浙江省金華永康市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)文試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．若a?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則整數(shù)a可以是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列分子結(jié)構(gòu)圖中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．苯分子結(jié)構(gòu)圖B．乙烯分子結(jié)構(gòu)圖C．丙烯分子結(jié)構(gòu)圖D．丙烷分子結(jié)構(gòu)圖3．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．0.5 B．15 C．54．某校設(shè)置了游泳課外興趣小組，為了統(tǒng)一服裝，對(duì)同學(xué)們喜歡什么顏色的泳衣進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，老師應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．以上都不對(duì)5．用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程，其中無(wú)解的方程為（）A．x2=0 B．x2?2=0 C．6．用反證法證明命題“在△ABC中，若∠B>∠C，則AC>AB?！保瑧?yīng)假設(shè)（）A．AC>AB B．AC≤AB C．∠B>∠C D．∠B≤∠C7．俗語(yǔ)有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半。”其意思是知識(shí)和技藝學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么很容易被遺忘。假設(shè)每天“遺忘”的百分比為x，根據(jù)“兩天不練丟一半”，可列方程為（）A．（1+x）2=50% B．（1-x）2=50%C．1-2x=50% D．（1-x）（1+x）=50%8．如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點(diǎn)，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B。在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APED與APFC的面積之和（）A．不變B．變小C．變大D．先變大再變小9．點(diǎn)A(x1,yA．若x1<x2<0，則yC．若x1<0<x2，則y110．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點(diǎn)。若AC=6，BD=8，則EF為（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．比較大?。?2（填“>”、“=”或“<”）．12．如圖，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板。如果光線與紙板右下方所成的∠1為80°，那么光線與紙板左上方所成的∠2的度數(shù)為°。13．甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)鐖D所示，其中成績(jī)較穩(wěn)定的是.14．寫(xiě)一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為-2和3的一元二次方程：.15．將一把直尺如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)的一邊與x軸的夾角為45°，另一邊交y軸于點(diǎn)B，與雙曲線交于點(diǎn)A和C。若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。16．如圖1是某種簡(jiǎn)易房屋，它由頂角為120°的等腰三角形和矩形組成，在整體運(yùn)輸時(shí)需用鋼絲繩進(jìn)行加固，示意圖如圖2所示。MN是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在EC上，點(diǎn)N在AB上，在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持EM=BN。若DE=EC=BC=4米，則鋼絲繩MN長(zhǎng)度的最小值為米。嗨，你好！我是小數(shù)，對(duì)于此題，我是這樣思考的：通過(guò)構(gòu)造□MNBP，把MN轉(zhuǎn)化為BP，從而把雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這樣就很容易解決問(wèn)題了。你試試看!三、解答題（本題有8小題，共72分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17．計(jì)算：(18．以下是小數(shù)同學(xué)解方程x（x-1）=2（x-1）的過(guò)程。解：方程兩邊同除以（x-1），得x=2。根據(jù)小數(shù)的解題過(guò)程，回答下列問(wèn)題：（1）小π同學(xué)認(rèn)為小數(shù)的解題過(guò)程有錯(cuò)，請(qǐng)幫小數(shù)找出錯(cuò)誤原因。（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程。19．為了解七（1）班和八（1）班同學(xué)的課外閱讀情況，每個(gè)班隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。整理數(shù)據(jù)：七（1）46677778810八（1）5567788888分析數(shù)據(jù)：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七（1）7772.2八（1）7abc根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）填空：a=；b=；c=.（2）甲同學(xué)說(shuō)“我平均每周閱讀7.2小時(shí)，位于班級(jí)中上水平”，你認(rèn)為甲的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。20．已知□ABCD。（1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，CE。求證：四邊形AFCE是平行四邊形。（2）圖1中□AFCE的四個(gè)頂點(diǎn)在□ABCD的邊上，這樣的四邊形叫□ABCD的內(nèi)接四邊形。在圖2中用直尺和圓規(guī)作一個(gè)□ABCD的內(nèi)接菱形（保留作圖痕跡）。21．對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b=ab(a≥b)根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：1000◎10=（2）若（x-1）◎（x+1）=2x+2，求x的值。22．用一張長(zhǎng)為40cm，寬為25cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去一部分后折成紙盒。（1）如圖1裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖2的無(wú)蓋紙盒。若紙盒底面積為450cm2，則紙盒的高是多少？（2）如圖3，在紙片左邊的兩個(gè)角裁去兩個(gè)正方形，紙片右邊的兩個(gè)角裁去兩個(gè)長(zhǎng)方形之后，將剩下的紙片（空白部分）折成一個(gè)有蓋的紙盒。若折成紙盒的表面積為912cm2，則裁去的正方形的邊長(zhǎng)是多少？23．小數(shù)同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比探究了新函數(shù)y=4（1）在取值范圍內(nèi)取x和y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-1023n…y…2m5532…其中m=；n=；（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下面平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖象。（3）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②；（4）進(jìn)一步探究：①不等式4|x?1|②若直線у=-x+k與函數(shù)y=4|x?124．小數(shù)在復(fù)習(xí)浙教版教材八下第117頁(yè)第5題后，進(jìn)行了反思和探究。（1）【反思】如圖1，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形EFGH，這樣的矩形EFGH稱(chēng)為疊合矩形。若EH=3cm，EF=4cm，求AD的長(zhǎng)。（2）【探究】小數(shù)改變條件和紙片的形狀，對(duì)疊合矩形進(jìn)行了如下探究：①如圖1，若AB=6cm，AD=10cm，求AH的長(zhǎng)。②如圖2，菱形紙片ABCD按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EH=8cm，EF=6cm，求MN的長(zhǎng)。

