

．12.如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，若CE=9cm，則BC=

cm13.如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC的中點.若△ABC的面積為24cm2，則△DEC的面積為

．

14.在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，∠A:∠B=1:2，則∠ACD的度數為

，∠BCD的度數為

．15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，則∠B=

．16.若△ABC中，邊AB，AC的長度之比為3︰5，則AB，AC邊上的高的比為

．三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=2，S△ABD=1.5.求BC和

18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．

(1)求∠B的度數；

(2)求∠ADC的度數．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE與CD相交于點O，∠A=60°，∠ABE=15°，∠ACD=25°，求∠BEC和∠COE的度數．20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，BE，CF是角平分線，且BE，CF相交于點G.求證：

(1)∠BGC=180(2)∠BGC=9021.(本小題10分)

完成下面的證明．

已知：如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點，∠1+∠2=90°．

求證：DE/?/BC．

證明：∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC=______(垂直的定義)．

∴∠1+______=90°，

∵∠1+∠2=90°(已知)，

∴______=∠2(______).

∴DE//BC(______).

22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，過BC的中點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．

(1)求證：DE=DF；

(2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度數．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的面積，勾股定理有關知識，在Rt△ABC中，∠C=90°得出BC是△DAB的高，然后再利用三角形的面積及勾股定理進行解答即可．

【解答】

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，

∵△DAB的面積為10，DA=5，

∴12DA·BC=10，

∴BC=4，

∴CD=B2.【答案】C

【解析】略3.【答案】D

【解析】略4.【答案】A

【解析】略5.【答案】A

【解析】【分析】

由三角形的內角和定理可得：∠A+∠B+∠C=180°，再結合所給的條件，可得5∠C=160°，從而可求解．本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是對三角形的內角和定理的掌握與熟練運用．

【解答】

解：∵∠A=20°，∠B=4∠C，

∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

20°+4∠C+∠C=180°，

5∠C=160°，

∠C=32°．

故選：A．6.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵∠1+∠4=180°，∠1=146°33'，

∴∠4=33°27'，

∵∠3=∠4+∠A，∠A=30°，

∴∠3=63°27'，

∵直尺的對邊互相平行，

∴∠2=∠3=63°27'，

故選：B．

根據平角的定義得到∠4=33°27'，再根據三角形外角性質得到∠3=63°27'，最后根據平行線的性質即可得解．

此題考查了平行線的性質及三角形外角性質，熟記“兩直線平行，內錯角相等”及三角形外角的性質是解題的關鍵．7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內角和定理，平行線的性質定理和外角的性質，求出∠A，∠D的度數是解本題的關鍵．利用三角形的內角和定理可得∠A=30°，∠D=45°，由平行線的性質定理可得∠1=∠D=45°，利用三角形外角的性質可得結果．【解答】

解：如圖，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°，

∵∠EFD=90°，∠DEF=45°，

∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°，

∵AB//DE，

∴∠1=∠D=45°，

∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°，

故選A．8.【答案】A

【解析】解：設∠A=12∠B=12∠C=x°，則∠B=∠C=2x°，

根據三角形內角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得x=36，

∴∠A=36°，∠B=∠C=72°，

故該三角形為銳角三角形．

故選：A．

設∠A=12∠B=9.【答案】6

【解析】題圖中所有三角形都可以以AD為高，即以AD為高的三角形有6個，本題容易忽視△AEC也是以AD為高的三角形．10.【答案】等邊

【解析】【分析】

本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．

根據非負數的性質列式求出a=b=c，然后判斷出三角形是等邊三角形．

【解答】

解：根據題意得，a-b=0，b-c=0，

解得a=b，b=c，

所以，a=b=c，

所以，此三角形是等邊三角形．

故答案為：等邊．11.【答案】

52°【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

12.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了三角形的中線，掌握中線的定義是解題的關鍵．

根據三角形中線的定義可得BD=12BC，DE=BE=12BD，然后代入數據求出BE，再根據CE=3ED=9cm計算即可得解．

【解答】

解：∵AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，

∴BD=12BC，DE=BE=12BD=13.【答案】6cm【解析】略14.【答案】60°30°

【解析】略15.【答案】30°

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內角和定理、角平分線、高的相關知識，求得∠EAD的度數是正確解答本題的關鍵．由AE平分∠BAC，可得∠1=∠EAD+∠2，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度數，在直角三角形ABD在利用兩銳角互余可求得答案．

【解答】

解：因為AE平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，

所以∠EAD=∠1-∠2=40°-20°=20°．

在直角△ABD中，∠ADB=90°，

所以∠B=90°-∠BAD=90°-40°-20°=30°．

16.【答案】5︰3

【解析】解：設AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，

∵S△ABC=12AB·h1=12AC·h2，

∴h1：h2=AC：AB，

17.【答案】解：∵S△ABD=∴BD=1.5．又∵AD是邊BC上的中線，∴DC=BD=1.5，∴BC=2BD=3．

【解析】見答案18.【答案】解：(1)∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，

∴∠ACD=∠BCD=31°，

∴∠ACB=62°，

∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；

(2)在△BCD中，由三角形外角的性質得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．

【解析】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．

(1)根據角平分線的定義求出∠ACB，再利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解；

(2)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．19.【答案】解：在△ABE中，∵∠A=60°，∠ABE=15°，

∴∠BEC=60°+15°=75°，

∴∠COE=180°-∠BEC-∠ACD=180°-75°-25°=80°．

【解析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BEC=∠ABE+∠A，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，熟記性質與定理并準確識圖是解題的關鍵．20.【答案】【小題1】證明：∵BE，CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBC=12∠ABC∵∠BGC+∠EBC+∠FCB=180°，∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠FCB)=180【小題2】∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴由(1)得∠BGC=180

【解析】1.

見答案

2.

見答案21.【答案】證明：90°；∠CDE；∠CDE；同角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行．

【解析】本題考查了平行線的判定，解答此題的關鍵是掌握平行線的判定定理的運用．

根據CD⊥AB可得∠1+∠CDE=90°，由∠1+∠2=90°可得∠CDE=∠2，即可求出DE/?/BC．22.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△BED與△CFD中，

∠