第第頁浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章二次函數(shù)》單元檢測(cè)卷(含有答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.拋物線y=13x2A.向上，x軸 B.向上，y軸 C.向下，x軸 D.向下，y軸2.一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B. C. D.3.一拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=12x2?2x+3相同，頂點(diǎn)為A.y=12(x?2)2+1 B.y=14.將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線的解析式為(

)A.y=(x+3)2+5 B.y=(x?3)2+55.拋物線上y=(m?4)x2有兩點(diǎn)A(?3,y1)、B(2,y2)A.m>4 B.m<4 C.m≥4 D.m≠46.關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．

甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1,1)；

乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；

丙：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是(

)A.y=?x B.y=1x C.y=x7.二次函數(shù)y=(x+1)2?1的大致圖象是A. B.

C. D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)x…?5?4?3?2?10…y…40?2?204…下列說法正確的是(

)A.拋物線的開口向下 B.當(dāng)x>?3時(shí)，y隨x的增大而增大

C.二次函數(shù)的最小值是?2 D.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若點(diǎn)(1,y1)，(2,y2)是二次函數(shù)y=?3x2圖象上的兩點(diǎn)，則10.某公司十月份的銷售額為8萬元，若該公司第四季度每個(gè)月的銷售額的增長(zhǎng)率均為x，十二月份的銷售額為y萬元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．11.已知拋物線y=13(x?2)2?3的部分圖象如圖所示，若y≤012.已知二次函數(shù)y=ax2?6ax+c，當(dāng)1<x<2時(shí)，函數(shù)值y>0；當(dāng)x>5時(shí)，y<0.若點(diǎn)(t,m)，(t+2,n)都在函數(shù)y=ax2?6ax+c上，且13.若函數(shù)y=x2?2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,8)在拋物線y=ax2上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為______．15.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A?1,0和B，與y軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0；③4a?2b+c>0；④3a+c>0.其中正確的結(jié)論為

(填序號(hào))16.如圖所示，利用一面墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米)，用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米，則S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

，自變量x的取值范圍為

．

三、解答題：本題共6小題，共72分。17.某商店銷售一種文具套裝，每套成本為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，每天可售出100套，銷售單價(jià)每上漲1元，日銷售量將減少2套．

(1)若商店希望每日利潤(rùn)為2400元，求此時(shí)的銷售單價(jià)；

(2)若商店追求每日利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？最大每日利潤(rùn)是多少元？18已知拋物線y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0.(1)拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方還是原點(diǎn)的下方？(2)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)？(3)拋物線的頂點(diǎn)在哪一象限或哪條坐標(biāo)軸上？19.某創(chuàng)新公司生產(chǎn)營(yíng)銷A，B兩種新產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1:銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y(萬元)與所售產(chǎn)品數(shù)量x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx，當(dāng)x=1時(shí)，y=7;當(dāng)x=2信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y(萬元)與所售產(chǎn)品數(shù)量x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=2x．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求a，b的值;(2)該公司準(zhǔn)備生產(chǎn)營(yíng)銷A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，使銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少?20.二次函數(shù)y=ax2

(1)寫出方程ax(2)分別寫出不等式ax2+bx+c>0(3)寫出y隨x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍．(4)寫出方程ax21請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)過程完成任務(wù)一、任務(wù)二．制作簡(jiǎn)易水流裝置設(shè)計(jì)方案如圖，CD是進(jìn)水通道，AB是出水通道，OE是圓柱形容器的底面直徑，從CD將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從B處流出且呈拋物線型.以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，EO所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，水流最終落到x軸上的點(diǎn)M處．示意圖已知AB/?/x軸，AB=4cm，OM=10cm，點(diǎn)B為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、B、O、E、M在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為2cm，高為9.8cm的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在M處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.(圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì))22.小華家安裝了一個(gè)截面為拋物線形的遮陽棚，在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)知識(shí)后，小華想借助這個(gè)遮陽棚進(jìn)行探究活動(dòng)，通過測(cè)量、計(jì)算，將相關(guān)信息整理如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

素材一：如圖(1)，曲線AB為遮陽棚，AC為支架，CO為落地窗戶(A,C,O三點(diǎn)共線)，AC=0.5m，CO=2m，AB⊥AO，遮陽棚的跨度AB=2m.已知曲線AB所在的拋物線與拋物線y=14x2的形狀相同，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CO所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