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵式子a?3有意義，

∴a-3≥0

∴a≥3故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于0，從而確定a的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)選出符合條件的整數(shù).2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)B中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故答案為：B.【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形得出結(jié)論即可.3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】【解答】解：A選項(xiàng)含分母，排除，

B選項(xiàng)含分母，排除，

C選項(xiàng)符合要求，

D選項(xiàng)含可開(kāi)盡因數(shù)，排除，故答案為：C.【分析】最簡(jiǎn)二次根式需要滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母和不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】常用統(tǒng)計(jì)量的選擇【解析】【解答】解：根據(jù)眾數(shù)意義可知：最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)，故答案為：C.

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用場(chǎng)景判斷哪種最適合非數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù)選擇問(wèn)題.5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】直接開(kāi)平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：A、∵x2=0，

∴x=0

∴此方程有解，

故A不符合題意；

B、∵x2-2=0，

∴x2=2

∴x1=?2，x2=2，

故B不符合題意；

C、∵-x2+2=0，

∴x2=2，

∴x1=?2，x2=2，

故C不符合題意；

故答案為：D.【分析】通過(guò)將方程轉(zhuǎn)化為x2=a的形式，判斷a的符號(hào)來(lái)確定是否有實(shí)數(shù)解；若a≥0則有解，否則無(wú)解.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反證法【解析】【解答】解：用反證法證明命題“在△ABC中，若∠B>∠C，則AC>AB”，

第一步應(yīng)是假設(shè)AC≤AB，故答案為：B.【分析】反證法的核心是假設(shè)原命題的結(jié)論不成立.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：(1-x)2=50%.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)每天“遺忘”的百分比為x，則第一天“遺忘”后剩余的百分比為1-x，第二天“遺忘”后剩余的百分比為(1-x)2，再根據(jù)“兩天不練丟一半”，即可列方程.8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的面積【解析】【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點(diǎn)，

∴S△PED=12S△PAD，S△PFC=12S△PBC，

∴S△PED+故答案為：A.【分析】由三角形的面積公式得到S△PED+S△PFC=9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)常量k>0，

∴反比例函數(shù)圖象分布在第一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

A、若x1<x2<0，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)都在第三多限，y1>y2，故y1-y2>0，原說(shuō)法正確，不符合題意；

B、若0<x1<x2，點(diǎn)A(x1，yi)，B(x2，y2)都在第一象限，y1>y2>0，故y1-y2>0，原說(shuō)法正確，不符合題意；

C、若x1<0<x2，點(diǎn)A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第一象限，y2>0>y1，原說(shuō)法正確，不符合題意；

D、若x1<0<x2，點(diǎn)A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第一象限，無(wú)法確定y1+y2>0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故答案為：D.【分析】分析反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖像性質(zhì)，判斷各選項(xiàng)中y1與y10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)H，連接EH、FH，

∵E，H分別是AD和AB的中點(diǎn)，

∴EH//BD，EH=12BD=4，

同理可得：FH//AC

FH=12AC=3，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥FH，故答案為：.【分析】取AB的中點(diǎn)H，連接EH、FH，根據(jù)三角形中位線定理得到EH//BD，EH=12BD=411．【答案】＞【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較【解析】【解答】解：∵2=4，且5＞4，

∴5＞故答案為：＞.【分析】被開(kāi)方數(shù)大，算術(shù)平方根就大，據(jù)此判斷即可.12．【答案】80【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【解答】解：如圖，

∵AB//CD，

∴∠1+∠ADC=180°

∵BC//AD，

∴∠2+∠ADC=180°

∴∠2=∠1=80°.故答案為：80.【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠ADC+∠1=∠ADC+∠2=180°，可求得∠2.13．【答案】乙【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度【解析】【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，乙5次數(shù)學(xué)成績(jī)的波動(dòng)比甲小，即成績(jī)較穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙.【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.14．【答案】x2-x-6=0【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得方程為：(x+2)(x-3)=0，

