高一數(shù)學(xué)必修4知識點

‘正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

1、任意角負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、角a的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第兒象

限，則稱。為第幾象限角.

第一象限角的集合為{。k360<avh360+90,*eZ}

第二象限角的集合為年,-360+90<h360+180^eZ|

第三象限角的集合為{a，-360+180<a<k360+270,A$z}

第四象限角的集合為{a|h36O+270va<h36O+360ez}

終邊在x軸上的角的集合為{。,=人180/EZ}

終邊在y軸上的角的集合為{。,=-180+90,%“}

終邊在坐標軸上的角的集合為{a|a=h90次eZ}

3、與角a終邊相同的角的集合為加忸=h360+a/eZ}

4、己知。是第幾象限角，擬定?UEN.)所在象限的方法：先把各象限均分〃等

份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則a本來

是第幾象限相應(yīng)的標號即為馬終邊所落在的區(qū)域.

n

5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.

6、半徑為，?的圓的圓心角a所對弧的長為/,則角a的弧度數(shù)的絕對值是

H=；-

7、弧度制與角度制的換算公式：ITI=360,1=-^—,1=史=57.3.

18()[7T)

8、若扇形的圓心角為為弧度制)，半徑為，弧長為/,周長為C,面積為

S,則/=尸同，C=2r+/,S=^lr=-^\a\r2.

9、設(shè)。是一個任意大小的角，。的終邊上任意一點P的坐標是（乂），），它與原點

的距離是7卜=+,2>0bplijsincr=—,cosa=—,tancz=—（x^O）.

10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限

正切為正，第四象限余弦為正.

11>三角函數(shù)線：sina=MP,cosa=OM,tana=AT.

12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(l)sira+cos2a=1

(sin2a=1-cos2tz,cos2a=1-sin2a\；(2)Sin6r-taner

'/cosa

(,sina、

sin。=tanacosa,cosa=------.

Itancr)

13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

(l)sin(2A〃+a)=sina,cos(2版■+a)=coso,tan(2Qr+a)=tana(AwZ).

(2)sin("+a)=-sina,cos(7r+a)=-cosa,tan(〃+a)=tana.

(3)sin(-a)=-sina?cos(-a)=cosa>tan(-a)=-tana.

(4)sin(〃-a)=sina,cos(九一a)=-cosa,tan(乃一a)=-tana.

口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.

仔一小

(5)sin±一a=cosa,cossina.

(2)

(6)sin—+a=cosa,cos工+a"sina

(2)

口訣：奇變偶不變，符號看象限.

14、函數(shù)），=sinx的圖象上所有點向左（右）立移冏個單位長度，得到函數(shù)

y=sin（x+0）的圖象；再將函數(shù)丫=4。"+0）的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮

短）到本來的5倍（縱坐標不變），得至U函數(shù)），=sin（5+0）的圖象；再將函數(shù)

y=sin（5+0）的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到本來的A倍（橫坐標不

變），得到函數(shù)》=人?“5+9）的圖象.

函數(shù)尸sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到本來的L倍（縱坐標不

3

變），得到函數(shù)

產(chǎn)sins的圖象；再將函數(shù)尸sins的圖象上所有點向左（右）平移忸個單位

CD

長度，得到函數(shù)丁=血（5+。）的圖象；再將函數(shù)產(chǎn)sin（0r+0）的圖象上所有點

的縱坐標伸長（縮短）到本來的A倍（橫坐標不變），得到函數(shù)

y=Asin（〃）x+9）的圖象.

函數(shù)y=Asin（〃）x+°）（A>0,0>0）的性質(zhì)：

①振幅：A；②周期：T-?③頻率：f———；④相位：a）x+（p；⑤初

（OT24

相：（p.

函數(shù)y=Asin（3r+e）+B,當x=時，取得最小值為）%而；當工=超時，取得

最大值為5皿,則A=：（），3—%面），BM/L，-=x2-x,（^<x2|.

定

義.71,「

\XK7C+—,KeZ>

域RR2

值

域[-M]R

jr

當x=2k7r(kcZ)時，

當X=IkTU4--(AGZ)

)‘3=1；當工=2%"+萬

最時，)'max=l;當

(ZwZ)時，ymin=-1.既無最大值也無最小值

值

x=2k^--

2

(”GZ)時,ymln=-1

周

71

27r

期24

性

奇

數(shù)

奇函

數(shù)

偶函

數(shù)

偶奇函

性

7—

2k兀

---,

k兀-

在2

2J

2

Z）上

]6

r,2攵7

萬一；

單在[2攵

;

函數(shù)

L是增

Z)J

(Aw

+—

-k7V

k7V-

；在

數(shù)

函

增

調(diào)是

y

2；

12

性在

十句

,2々萬

[2%乃

.

函數(shù)

是增

Z)上

(ZE

^+—

-,2

2^+

數(shù).

減函

）上是

（ZwZ

2J

2

L

數(shù).

減函

)上是

仕￡Z

中

稱

對

心

中

稱

對

心

AwZ)

,O)(

(A;r

中心

對對稱

)

(ZGZ

g,O)

稱左左+

Z）

）（無w

..0

軸

稱

性對

)

(kGZ

7T+^

X=k

eZ)

k/(k

軸x=

對木爾

稱軸

無對

的量.

有方向

小，又

既有大

向量：

16、

.

的量

方向

沒有

大小，

：只有

數(shù)量

長度.

向、

、方

起點

要素：

段的三

有向線

量.

。的向

度為

：長

零向量

向量.

單位的

干1個

度等

量：長

單位向

平行.

歷來量