2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市南明區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共30分.1．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．0.5 C． D．02．（3分）貴陽甲秀樓始建于明朝萬歷年間，是貴陽的地標(biāo)式建筑，位于貴陽市南明區(qū)翠微巷的南明河上，若小明將位于翠微巷的翠微園入口的位置記為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則下列哪個(gè)坐標(biāo)可以表示甲秀樓的位置（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）3．（3分）下列命題中，屬于假命題的是（）A．對頂角相等 B．正比例函數(shù)是一次函數(shù) C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°4．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，135．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+b（b＞0）的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）如果是關(guān)于x和y的二元一次方程x+my＝2023的解，那么m的值是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣2021 D．20217．（3分）在2023年貴州某大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的研究生入學(xué)考試中，三名考生甲、乙、丙在筆試、面試中的成績（百分制）如下表所示，你覺得被錄取的考生是（）考生筆試（40%）面試（60%）甲8090乙9080丙8585A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷8．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，一個(gè)長方體形盒子的長、寬、高分別為5厘米、3厘米、10厘米，在長方體一底面的頂點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃點(diǎn)B處的食物，沿長方體側(cè)面爬行的最短路程是（）A．13厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為2個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動，設(shè)第n秒點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（）A．（﹣2022，0） B．（﹣2023，﹣） C．（﹣2022，） D．（﹣2023，）二、填空題：每小題4分，共16分11．（4分）64的算術(shù)平方根是．12．（4分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為∠A：∠B：∠C＝2：3：5，則△ABC中最大的內(nèi)角度數(shù)是．13．（4分）若4x﹣3y＝﹣1，則3﹣8x+6y＝．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝﹣2x+b交于點(diǎn)A，直線l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝﹣2x+b過點(diǎn)（0，1），點(diǎn)C是橫軸上任意一點(diǎn)，滿足：△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C坐標(biāo)是．三、解答題：本大題共7題，共54分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．（10分）（1）計(jì)算：；（2）下面是小華同學(xué)解二元一次方程組的過程，請仔細(xì)觀察回答下面問題．解：②×2，得8x﹣2y＝﹣6③…（1）①+③，得11x＝﹣7…（2）x＝將x＝代入②，得y＝...（3）所以原方程組的解是…（4）（1）以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在步（填序號），第二次出錯(cuò)在步（填序號）；（2）請你幫小華同學(xué)寫出正確的解題過程．16．（6分）如圖，已知點(diǎn)A、C分別在射線DE和BF上，∠1＝∠2，AB∥CD．求證：DE∥BF．17．（9分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0）．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；（3）求△ABC的面積．18．（9分）南明區(qū)某學(xué)校七、八年級舉行“一二?九”演講比賽，根據(jù)初賽成績各選出了5名選手（編號分別為1、2、3、4、5）組成七年級代表隊(duì)、八年級代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10名選手的決賽成績（滿分為100分），制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8585m70八年級80100（1）表格中m＝；（2）請求出八年級代表隊(duì)參加學(xué)校決賽的平均成績；（3）要從這兩個(gè)年級代表隊(duì)中選出一個(gè)年級，代表學(xué)校去參加南明區(qū)的比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)年級代表隊(duì)？請說明理由．19．（6分）某城市響應(yīng)國家綠色環(huán)保理念，提倡在全市范圍內(nèi)低碳出行，因此新能源汽車逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃2024年購進(jìn)一批新能源汽車，據(jù)了解，2輛A型汽車、5輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)150萬元；3輛A型汽車、1輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元，A型、B型汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？20．（7分）小明將要組織策劃社區(qū)龍年春節(jié)聯(lián)歡活動，活動需要準(zhǔn)備一塊會場背景板，形狀如圖所示．具體要求如下：在四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB＝90°，AB＝13米，BC＝12米，CD＝3米，AD＝4米．（1）求線段AC的長；（2）若該背景板制作成本為10元/平方米，制作這樣一塊背景板需花費(fèi)多少元？21．（7分）A，B兩地相距480km，甲、乙兩人開車沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系，請結(jié)合圖象回答下列問題：（1）當(dāng)1≤t≤7時(shí)，求乙離開A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式；（2）在行駛過程中，甲出發(fā)多少h后，兩人相距40km？（不考慮乙到達(dá)B地停止行駛后，甲乙相距40km的情況）

