第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=(2a+3)x?4a+3,x≥1ax,x<1，對(duì)任意的x1,x2A.a>1 B.a<2 C.2.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1A.82 B.823 3.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為A.35 B.50 C.70 D.1004.定義符號(hào)函數(shù)sgnx=1,x>00,x=0?1,x<0，設(shè)f(x)=sgn(12?x)+12?A.32,2 B.[1,2] C.1∪5.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(2)=3，若?x∈R，f′(x)>1，則f(x)>x+1的解集為(

)A.(?2,2) B.(2,+∞) C.(?∞,2) D.(?∞,+∞)6.若函數(shù)y=f(x)x∈R滿足f(x+2)=f(x)，且x∈(?1,1]時(shí)，f(x)=|x|，則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=A.2 B.3 C.4 D.多于47.設(shè)函數(shù)f(x)=x2?4x+6,x≥0x+6,x<0，則不等式f(x)>3A.?3,1∪3,+∞ B.?3,1∪2,+∞

C.8.已知二次函數(shù)y=2x2?1在區(qū)間[a,b]A.a≤0<b或a<0≤b B.a<0<b

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2A.f(0)=0 B.g(x)=xf(x)是奇函數(shù)

C.f(?1)=7 D.當(dāng)x<010.函數(shù)f(x)=x3?mA. B. C. D.11.(多選)已知λ，μ∈R，且a≠0，則在以下各命題中，正確的是A.當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向一定相反

B.當(dāng)λ=0時(shí)，λa的方向具有任意性

C.|λa|=λ|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.全期望公式E(Y)=xiE(Y|X=xi)P(X=xi)是條件數(shù)學(xué)期望的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。全期望公式具有廣泛的應(yīng)用.例如，小明按照如下規(guī)則扔一個(gè)骰子：如果扔到1點(diǎn)，就再扔一次并規(guī)則不變，如果扔到其他點(diǎn)數(shù)則停止.設(shè)X為小明停止扔骰子后扔骰子的總次數(shù)，則根據(jù)全期望公式可得E(X)=16(1+E(x))+56×1，解得E(X)=65，其中1+E(x)表示小明投一次13.設(shè)an是等比數(shù)列，且a1+a2+14.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x?1)，當(dāng)x∈[?1,0]時(shí)，f(x)=x2，方程f(x)?loga|x|=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分為弘揚(yáng)中國(guó)共產(chǎn)黨百年奮斗的光輝歷程，某校團(tuán)委決定舉辦“中國(guó)共產(chǎn)黨黨史知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)．競(jìng)賽共有A和B兩類試題，每類試題各10題，其中每答對(duì)1道A類試題得10分；每答對(duì)1道B類試題得20分，答錯(cuò)都不得分．每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從這兩類試題中共抽出3道題回答(每道題抽后不放回).已知某同學(xué)A類試題中有7道題能答對(duì)，而他答對(duì)各道B類試題的概率均為23(1)若該同學(xué)只抽取3道A類試題作答，設(shè)X表示該同學(xué)答這3道試題的總得分，求X的分布和期望；(2)若該同學(xué)在A類試題中只抽1道題作答，求他在這次競(jìng)賽中僅答對(duì)1道題的概率．16.(本小題15分)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1(1)求an(2)記bn=2an,n17.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=x(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x218.(本小題17分)短視頻已成為當(dāng)下宣傳的重要手段，東北某著名景點(diǎn)利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調(diào)查某天南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視頻有關(guān)，該景點(diǎn)對(duì)當(dāng)天前來(lái)旅游的500名游客調(diào)查得知，南方游客有300人，因收看短視頻而來(lái)的280名游客中南方游客有200人．(1)依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視潁有關(guān)聯(lián)：?jiǎn)挝唬喝擞慰投桃曨l合計(jì)收看未看南方游客

北方游客

合計(jì)

(2)為了增加游客的旅游樂(lè)趣，該景點(diǎn)設(shè)置一款5人傳球游戲，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其余4人之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出．(i)求經(jīng)過(guò)i次傳遞后球回到甲的概率；(ii)記前m次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．參考公式：χ2=n(ad?bc)附表：α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=aex+cosx(x(1)求a的值；(2)求證：ex(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使得f(x)≥mx3+x2參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A

7.A

8.A

9.AD

10.ABD

11.ABD

12.10

13.32

14.(5,7)

15.解：(1)XP(X=0)=C33P(X=10)=C7所以X的分布為X0102030P11207402140724所以E(X)=0(2)記“該同學(xué)僅答對(duì)1道題”為事件M.P(M)=∴這次競(jìng)賽中該同學(xué)僅答對(duì)1道題得概率為1990

16.解：(1)根據(jù)題意，a1=1，2S兩式相減得2a即an所以an故an的通項(xiàng)公式為a(2)由(1)知，an=n故T2n=2+

17.解：(1)f(x)=x2?aex由f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，因ex>0，則x即a≤x2+2x因g(x)=x2+2x=(x+1)2故a≤3，即a∈(2)由(1)可知：f′(x)=exx2+2x?a由函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2，等價(jià)于x2則Δ=4+4a>0，解得：由韋達(dá)定理可得：x1+x由fx因a>?1，則?4a<4，

18.解：(1)將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表：游客短視頻合計(jì)收看未看南方游客200100300北方游客80120200合計(jì)280220500零假設(shè)H0χ根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0即認(rèn)為南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游與收看短視頻有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001(2)(i)設(shè)經(jīng)過(guò)i次傳遞后回到甲的概率為PiPi=1?又P1所以Pi?15是首項(xiàng)為所以Pi(ii)(方法一)設(shè)第i次傳遞時(shí)甲接到球的次數(shù)為Yi，則Yi服從兩點(diǎn)分布，設(shè)前m次傳遞中球傳到甲的次數(shù)為Y，E(Y)=E=m因?yàn)镋(X)=m?E(Y)4，所以(方法二)設(shè)第i次傳遞時(shí)，乙接到球的概率和次數(shù)分別為qi與Xi，則EXi=qi又q1=14，所以q1?1qi?1E(X)=Ei=1故E(X)=m

19.解：(1)根據(jù)題意，f′f′(2)設(shè)g(x)=ex?x?1(x當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，則g(x)在R上的最小值為g(0)=0，所以ex(3)設(shè)?(x)=f(x)?mx則?′設(shè)H(x)=?則H′(x)=2則G′(x)=2eT(0)=2?6m，T′①T(0)=2?6m=0時(shí)，m=13，由(2)可知，H′所以H(x)在R上遞增，又H(0)=0，所以當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，H(x)=?當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，H(x)=?所以?(x)在R上上的最小值為?(0)=0，即f(x)≥mx②T(0)=2?6m>0時(shí)，當(dāng)x∈[?π2,π2]若T(?π2)=2e?G(x)=H′(x)當(dāng)x∈[?π2,0]時(shí)，G(x)=當(dāng)x∈[?π2,0]時(shí)，H(x)=所以?(?π若T(?π2)=2e?π2則存在x0∈(?所以當(dāng)x∈[x0,0]時(shí)，T(x)=當(dāng)x∈[x0,0]時(shí)，G(x)=當(dāng)x∈[x0,0]時(shí)，H(x)=所以?(x③T(0