專題12數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)以及規(guī)律探究問(wèn)題（鞏固提升20題

+能力培優(yōu)8題+拓展突破8題）

知識(shí)清單

一、數(shù)學(xué)思想

解答數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到的是數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想.

二、常用技巧

1.帶速度的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則其按照速度v，向右運(yùn)動(dòng)t秒所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：xvt，當(dāng)向左

運(yùn)動(dòng)t秒所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：xvt；運(yùn)用這種表示方法，可以避免討論行程，便于表示距離關(guān)系；

2.數(shù)軸上的點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，則點(diǎn)A、B的距離可表示為ABab，線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)

ab

的數(shù)為：；

2

1．（24-25七年級(jí)上·福建廈門(mén)·階段練習(xí)）數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，那么將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是（）??2?4

A．?B．C．或D．

2．（24?-625七年級(jí)上·湖南永2州·期中）數(shù)軸上點(diǎn)A?、6B分2別表示數(shù)字a、b6，且若動(dòng)點(diǎn)

2

P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)向B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單?位+長(zhǎng)5度的+速7度?從?=B點(diǎn)0出發(fā)向

A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒時(shí)，P、Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．

A．3B．5C．3或5D．無(wú)法確定

3．（24-25七年級(jí)上·河北廊坊·期中）如圖，一電子跳蚤在數(shù)軸的點(diǎn)處，第一次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)

處，第二次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)處，第三次向右跳3個(gè)單位?0長(zhǎng)度到點(diǎn)處，第四次向左跳4個(gè)單

?位1長(zhǎng)度到點(diǎn)處，…，以此類推，若跳蚤?2第6次恰好跳到數(shù)軸原點(diǎn)，則點(diǎn)在數(shù)?3軸上表示的數(shù)為（）

?4?0

A．B．C．3D．6

4．（24?-325七年級(jí)上·廣西南?6寧·期中）如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的A點(diǎn)出發(fā)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B

點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從

D點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，依此類推，經(jīng)過(guò)n次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為50個(gè)單位長(zhǎng)度，則符

合條件的n的和為（）

1

A．205B．202C．199D．196

5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上4等分點(diǎn)為，，，，點(diǎn)落在

數(shù)軸上的2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動(dòng)，那么圓上落在數(shù)軸上的點(diǎn)?是（?）???

?2026

A．B．C．D．

6．（20?25七年級(jí)下·全國(guó)·專?題練習(xí)）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)?進(jìn)行如下操作：先把?點(diǎn)表示的數(shù)乘，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)

1

的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．?已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后?得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3與點(diǎn)重合，則

''

點(diǎn)表示的數(shù)是（）?????

?A．B．3C．D．

7．（242-.255七年級(jí)上·陜西渭南·期中）如圖，已知點(diǎn)1.5A在數(shù)軸上表示的數(shù)0為.5．點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從?1原0點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)M、N到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

A．或B．或C．或D．或

10107

8．（24-22s5七年3s級(jí)上·河南·期3中s）已3知s數(shù)軸上點(diǎn)表2示s的數(shù)3為s，點(diǎn)表示的數(shù)2s為2，s且、滿足

2

，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)?度的速度沿?cái)?shù)?軸向?左勻速運(yùn)動(dòng)，?動(dòng)點(diǎn)?從?點(diǎn)出?發(fā)?，10以每+秒|?+

6個(gè)|單=位0長(zhǎng)度的?速度沿?數(shù)軸向左勻速運(yùn)8動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若點(diǎn)、同時(shí)出?發(fā)，當(dāng)?、兩點(diǎn)相距4

個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為（）??>0????4

A．?B．C．或D．或

5

9．（243-25七年級(jí)上·重慶長(zhǎng)5壽·期中）如圖，邊長(zhǎng)1為23個(gè)單位長(zhǎng)度的正方3形5一邊與數(shù)軸重合，點(diǎn)A對(duì)

應(yīng)數(shù)軸上的，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的，將正方形沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)，?則??數(shù)?軸上的數(shù)字2024對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

將與正方形?4的（）重合?2????

????