參考答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共30分.1．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．0.5 C． D．0【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，利用這個(gè)定義即可判斷．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．0.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．（3分）貴陽甲秀樓始建于明朝萬歷年間，是貴陽的地標(biāo)式建筑，位于貴陽市南明區(qū)翠微巷的南明河上，若小明將位于翠微巷的翠微園入口的位置記為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則下列哪個(gè)坐標(biāo)可以表示甲秀樓的位置（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）【分析】直接利用已知平面直角坐標(biāo)系得出甲秀樓的位置．【解答】解：由題意可得：甲秀樓的位置可以為（﹣2，4）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解平面直角坐標(biāo)系的意義是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列命題中，屬于假命題的是（）A．對頂角相等 B．正比例函數(shù)是一次函數(shù) C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°【分析】根據(jù)對頂角相等、正比例函數(shù)的概念、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理判斷即可．【解答】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；B、正比例函數(shù)是一次函數(shù)，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；D、三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義解答即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴3，4，5是勾股數(shù)，符合題意；B、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵82+102≠162，∴8，10，16不是勾股數(shù)，不符合題意；D、∵52+102≠132，∴5，10，13不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股數(shù)，熟知滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+b（b＞0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定選項(xiàng)．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：C．【點(diǎn)評】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．6．（3分）如果是關(guān)于x和y的二元一次方程x+my＝2023的解，那么m的值是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣2021 D．2021【分析】將代入二元一次方程x+my＝2023中即可得到答案．【解答】解：將代入二元一次方程x+my＝2023中，即3+m＝2023，解得：m＝2020；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程的解的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解二元一次方程解的概念并能靈活運(yùn)用．7．（3分）在2023年貴州某大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的研究生入學(xué)考試中，三名考生甲、乙、丙在筆試、面試中的成績（百分制）如下表所示，你覺得被錄取的考生是（）考生筆試（40%）面試（60%）甲8090乙9080丙8585A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙三人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：∵甲的成績?yōu)椋?0×40%+90×60%＝86（分），乙的成績?yōu)?0×40%+80×60%＝84（分），丙的成績?yōu)?5×40%+85×60%＝85（分），∴被錄取的考生是甲，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按40%和60%進(jìn)行計(jì)算．8．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖，一個(gè)長方體形盒子的長、寬、高分別為5厘米、3厘米、10厘米，在長方體一底面的頂點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃點(diǎn)B處的食物，沿長方體側(cè)面爬行的最短路程是（）A．13厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【分析】首先把這個(gè)長方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理即可計(jì)算，此題展開圖有三種，要分類討論．【解答】②解：第一種：由題意得展開圖，如圖①所示：∵AD＝5+3＝8（cm），DB＝10（cm），∴AB＝＝＝2（cm）；第二種：如圖②：∵CB＝10+5＝15（cm），AC＝3cm，∴AB＝＝（cm）；第三種：如圖③，∵CB＝3+10＝13（cm），AC＝5cm，∴AB＝＝（cm），∵2＜＜，∴螞蟻爬行的最短路程是2cm．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為2個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動，設(shè)第n秒點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（）A．（﹣2022，0） B．（﹣2023，﹣） C．（﹣2022，） D．（﹣2023，）【分析】先求出前6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律，再計(jì)算求解．【解答】解：∵A1（﹣1，），A2（﹣2，0），A3（﹣3，），A4（﹣4，0），A5（﹣5，﹣），A6（﹣6，0），……，6個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，∵2023÷6＝337……1，∴P2023的坐標(biāo)是（﹣2023，），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：每小題4分，共16分11．（4分）64的算術(shù)平方根是8．【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵82＝64∴＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．12．（4分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為∠A：∠B：∠C＝2：3：5，則△ABC中最大的內(nèi)角度數(shù)是90°．【分析】設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x，3x，5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴設(shè)∠A＝2x，則∠B＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴5x＝5×18＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．13．（4分）若4x﹣3y＝﹣1，則3﹣8x+6y＝5．【分析】由題意得4x﹣3y＝﹣1，將該式子乘以﹣2可得出題干所求．【解答】解：∵4x﹣3y＝﹣1①由題意得①×（﹣2）﹣8x+6y＝2．∴3﹣8x+6y＝3+2＝5．故答案為5．【點(diǎn)評】該題考查代數(shù)式與﹣1的關(guān)系，重點(diǎn)在于符號的轉(zhuǎn)換．