第1頁|共2頁2005年山東高考理科數(shù)學(xué)真題及答案第I卷（共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨立，那么一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.（1）（）（A）（B）（C）1（D）（2）函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）（A）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（B）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（C）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（D）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（4）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）（A）（B）（C）（D）（5）如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）（A）7（B）（C）21（D）（6）函數(shù)，若則的所有可能值為（）（A）1（B）（C）（D）（7）已知向量，且，，則一定共線的三點是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D（8）設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為（）（A）（B）（C）（D）（9）10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，至少有1人中獎的概率是（）（A）（B）（C）（D）（10）設(shè)集合A、B是全集的兩個子集，則是的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）沖要條件（D）既不充分也不必要條件（11），下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）（12）設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）4第II卷（共90分）二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案須填在題中橫線上.（13）.(14)設(shè)雙曲線的右焦點為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.(15)設(shè)、滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的最大的點是.(16)已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若則②若則③若，則④是兩條異面直線，若，則上面的命題中，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）三．解答題：本大題共6小題，共74分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知向量和，且求的值.(18)(本小題滿分12分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（I）求袋中所有的白球的個數(shù)；（II）求隨機變量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.（19）（本小題滿分12分）已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.(20)(本小題滿分12分)如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點.（I）求異面直線與所成的角；（II）求平面與平面所成的二面角；（III）求點到平面的距離.（21）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項前項和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）令，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)并比較與的大小.(22)(本小題滿分14分)已知動圓過定點，且與直線相切，其中.（I）求動圓圓心的軌跡的方程；（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案一．選擇題題號123456789101112答案DBBDCCADDAAB二．填空題13．14.15.16.③④三.解答題17.考查知識點：（三角和向量相結(jié)合）解:===由已知,得又18.（考查知識點：概率及分布列）解:(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知可得或(舍去)即袋中原有3個白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5所以的分布列為:12345(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則19.（考查知識點：函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)）解(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即①設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為20．(考查知識點：立體幾何)解：在長方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系由已知可得，又平面，從而與平面所成的角為，又，，從而易得（I）因為所以=易知異面直線所成的角為（II）易知平面的一個法向量設(shè)是平面的一個法向量，由即所以即平面與平面所成的二面角的大?。ㄤJ角）為（III）點到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對值，所以距離=所以點到平面的距離為21．（考查知識點:數(shù)列）解：由已知可得兩式相減得即從而當(dāng)時所以又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；（II）由（I）知因為所以從而==-=由上-==12①當(dāng)時，①式=0所以；當(dāng)時，①式=-12所以當(dāng)時，又所以即①從而22．（考查知識點:圓錐曲線）解：（I）如圖，設(shè)為動圓圓心，為記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；（II）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其