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D

10．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后

退2步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)，表示第秒時(shí)機(jī)

器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，給出下列結(jié)論（1）；（2）；（3）；（4）???．其

中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）?3=3?5=1?26>?27?2023<?2024

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2

11．（24-25七年級(jí)上·河南開(kāi)封·期中）如果數(shù)軸上有一點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；將這一過(guò)程共重復(fù)次后停下，?最后點(diǎn)表示的數(shù)是2．

12．（214-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）數(shù)軸20上24有A、B、C三個(gè)動(dòng)點(diǎn)?，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B在起始位置所表示的

數(shù)分別為6和，點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)B以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向?5右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其與點(diǎn)A相遇后立即返回向左運(yùn)

動(dòng)，與點(diǎn)B相遇后又立即返回向右運(yùn)動(dòng)，依此方式在A、B兩點(diǎn)之間往返運(yùn)動(dòng)；若三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

三點(diǎn)恰好相遇同一點(diǎn)時(shí)，都停止運(yùn)動(dòng)，則相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為．

13．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示，點(diǎn)A

與點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離分別為3和9．原點(diǎn)O從點(diǎn)A開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O

運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，．

?+?+?=0

14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線l上線段，線段（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C

在點(diǎn)D的左側(cè)），若線段的端點(diǎn)C從點(diǎn)B開(kāi)始以1個(gè)?單?位=/秒6的速度?向?右=運(yùn)2動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始以

2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)?動(dòng)?，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，則線段運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，．

??????=2??

15．（24-25七年級(jí)上·江蘇南通·期中）如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)

的數(shù)是20．動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)，出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從?點(diǎn)?出發(fā)?向?左?運(yùn)=動(dòng)2?，?已知??點(diǎn)=的30速度是?點(diǎn)

的速度的3倍，點(diǎn)?的?速度是點(diǎn)?速?度的2倍，經(jīng)過(guò)2秒，點(diǎn)，?之間?的距離與點(diǎn)，之間的?距離相等，動(dòng)?

點(diǎn)的速度為?個(gè)單位長(zhǎng)?度/秒．????

?

16．（24-25七年級(jí)上·四川自貢·階段練習(xí)）若有理數(shù)x，y滿足，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

2

(1)求出的值．4??8+?+3=0

(2)若一只2?電?子?螞蟻從數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)為．

17．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，點(diǎn)為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)，是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為

，．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單?位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)?軸向?右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)?出發(fā)，以

?每3秒1??個(gè)=單1位0長(zhǎng)度的?速度在?數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．??

????>0

(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____．

(2)若?點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3秒，且點(diǎn)沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離；

(3)當(dāng)點(diǎn)?，之?間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，?且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，求?點(diǎn)，?運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

18．（2?4-2?5七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）?如圖?，在數(shù)軸上A點(diǎn)表?示數(shù)?，B點(diǎn)表?示數(shù)b，C點(diǎn)表示

?23

數(shù)7，b是最小的正整數(shù)，

(1)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是________，并且點(diǎn)B與數(shù)________

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；

(2)若點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位

向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的

距離表示為，求的值.??

19．（24-25?七?年級(jí)3上?·?陜?西2西??安·期中）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)如圖所示，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到點(diǎn)的相反數(shù)，回答下列問(wèn)題：??2

?

(1)點(diǎn)表示的數(shù)是；，兩點(diǎn)間的距離是________；

(2)將?點(diǎn)在數(shù)軸上向___左___移_動(dòng)?個(gè)?單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，，兩點(diǎn)間的距離是多少

個(gè)單位長(zhǎng)?度？15???

(3)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒

個(gè)單位?長(zhǎng)?度的速度沿?cái)?shù)軸向2左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為多少?時(shí)，?，兩點(diǎn)間的距1離

是，兩點(diǎn)間距離的？??????

