第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.1菱形的性質(zhì)與判定》同步測(cè)試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1.已知平行四邊形ABCD，要使平行四邊形ABCD為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是?? A．AB=BC B．AC=BD C．AD⊥AC D．AB⊥BD2.如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)度等于 A．63米 B．6米 C．33米 D．3.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形AB邊上的高CE的長(zhǎng)是?? A．2.4 B．4.8 C．5 D．104.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20，∠DAB=60°，對(duì)角線為AC和BD，那么菱形的面積為 A．503 B．1003 C．20035.菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5，若其周長(zhǎng)為8，則菱形ABCD的高為?? A．12 B．4 C．1 D．26.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)．E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF，若EF=3，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為?? A．4 B．46 C．47 D．7.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)是動(dòng)點(diǎn)，BE=AF，∠BAD=120°，則下列結(jié)論正確的有①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③ A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8.如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為?? A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9.在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對(duì)的對(duì)角線長(zhǎng)為4，則菱形ABCD的面積是10.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，如果∠BAC=70°，那么∠ADC等于11.如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF=5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為12.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接AF，EF，若∠AFE=90°，則CE的長(zhǎng)為13.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)F交BD于點(diǎn)E，連接CE，若∠BDC=34°，則∠ECA=14.如圖，邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC=30°，P為BC上方一點(diǎn)，且S△PBC=1三、解答題15.如圖，在菱形ABCD中，已知E是BC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：BE=AF．16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC與∠BAD的度數(shù)之比為1:2，菱形的周長(zhǎng)是32?cm(1)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；(2)菱形的面積．17.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若AC=12，AB=16，求菱形ADCF的面積．18.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，分別在邊BC，AD上取兩點(diǎn)，使得CE=DF，連接EF，AE，BF相交于點(diǎn)O，若AE⊥BF．(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，∠BEF＝120°參考答案一、選擇題（共8題）1.【答案】A2.【答案】A【解析】∵四邊形ABCD為菱形，設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=6則AC=2OA=633.【答案】B【解析】設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AB=A∵S∴CE=AC×BO4.【答案】C【解析】設(shè)AC交BD于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=20，而∠DAB=60∴△ADB為等邊三角形，∴OA=32AB=10∴AC=2OA=203，BD=20∴S菱形5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C二、填空題（共6題）9.【答案】83【解析】如圖所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所對(duì)的對(duì)角線長(zhǎng)為∴可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，則AB=AD=4，故BO=DO=2，則AO=42?則菱形ABCD的面積是：1210.【答案】40°【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠BAC=70∴∠ABD=20∴∠ADC=2∠ABD=4011.【答案】40【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∵∠C=60∴△BCD是等邊三角形，∴CB=CD=BD，∵E，F(xiàn)分別為AB，AD中點(diǎn)，∴EF是△ABD中位線，∴BD=2EF=10，∴CB=CD=AB=AD=10，∴菱形周長(zhǎng)=10×4=40．12.【答案】3?1【解析】延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，如圖所示：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AD=CD=AB=2，AD∥所以∠GDF=∠C，因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以DF=CF，在△DFG和△CFE中，∠GDF=∠C,DF=CF,所以△DFC≌所以DG=CE，GF=EF因?yàn)椤螦FE=90所以AF⊥EF，所以AE=AG，設(shè)CE=DG=x，則AE=AC=2+x，因?yàn)锳G∥BC，DE⊥BC，F(xiàn)是所以DE⊥AG，GF=EF=1所以EG=2EF=2，在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得：DE即2+x2解得：x=3?1，或所以CE=3故答案為：3?113.【答案】22【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC=∠DBC=34∠BCA=∠DCO=90∵EF垂直平分BC，∴∠ECF=∠DBC=34∴∠ECA=5614.【答案】25【解析】分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，過A作AH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD=4，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90∵∠ABC=30∴AH=1∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴EF∥BC∥∴四邊形EBCF是平行四邊形，∴S∵S∴S∵點(diǎn)P在BC上方，∴點(diǎn)P在直線EF上移動(dòng)，過C作EF的對(duì)稱點(diǎn)G，點(diǎn)G一定落在AD上，邊結(jié)PG，BG，∵CG⊥EF，PC=PG，∴PB+PC=PB+PG≥BG，∴當(dāng)且僅當(dāng)B，P，G三點(diǎn)共線時(shí)PB+PC取得最小值，∵EF∥BC，∴CG⊥BC，∴∠AHC=∠HCG=∠HAG=90∴四邊形AHCG為矩形，∴CG=AH=2，∴BG=B∴PB+PC的最小值為25三、解答題（共4題）15.【答案】(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥∴∠AEB=∠EAD=2∠BAE．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=2∠BAE．設(shè)∠BAE=x，則∠ABE=∠AEB=∠EAD=2x．∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180∴2x+2x+x=180∴x=36∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=36(2)由（1）得∠BAD=108°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴∠ABD=1由（1）知，∠BAE=36∴AF=BF，∴∠BFE=∠BAE+∠ABD=36∴BE=BF，∴BE=AF．16.【答案】(1)∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為32?cm∴菱形的邊長(zhǎng)為32÷4=8cm∵∠ABC:∠BAD=1:2，∠ABC+∠BAD=180∴∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=8?cm∵菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO=12AC=4cm，∴由勾股定理，可得BO=43∴BD=83(2)菱形的面積=117.【答案】(1)∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵AF∥∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵∠AFE=∠DBE,∴△AEF≌∴AF=DB，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是∴AD=CD=1∴四邊形ADCF是菱形．(2)設(shè)AF到