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝﹣2x+b交于點(diǎn)A，直線l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝﹣2x+b過點(diǎn)（0，1），點(diǎn)C是橫軸上任意一點(diǎn)，滿足：△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C坐標(biāo)是（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．【分析】先求得直線l2的解析式，利用直線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長度，然后分AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：∵直線l2：y＝﹣2x+b過點(diǎn)（0，1），∴b＝1，∴直線l2為y＝﹣2x+1，∵直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝﹣2x+1交于點(diǎn)A，∴由，解得，∴A（﹣1，3），∵直線l1：y＝x+4與x軸交于點(diǎn)B，∴B（﹣4，0），如圖，當(dāng)AB＝AC時(shí)，∵B（﹣4，0），∴C1（2，0）；當(dāng)AB＝BC時(shí)，∵AB＝＝3，B（﹣4，0），∴C2（3﹣4，0），C3（﹣4﹣3，0）；當(dāng)AC＝BC時(shí)，C4（﹣1，0），綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．故答案為：（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考查的是兩條直線相交問題，等腰三角形的判定，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7題，共54分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．（10分）（1）計(jì)算：；（2）下面是小華同學(xué)解二元一次方程組的過程，請仔細(xì)觀察回答下面問題．解：②×2，得8x﹣2y＝﹣6③…（1）①+③，得11x＝﹣7…（2）x＝將x＝代入②，得y＝...（3）所以原方程組的解是…（4）（1）以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在（1）步（填序號），第二次出錯(cuò)在（2）步（填序號）；（2）請你幫小華同學(xué)寫出正確的解題過程．【分析】（1）根據(jù)加減消元法的步驟判斷即可；（2）利用加減消元法正確求解．【解答】解：（1）第一次出錯(cuò)在（1）步，第二次出錯(cuò)在（2）步，故答案為：（1），（2）；（2）正確的過程為：解方程組：，②×2得：8x﹣2y＝﹣12③，③+①得：11x＝﹣11，解得：x＝﹣1，將x＝﹣1代入②得：y＝2，所以原方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的求解能力，關(guān)鍵是鍵是能熟練運(yùn)用加減消元法．16．（6分）如圖，已知點(diǎn)A、C分別在射線DE和BF上，∠1＝∠2，AB∥CD．求證：DE∥BF．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠B，從而可得∠1＝∠B，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得DE∥BF，即可解答．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴DE∥BF．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．17．（9分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0）．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）由圖可直接得出答案．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）由圖可得，B（2，2），C（0，4）．故答案為：2；2；0；4．（2）如圖，△AB'C'即為所求．（3）△ABC的面積為＝14﹣2﹣5＝7．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（9分）南明區(qū)某學(xué)校七、八年級舉行“一二?九”演講比賽，根據(jù)初賽成績各選出了5名選手（編號分別為1、2、3、4、5）組成七年級代表隊(duì)、八年級代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10名選手的決賽成績（滿分為100分），制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8585m70八年級80100（1）表格中m＝85；（2）請求出八年級代表隊(duì)參加學(xué)校決賽的平均成績；（3）要從這兩個(gè)年級代表隊(duì)中選出一個(gè)年級，代表學(xué)校去參加南明區(qū)的比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)年級代表隊(duì)？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式求解即可；（3）根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：（1）∵七年級代表隊(duì)85分的有2個(gè)選手，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)m＝85，故答案為：85；（2）＝85（分），答：八年級代表隊(duì)參加學(xué)校決賽的平均成績?yōu)?5分；（3）應(yīng)該選擇七年級代表隊(duì)，理由：∵八年級方差為S2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∴S2七年級＜S2八年級，∴七年級的成績比較穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇七年級代表隊(duì)．【點(diǎn)評】本題考查了方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．19．（6分）某城市響應(yīng)國家綠色環(huán)保理念，提倡在全市范圍內(nèi)低碳出行，因此新能源汽車逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃2024年購進(jìn)一批新能源汽車，據(jù)了解，2輛A型汽車、5輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)150萬元；3輛A型汽車、1輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元，A型、B型汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？【分析】設(shè)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、5輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)150萬元；3輛A型汽車、1輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為20萬元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（7分）小明將要組織策劃社區(qū)龍年春節(jié)聯(lián)歡活動，活動需要準(zhǔn)備一塊會場背景板，形狀如圖所示．具體要求如下：在四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB＝90°，AB＝13米，BC＝12米，CD＝3米，AD＝4米．（1）求線段AC的長；（2）若該背景板制作成本為10元/平方米，制作這樣一塊背景板需花費(fèi)多少元？【分析】（1）由勾股定理求出的長即可；（2）由勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，然后由三角形面積公式求出四邊形ABCD的面積，即可解決問題．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，∴AC＝＝＝5（米），即線段AC的長為5米；（2）∵32+42＝52，CD＝3