1

20?．（?24-25七年級(jí)上2·安徽亳州·期中）閱讀

可理解為數(shù)軸上表示a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；如可理解為數(shù)軸上表示8所對(duì)

應(yīng)?的?點(diǎn)?與4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；可以看作，可理解為8數(shù)?軸4上表示8所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；8+48??4?4

【探索】

回答下列問(wèn)題：

(1)可理解為數(shù)軸上表示x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與_________所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．

(2)若?方?程4，則滿足條件的x的整數(shù)解有：____________

(3)如圖所示?，+在1數(shù)+軸?上?，3若=點(diǎn)4A表示的數(shù)記為a，A、B兩點(diǎn)的距離為15，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，現(xiàn)有一

點(diǎn)P以每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右出發(fā)，點(diǎn)Q以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向右出發(fā)，

當(dāng)?shù)木嚯x為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求時(shí)間t的值．

??

21．（23-24七年級(jí)上·江西九江·期中）等邊三角形紙板在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分

?????

4

別為0和，若三角形繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，

則翻轉(zhuǎn)第?20123次后，點(diǎn)??所?對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）?

?

A．2021B．2022C．2023D．2024

22．（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）學(xué)習(xí)情境·規(guī)律探究如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：?

1每向左運(yùn)動(dòng)秒就向右運(yùn)動(dòng)秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

322024

A．B．C．D．

23．（24?-24505七年級(jí)上·上海?·期40中6）如圖，動(dòng)點(diǎn)從到?1原0點(diǎn)11距離為的點(diǎn)處?1向0原12點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳到

的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳到的中點(diǎn)?處，第三次從點(diǎn)8跳到?的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)?下?

去，第?1次跳動(dòng)后，該?動(dòng)1點(diǎn)到?原?點(diǎn)1的距離?2為（）?2??2?3

2024?

A．B．C．D．

?2018?2021?2024?2027

24．（224-25七年級(jí)上·江蘇2南京·期中）一只電子跳2蚤在數(shù)軸上跳動(dòng)，它從2表示的點(diǎn)出發(fā)，第1次向右跳

2個(gè)單位長(zhǎng)度，之后的每次跳動(dòng)都與前一次方向相反，且比前一次多跳2個(gè)單位?長(zhǎng)3度．若電子跳蚤第n次跳

動(dòng)后到原點(diǎn)的距離為23個(gè)單位長(zhǎng)度，則n的值是．

25．（23-24七年級(jí)上·浙江舟山·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且．動(dòng)

點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速?運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)?間為．??=14

???s?>0

（1）當(dāng)時(shí)，；

（2）若點(diǎn)?=表示的數(shù)s是，?當(dāng)?=4的值最小時(shí)，則的取值范圍是．

26．（24-2?5七年級(jí)上·廣?東揭陽(yáng)2?·階+段4練+習(xí)2）??如6圖，線段?，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速

度沿射線運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)．??=14

????

(1)出發(fā)多少秒后，？

(2)當(dāng)P在線段上?運(yùn)?動(dòng)=時(shí)2?，?試說(shuō)明為定值；

(3)當(dāng)P在延?長(zhǎng)?線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為2?的?中?點(diǎn)??，下列兩個(gè)結(jié)論：①長(zhǎng)度不變；②的值不變，

選擇一個(gè)正??確的結(jié)論，并求出其值．??????+??

27．（24-25七年級(jí)上·廣西河池·期中）已知數(shù)軸上，，三點(diǎn)表示的數(shù)分別為、、，點(diǎn)，分

????12204??5

別從，兩處同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)

兩點(diǎn)運(yùn)?動(dòng)?時(shí)間為秒：?5?3

(1)當(dāng)秒時(shí)，?線段，

(2)當(dāng)?點(diǎn)=2在，之間，?線?段=??，=（用含字母的代數(shù)式表示）．若，求出此時(shí)的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)?到?點(diǎn)時(shí)，立刻?以?原=來(lái)的?速?度=返回，到達(dá)點(diǎn)?后停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)?動(dòng)=到?點(diǎn)?時(shí)，立刻以?原來(lái)速

度返回，?到達(dá)點(diǎn)后?再次以相同速度返回向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此?在，之間不斷往?返，直至點(diǎn)?停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)

也停止運(yùn)動(dòng)．求?在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)，?兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少秒?時(shí)?，它們第二次相遇．??