整理得x2-x-6=0，故答案為：x2-x-6=0.【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)，利用已知根反推方程的具體形式.15．【答案】(【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵直尺過(guò)原點(diǎn)的一邊與x軸的夾角為45°，與雙曲線交于點(diǎn)A和C，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

∴A(1，1)，

∴反比例函數(shù)解析式為y=1x，

設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為2+m，

∴m(m+2)=1，

解得m=2?1(負(fù)值已舍去)，故答案為：(2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.16．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：△ECD是頂角為120°的等腰三角形，

∴∠ECD=30°，

如圖過(guò)M、B作AB、MN的平行線，

∴MN//BP，MP//NB，

∴四邊形MNBP是平行四邊形，

∴MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN

∵EM=BN，

∴EM=MP，

∴∠PAM=∠APM=15°，

當(dāng)BP⊥EP時(shí)，BP最小，

∵∠ECB=120°，DE=EC=BC=4米

∴∠CEB=30°，

∴∠PEB=∠CEB+∠PEC=45°，

在△ACD中，BE=3CE=43(米)，

∴BP=22BE=26(米)，

故鋼絲繩MN長(zhǎng)度的最小值為【分析】先證四邊形MNBP是平行四邊形得到MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN，當(dāng)BP⊥EP時(shí)，BP最小，再求得∠PEB=45°，即可求解.17．【答案】解：原式=2-22+2-1=1-2【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】分別處理平方、根號(hào)化簡(jiǎn)和絕對(duì)值，最后合并結(jié)果.18．【答案】（1）解：兩邊同乘以不為0的數(shù)或式，等式依然成立，而(x-1)可能為0.（2）解：x(x-1)-2(x-1)=0(x-1)(x-2)=0X1=2，x2=1【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)由于(x-1)可以等于0，則方程兩邊并不能同時(shí)除以(x-1)，所以小數(shù)的解題過(guò)程不對(duì)；

(2)先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，解兩個(gè)一次方程即可.19．【答案】（1）7.5；8；1.4（2）解：甲的說(shuō)法不對(duì)，

理由：八年級(jí)的中位數(shù)7.5大于7.2，所以甲位于年級(jí)中下水平.【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）【解析】【解答】解：(1)把八年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?，5，6，7，7，8，8，8，8，8，

∴中位數(shù)為a=7+82=7.5，眾數(shù)b=8，

方差c=110×[2×(5?720．【答案】（1）證明：由作圖可得AE=CF在□ABCD中，AD//BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形（2）解：以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)F，連接EE，則菱形ABEF即為所求(答案不唯一).【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)四邊形AFCB是平行四邊形.由平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，則可知四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)畫(huà)圖即可.21．【答案】（1）10；4+2（2）解：∵x-1<x+1∴(x-1)(x+1)=2x+2∴x2-2x-3=0x1=3，x2=-1【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：(1)∵1000>10，

∴1000◎10=100010=10

∵2<8+1，

∴222．【答案】（1）解：設(shè)紙盒的高為x(cm)，由題意，得：(40-2x)(25-2x)=450，化簡(jiǎn)、整理，得：2x2-65x+275=0，解這個(gè)方程，得：x1=5，x2=27.5（不合題意，舍去)，答：紙盒的高為5cm.（2）解：設(shè)裁去的正方形的邊長(zhǎng)為x(cm)，由題意，得：40×25-2x2-2×20x=912，化簡(jiǎn)、整理，得：x2+20x-44=0，解這個(gè)方程，得：x1=2，x2=-22（不合題意，舍去)，答：裁去的正方形的邊長(zhǎng)為2cm.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】(1)設(shè)紙盒的高為xcm，則紙盒的底面是長(zhǎng)為(40-2x)cm，寬為(25-2x)cm的長(zhǎng)方形，根據(jù)紙盒底面積為450cm2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)裁去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)折成紙盒的表面積為912cm2(即長(zhǎng)方形硬紙板的面積-陰影部分的面積)，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.23．【答案】（1）3；5（2）解：補(bǔ)全函數(shù)的圖象如圖：

（3）函數(shù)y=4（4）0<x<2且x≠1；k>6【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；作圖-反比例函數(shù)圖象【解析】【解答】解：(1)把x=-1代入y=4x?1+1得，

y=4?1?1+1=3，

∴m=3，

把y=2代入y=4x?1+1得，2=4x?1+1，

解得x=-3或x=5，

∴n=5，

故答案為：3，5.

(3)由函數(shù)圖象可知：①函數(shù)y=4x