第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省永州市道縣玉潭高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)據(jù)4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)x1A.?1，52 B.1，52 C.1，32 D.2.設(shè)函數(shù)f(x)=x+2，數(shù)列{an}，{bn}滿足anA.b7 B.b9 C.b113.已知Q為直線l：x+2y+1=0上的動點，點P滿足QP=(1,?3)，記P的軌跡為E，則(

)A.E是一個半徑為5的圓 B.E是一條與l相交的直線

C.E上的點到l的距離均為5 D.4.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，?A.2 B.?2 C.?1 D.15.若tan(α+π4)=?2，則A.65 B.35 C.?36.已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，則下列命題中正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若α⊥β，β⊥γ，則α//β

C.若m//α，m//β，則α//β D.若m⊥α，n⊥α，則m//n7.如圖，將正四棱臺切割成九個部分，其中一個部分為長方體，四個部分為直三棱柱，四個部分為四棱錐.已知每個直三棱柱的體積為3，每個四棱錐的體積為1，則該正四棱臺的體積為(

)A.36 B.32 C.28 D.24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。8.函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+π3)(0<ω<1)的圖象如圖所示，將其向左平移π6個單位長度，得到y(tǒng)=g(x)A.ω=12

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(?π3,0)對稱

C.函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱

D.函數(shù)y=g(2x+π3)在[?π9,π9A.若z?z?=0，則z=0

B.若z?z?∈R，則z∈R

C.若z=cosπ5+isin10.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是線段DD1上的動點(不包括端點)，過A.正方體的外接球的表面積是正方體內(nèi)切球的表面積的3倍

B.存在一點E，使得點A1和點C到平面AEB1的距離相等

C.正方體被平面AEB1所截得的截面的面積隨著D1E的增大而增大

D.當(dāng)正方體被平面AEB三、填空題：本題共3小題，共20分。11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=?12+32i對應(yīng)的向量為OA，復(fù)數(shù)z+112.已知軸截面為正三角形的圓錐MM′的高與球O的直徑相等，則圓錐MM′的體積與球O的體積的比值是______，圓錐MM′的表面積與球O的表面積的比值是______．13.如圖，對于曲線G所在平面內(nèi)的點O，若存在以O(shè)為頂點的角α，使得對于曲線G上的任意兩個不同的點A，B恒有∠AOB≤α成立，則稱角α為曲線G的相對于點O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線G的相對于點O的“確界角”.已知曲線C：y=xex?1+1,x>0116x2+1,x≤0(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，點O為坐標原點，曲線C的相對于點四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題13分)

在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1．

(1)求sin∠ABC；

(2)若D為BC上一點，且∠BAD=90°，求△ADC的面積．15.(本小題15分)

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=110，且a1=2，a2，a4成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a16.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=3，D是棱BB1的中點，P是C1D的延長線與CB的延長線的交點．

(1)求證：AP//平面A1CD；

17.(本小題17分)

甲袋中裝有2個紅球、2個白球，乙袋中裝有1個紅球、3個白球.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或2，從甲袋中隨機摸出2個球；如果點數(shù)為3，4，5，6，從乙袋中隨機摸出2個球．

(1)記摸出紅球的個數(shù)為X，求X的分布列和期望E(X)；

(2)已知摸出的2個球是1紅1白，求這2個球來自乙袋的概率．18.(本小題17分)

已知f(x)=12ax2+(1?2a)x?2lnx，a>0．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點A(x1,y1)，B(x參考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.ABD

9.ABD

10.AC

11.1

12.23

113.1

14.解：(1)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

已知∠BAC=120°，c=2，b=1，

由余弦定理可得a2=b2+c2?2bccos120°=7，解得a=7，

由正弦定理asinA=bsinB，即7sin120°=1sin∠ABC，

解得sin∠ABC=2114；

(2)在15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0．

由S10=110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，

得110=10a1+10×92d(a1+d)2=a1(a1+3d)，解得：16.(1)證明：連接AC1交A1C于點M，連接MD，如圖所示：

因為ABC?A1B1C1是直三棱柱，故可得A1C1CA是矩形，

故M為AC1的中點，又D是B1B的中點，所以B1D=BD，

又∠B1DC1=∠BDP，∠C1B1D=∠PBD=90°，

所以△B1DC1≌△BDP，

則C1D=PD，即D是C1P的中點，

故在△C1AP中，M，D分別為C1A，C1P的中點，

故可得MD//AP，又MD?平面A1CD，AP?平面A1CD，

故AP//面A1CD；

(2)解：因為ABC?A1B1C1是直三棱柱，故可得C1C⊥平面ABC，

又CA，CB?平面ABC，則CC1⊥CA，CC1⊥CB，

又∠ACB=90°，故CA⊥CB，綜上可得CC1，CA，CB兩兩垂直，

故以C為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系；

又CA=CB=CC1=3，則C(0,0,0)，A(3,0,0)，A1(3,0,3)，17.解：(1)由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，

則P(X=0)=13×C22C42+2X012P751所以E(X)=0×718+1×59+2×118=23；

(2)記A=“2個球來自甲袋”，

A?

=“2個球來自乙袋”，

B=“摸到1個紅球1個白球”，

則18.解：(1)由題可得f′(x)=ax+1?2a?2x=ax2+(1?2a)x?2x=(ax+1)(x?2)x(x>0)，

因為a>0，所以ax+