28．（24-25七年級(jí)上·湖北黃岡·階段?練習(xí)?）已知是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，

32

且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為和．如圖，在?數(shù)=軸?上+點(diǎn)18，??，6?所對(duì)+應(yīng)12的?+數(shù)5分別是，?，，為原點(diǎn)，

數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每?秒?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?數(shù)軸?向?終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)?時(shí)間?為?．?

??2??s

(1)，，．

(2)?當(dāng)=點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?時(shí)=，點(diǎn)從點(diǎn)?出=發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)為?何值時(shí)，點(diǎn)?第一次?與點(diǎn)?重合？6??

②當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)?，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)?停止，求此時(shí)點(diǎn)一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上

所表示的?數(shù)．????

③設(shè)點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，當(dāng)時(shí)，，求的值．

????6<?<8???+???=6?

29．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為12，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以

下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到

的中點(diǎn)處．按照這樣的規(guī)?律?繼續(xù)跳動(dòng)?1到點(diǎn)，，?1（?1?，n是整?數(shù)2）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)?這2樣2024次?2跳?

動(dòng)后的點(diǎn)?3與的中點(diǎn)的距離是（）?4?5?6…???≥3

?2024?1?

A．12﹣3×B．9﹣3×C．12﹣3×D．9﹣3×

1111

2022202220232023

30．（22-23七2年級(jí)上·重慶合川·期2末）數(shù)軸上點(diǎn)，，2，分別表示實(shí)數(shù)，2，，，點(diǎn)，分別從，

出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)，在線?段?上?往返?運(yùn)動(dòng)（在，?4處掉0頭2的時(shí)3間忽?略不?計(jì)），三?

?個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)，，的速?度分?別為2，1，1?個(gè)?單位長(zhǎng)度每秒，?點(diǎn)?，?重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)點(diǎn)為

線段的中點(diǎn)時(shí)，?運(yùn)動(dòng)?時(shí)間?為（）???

A?．?2B．?C．D．或

167167

5252

6

31．（21-22七年級(jí)上·天津南開(kāi)·階段練習(xí)）如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C

點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度

向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)

兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋

板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③

當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）

A．①②③④B．①③C．②③D．①②④

32．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)：第一次

點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)?個(gè)單1位長(zhǎng)度到?達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左

移動(dòng)?個(gè)單位3長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，按照?這1種移動(dòng)規(guī)律移?動(dòng)1下去，第6次移動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)?2時(shí)，對(duì)應(yīng)?的2數(shù)

為9，如果點(diǎn)與原點(diǎn)?的3距離大于，那么的值至少是?．???=6?6

??2023?

33．（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·期中）數(shù)列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍數(shù)列，來(lái)源于我國(guó)的《乾坤

譜》，是世界數(shù)學(xué)史上最古老的數(shù)列，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．該數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)

和偶數(shù)項(xiàng)分別用代數(shù)式，表示，如第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為，數(shù)

22122232…

??1?1?123?1

軸上現(xiàn)有一點(diǎn)P從原點(diǎn)出2發(fā)，2依次以大衍數(shù)列中的數(shù)2為距=離0向左右來(lái)回跳2躍=．2第1秒時(shí)在原點(diǎn)2，記=為4；

第2秒點(diǎn)向左跳2個(gè)單位，記為，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為；第3秒點(diǎn)向右跳4個(gè)單位，記為?，1此

時(shí)點(diǎn)表?示1的數(shù)為2；…按此規(guī)律跳?躍2，點(diǎn)?2表示的數(shù)為?2．?2?3

34．（?324-25七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）?如202圖3，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為

，且、滿足．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒?個(gè)單位?長(zhǎng)度的速度沿?數(shù)軸?向左勻速運(yùn)

2

?動(dòng)，設(shè)?運(yùn)動(dòng)?時(shí)間為??10+秒?．+4=0??6

??>0

(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是____________，點(diǎn)表示的數(shù)是___________，點(diǎn)表示的數(shù)是___________（用

含的式子表示）?；??

(2)?設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？

若發(fā)生變?化?，?請(qǐng)說(shuō)明理由；?若?不?變化，求出線?段的??長(zhǎng)度．??

(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度