素材二：如圖(2)，為加固遮陽棚，要安裝支撐架BC和GF，其中點(diǎn)G在BC上，點(diǎn)F在曲線AB上，且GF/?/AC．

任務(wù)1：求素材一中曲線AB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

任務(wù)2：小華的爸爸找來一根長(zhǎng)0.6m的木棍作為支撐架GF，是否符合素材二中的要求？若符合，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；若不符合，請(qǐng)說明理由．參考答案1.【答案】B

【解析】略2.【答案】B

【解析】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)．

先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=acx+b的圖象相比較看是否一致．

解：A、由拋物線可知，a>0，b<0，c>0，則ac>0，由直線可知，ac>0，b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，a>0，b>0，c>0，則ac>0，由直線可知，ac>0，b>0，故本選項(xiàng)正確；

C、由拋物線可知，a<0，b>0，c>0，則ac<0，由直線可知，ac<0，b<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a<0，b<0，c>0，則ac<0，由直線可知，ac>0，b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

3.【答案】C

【解析】解：∵拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=12x2?2x+3相同，

∴a=12，

∵頂點(diǎn)為(?2,1)，

∴4.【答案】D

【解析】解：由“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”的原則可知，平移后所得拋物線的解析式為y=(x?5)2+3.5.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可用m分別表示出y1和y2，利用條件可得到m的不等式，可求得m的取值范圍．

【解答】

解：∵A(?3,y1)、B(2,y2)在拋物線上，

∴y1=9(m?4)，6.【答案】D

【解析】【分析】

結(jié)合給出的函數(shù)的特征，在四個(gè)選項(xiàng)中依次判斷即可．

本題主要考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題中所給特征依次排除各個(gè)選項(xiàng)，排除法是中考常用解題方法．

【解答】

解：把點(diǎn)(?1,1)分別代入四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式，可得，選項(xiàng)B不符合題意；

又函數(shù)過第四象限，而y=x2只經(jīng)過第一、二象限，故選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)于函數(shù)y=?x，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，與丙給出的特征不符合，故選項(xiàng)A不符合題意．

故選：7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力和理解能力．分別根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置及拋物線與y軸的交點(diǎn)位置逐一用排除法判斷即可．

【解答】

解：在y=(x+1)2?1中由a=1>0知拋物線的開口向上，故D錯(cuò)誤；

其對(duì)稱軸為直線x=?1，在y軸的左側(cè)，故A錯(cuò)誤；

由y=(x+1)2?1=x2+2x可知拋物線與y8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型的題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．

選出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論．

【解答】

解：將點(diǎn)(?4,0)、(?1,0)、(0,4)代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，

得：0=16a?4b+c0=a?b+c4=c，解得：a=1b=5c=4，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2+5x+4．

A、a=1>0，拋物線開口向上，A不正確；

B、?b2a=?52，當(dāng)x≥?52時(shí)，y隨x的增大而增大，B不正確；

C、y=x9.【答案】y1【解析】【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．

首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷此函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵?3<0

∴二次函數(shù)y=?3x2的圖象開口向下，對(duì)稱軸為y軸，

∵點(diǎn)(1,y1)，(2,y2)是二次函數(shù)y=?3x2圖象上的兩點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，

∴y10.【答案】y=8(1+x)【解析】解：依題意得y=8(1+x)2；

故答案為：y=8(1+x)2．

可設(shè)十一、十二月份平均每月銷售額增長(zhǎng)的百分率是x.由題意得十一月份的銷售額是8(1+x)，在此基礎(chǔ)上連續(xù)增長(zhǎng)，十二月份營(yíng)業(yè)額為11.【答案】?1≤x≤5

【解析】解：根據(jù)拋物線的解析式可得對(duì)稱軸為直線x=2，開口向上，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(?1,0)，

則(?1,0)關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)為(5,0)，

即拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)，

所以y≤0時(shí)，x的取值范圍是?1≤x≤5．

故答案為：?1≤x≤5．

根據(jù)解析式得拋物線的對(duì)稱軸為x=2，開口向上，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)，結(jié)合圖形即可求解．

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，掌握是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2<t<4

