第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(2,?3,1)，b=(?2,1,x)，若a⊥b，則xA.7 B.?8 C.6 D.?52.(2x3?12x2)A.7 B.8 C.9 D.103.3張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字1和2、3和4、5和6.將這3張卡片排成一排，可構(gòu)成不同的三位數(shù)的個數(shù)為(

)A.120 B.48 C.8 D.64.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1，P為BA.1510 B.3516 5.在四棱錐P?ABCD中，AB=(2,3,?1)，AC=(?2,0,1)，AP=(3,?1,?2)，則該四棱錐的高為A.253 B.23 C.6.6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有(

)A.240種 B.360種 C.480種 D.540種7.若(2+x)10=a0A.30 B.45 C.60 D.908.將6封不同的信放入編號為1，2，3，4的4個郵筒，則恰有2個空郵筒的不同的放法共有(

)A.372種 B.380種 C.492種 D.496種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數(shù)學(xué)競賽小組有高一學(xué)生2人，高二學(xué)生4人，高三學(xué)生6人，則(

)A.若每個年級各選1名學(xué)生外出培訓(xùn)，則共有12種不同的選法

B.若選派2名學(xué)生外出培訓(xùn)，這2人來自不同年級，則共有44種不同的選法

C.若選派3名學(xué)生外出培訓(xùn)，恰好有1人來自高二年級，則有116種不同的選法

D.若選派3名學(xué)生外出培訓(xùn)，高三年級的甲乙兩位同學(xué)不能同時參加，則共有210種不同的選法10.若(x?ax2)6A.展開式中第4項的二項式系數(shù)最大 B.實數(shù)a的值為4

C.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為64 D.展開式中系數(shù)最大的項是第5項11.正方體ABCD?A1B1C1D1中，點PA.若x=0，y+z=1，則C1P//平面AB1C

B.若x+y+z=1，則三棱錐P?B1CD1的體積為定值13

C.若2x=y=z，則點P到直線D1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(1,0,2)，b=(?5,2,3)，則向量b在向量a上的投影向量是______．13.(1+2x)5(1?3x)的展開式中含x14.在華為的三進(jìn)制數(shù)據(jù)處理研究中，設(shè)計了一種獨特的三進(jìn)制編碼規(guī)則.將一個長度為8位的三進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開并轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，例如三進(jìn)制數(shù)a7a6a5a4a3a2a1a0，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)N=a3×37+a4×36+a5×35+a4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，AB=AD=AA′=1，∠DAB=90°，∠A′AB=∠A′AD=60°，點O為BC′的中點，AO=xAB+yAD+zAA′．

(1)求x+y+z的值；

(2)求16.(本小題15分)

有6名同學(xué)報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科興趣小組，每人選擇一個小組.(數(shù)字作答)

(1)求一共有多少種不同的報名方法；

(2)若三科均要有人報名，求一共有多少種不同的報名方法；

(3)若甲乙兩人都不報化學(xué)學(xué)科，且每個學(xué)科都要有人報名，求一共有多少種不同的報名方法．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，E為AD的中點，BD⊥PB，PA⊥AB，BE//CD，CD⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1．

(1)求平面PED與平面PBC所成角的正弦值；

(2)在線段PE上是否存在點M，使得DM//平面PBC？若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．18.(本小題17分)

設(shè)(1?2x)10=a0+a1x+a2x2+a3x19.(本小題17分)

在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，定義：過點A(x0,y0,z0)，且方向向量為m=(a,b,c)的直線方向式方程為x?x0a=y?y0b=z?z0c(abc≠0)；過點A(x0,y0,z0)，且法向量為n=(a,b,c)(a2+b2+c2≠0)的平面法向式方程為a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0)=0參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.D

6.A

7.B

8.A

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.(113.10

14.39

140

15.(1)在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，AB=AD=AA′=1，

∠DAB=90°，∠A′AB=∠A′AD=60°，點O為BC′的中點，

AO=xAB+yAD+zAA′，

∴由空間向量運算法則得：

BO=12BC′=12(BB′+BC)=12(AA′+AD)=12AD+12AA′，

∴AO=AB+BO=AB+12AD+12AA′，

∴由AO=xAB+yAD16.已知有6名同學(xué)報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科興趣小組，每人選擇一個小組，

(1)因為每個人都有三種選擇，所以一共有36=729種；

(2)因為三科均要有人報名，可分為以下三種情況：

①其中一科有4人，另外2科各1人，共有：C64C21C11A22A33=90種，

②其中一科1人，一科2人，一科3人，共有：C61C52C33A33=360種，

③三科均2人，共有：C62C42C22A33A33=90種，

17.(1)因為BE//CD，CD⊥AD，

所以BE⊥AD，

又因為E為AD的中點，AE=BE=2，

所以△AEB與△BED均為等腰直角三角形，

所以AB⊥BD，

又因為BD⊥PB，PB?面PAB，AB?平面PAB，PB∩AB=B，

所以BD⊥平面PAB，

又因為PA?平面PAB，

所以PA⊥BD，

又PA⊥AB，AB?面ABCD，BD?平面ABCD，

所以PA⊥平面ABCD，

在平面ABCD內(nèi)，過點A作AF⊥AD，以{AF,AD,AP}為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz：

則P(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,4,0)，E(0,2,0)，D(0,4,0)

所以PB=(2,2,?2)，PC=(1,4,?2)，

設(shè)平面PBC的一個法向量為n=(x0,y0,z0)，

則n?PB=0n?PC=0，即2x0+2y0?2z0=0x0+4y0?2z0=0，

令y0=1，則x0=2，z0=3，

平面PBC的一個法向量為n=(2,1,3)，

又因為平面PED的一個法向量為m=(1,0,0)，

所以cos?m,n?=m18.(1)由題意知，Tr+1=C10r?110?r?(?2x)r=(?2)rC10rxr，

所以T3=C102(?2x)2=180x2，即a2=180．

(2)令x=0，則a0=119.(1)設(shè)直線l與平面α所成角為θ1，

因為直線l的方向式方程為x?12=y+22=?z，平面α的一般式方程為2x?2y+z+5=0，