【解析】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=??6a2a=3，

∴橫坐標(biāo)為5關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

由條件可知a<0，且拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5和1，

∴當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而減小，

若點(diǎn)(t,m)，(t+2,n)均在對(duì)稱軸的右側(cè)，

此時(shí)t≥3，

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5和1，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=0，

∴a?6a+c=0，即c=5a，

∴拋物線的解析式為y=ax2?6ax+5a，

當(dāng)x=0時(shí)，y=5a，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,5a)，

∴點(diǎn)(0,5a)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(6,5a)，

∵m>n>5a，

∴t+2<6，

即t<4，

此時(shí)3≤t<4；

若兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的兩側(cè)，則：

3?t<t+2?3，

即t>2；

綜上所述，t的取值范圍是2<t<4．

故答案為：2<t<4．

根據(jù)題意得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3，再由當(dāng)1<x<2時(shí)，函數(shù)值y>0；當(dāng)x>5時(shí)，y<0，可得a<0，且拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5和1，然后分兩種情況：若點(diǎn)(t,m)，(t+2,n)均在對(duì)稱軸的右側(cè)，若點(diǎn)13.【答案】b<1且b≠0

【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題.根據(jù)函數(shù)y=x2?2x+b的圖像與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)可得該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且不過原點(diǎn)，據(jù)此解答即可．

【解答】

解：∵函數(shù)y=x2?2x+b的圖像與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，

∴該函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且不過原點(diǎn)．

∴Δ=(?2)2?4b>0，b≠0.

∴b14.【答案】?4+4【解析】解：把A(4,8)代入y=ax2中得8=16a，

解得a=12，

∴y=12x2，

設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m，則CD=CE=2m，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,8?2m)，

∴12m2=8?2m，

解得m=?2?25(舍)或m=?2+25．

∴CD=2m=?4+415.【答案】②③④

【解析】解：∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，∴a>0，b<0.又可知c<0，∴abc>0，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸x=?b2a<1，得2a+b>0，故②正確；∵當(dāng)x=?2時(shí)，y=4a?2b+c>0，故③正確；∵當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0.16.【答案】S=?3x14

【解析】略17.【答案】解：(1)設(shè)銷售單價(jià)為x元，

根據(jù)題意，得(x?40)[100?2(x?60)]=2400，

即x2?150x+5600=0，

解得x1=70，x1=80，

答：此時(shí)銷售單價(jià)為70元或80元；

(2)設(shè)銷售單價(jià)x元，每日銷售利潤(rùn)W元，

根據(jù)題意，得W=(x?40)[100?2(x?60)]

=?2x2+300x?8800

=?2(x?75)2+2450，

∵?2<0，

∴當(dāng)x=75【解析】(1)根據(jù)“單件利潤(rùn)×數(shù)量=總利潤(rùn)”列方程計(jì)算求解；

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=(=(售價(jià)?進(jìn)價(jià))×)×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤(rùn)最大值．

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值．18.【答案】【小題1】解：交點(diǎn)在原點(diǎn)上方．理由：∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)，而c>0，∴【小題2】右側(cè)．理由：∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=?b2a，a<0，b>0，即a，b【小題3】第一象限．理由：∵4ac?b24a=c?b2∴拋物線的頂點(diǎn)?b

【解析】1.

見答案

2.

見答案

3.

見答案19.【答案】解：(1)將x=1，y=7;x=2，y=12代入y=ax2+bx，

得(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品(10?m)噸，

銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W萬元，

則W=?m2+8m+2(10?m)=?m2+6m+20=?(m?3)2+29．

∵?1<0，

∴當(dāng)m=3時(shí)，W有最大值29．

∴生產(chǎn)A產(chǎn)品3噸，生產(chǎn)B

【解析】見答案20.【答案】【小題1】解：從題干圖中可以看出拋物線與x軸交于1,0和3,0兩點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x【小題2】從圖中可以看出，當(dāng)1<x<3時(shí)，y>0；

當(dāng)x<1或x>3時(shí)，y<0，∴不等式ax2+bx+c>0的解為1<x<3，不等式ax2【小題3】從圖中看出對(duì)稱軸為直線x=2，∴當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小．【小題4】方程ax2+bx+c=2

【解析】1.

略

2.

略

3.