PAGE1專題16解一元一次方程內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：7大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點01一元一次方程的解法1.合并同類項把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡的作用.2.移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.3.去括號括號前負(fù)號時，去掉括號時里面各項應(yīng)變號.4.去分母在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時不要漏乘不含分母的項。當(dāng)分母中含有小數(shù)時，先將小數(shù)化成整數(shù).【注意】：（1）移項的時候注意變號；（2）去括號的適合注意，若括號前是“-”號，那么去括號的時候要變號.知識點02一元一次方程的同解方程如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程，解決此類問題，通常是解其中一個方程，得到該方程解代入另一個方程求解字母的值.【題型1解一元一次方程--合并同類型與移項】例題：（24-25七年級下·吉林長春·開學(xué)考試）解方程：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查了一元一次方程的求解，熟練掌握一元一次方程的求解方法為解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)移項，合并同類項，系數(shù)化為1的過程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)移項，合并同類項，系數(shù)化為1的過程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2），移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查了一元一次方程的求解，熟練掌握一元一次方程的求解方法為解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)合并同類項，系數(shù)化為1的過程求解即可；（2）根據(jù)移項，合并同類項，系數(shù)化為1的過程求解即可．【詳解】（1）解：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：（2），移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．2．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查了解一元一次方程；（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：移項，合并同類項，將系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法：移項，合并同類項，將系數(shù)化為1求解即可．【詳解】（1）解：原式移項，得，合并同類項，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得；（2）解：原式移項，得，合并同類項，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得．3．（23-24七年級上·四川南充·期中）解方程(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）先移項，再合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得解；（2）先移項，再合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得解．【詳解】（1）解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：（2）解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．4．（24-25七年級上·黑龍江綏化·期末）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【題型2解一元一次方程--去括號】例題：（23-24七年級上·江蘇鹽城·期中）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟，即去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解；（2）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項及系數(shù)化為1求解是解決問題的關(guān)鍵．（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到答案；（2）去括號（先去小括號、再去中括號）、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到答案．【詳解】（1）解：去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得；（2）解：去括號得，則移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得．2．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】（1）利用去括號，移項，合并同類項解方程即可．（2）利用去括號，移項，合并同類項解方程即可．本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，去括號，得．移項，得，合并同類項，得．將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得．（2）解：去括號，得移項，得合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得．3．（24-25七年級下·全國·隨堂練習(xí)）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法，去小括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為“”，進(jìn)行解答，即可．（1）先去小括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為“”，即可；（2）先計算小括號，然后中括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為“”，即可．【詳解】（1）解：，去小括號，得，移項，合并同類項，得，系數(shù)化為“”，得．（2）解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為“”，得．4．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）解下列方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“去括號，移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1”的解題步驟．（1）按照去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟求解即可；（2）按照去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟求解即可；（3）按照去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟求解即可；【詳解】（1）解：原式去括號，得，移項，得，合并同類項，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得；（2）解：原式去括號，得，移項，得，合并同類項，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得；（3）解：原式去括號，得，移項，得，合并同類項，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得．【題型3解一元一次方程--去分母（整數(shù)）】例題：（24-25七年級上·河北滄州·期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）先去分母，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；【詳解】（1）解：，去分母得：，移項得：合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：；【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）解方程．(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查解方程，靈活運用等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都乘12，再根據(jù)乘法分配律去括號、合并同類項后化簡為，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都加30即可得到原方程的解；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都乘15，再根據(jù)乘法分配律去括號、合并同類項后化簡為，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程變?yōu)?，即可得到原方程的解．【詳解】?）解：，，，，；（2）解：，，，，．2．（24-25七年級下·黑龍江綏化·開學(xué)考試）解下列方程(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟求解即可．【詳解】（1）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得；（2）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得．3．（24-25七年級上·山西長治·階段練習(xí)）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；（1）要先去分母，再去括號，最后移項、合并同類項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解；（2）要先去分母，再去括號，最后移項、合并同類項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解；【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，，，；4．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【題型4解一元一次方程--去分母（小數(shù)）】例題：（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）解方程：．【答案】【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．先把方程進(jìn)行整理，然后去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案．【詳解】整理得：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化1得：【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母【分析】此題考查解一元一次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵：（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1解方程；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1解方程．【詳解】（1）解：；（2）解：兩邊同乘以21，得去括號，得移項，合并同類項，得系數(shù)化為1，得．2．（23-24七年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）方程去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）方程將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，去分母得：，去括號得：，移項、合并得：，系數(shù)化為1得：．（2）解：，變形為：，去分母得：，去括號得：，移項、合并得：，系數(shù)化為1得：．3．（24-25七年級上·山東聊城·期末）解方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程．（1）方程去括號，移項，合并，系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可；（2）方程去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可；（3）方程小數(shù)化為整數(shù)，整理，移項，合并，系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：；（2）解：，去分母，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：；（3）解：，方程變形得：，整理后，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：．4．（24-25七年級上·山東濱州·期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．（1）方程去括號，移項合并同類項，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并同類項，把系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：即方程變?yōu)椋海啠?，即，，，，解得：；【題型5一元一次方程的錯解復(fù)原問題】例題：（24-25七年級上·吉林松原·期中）以下一名同學(xué)解方程的解答過程．解：去分母，得①去括號，得②移項，合并同類項，得③系數(shù)化為1，得④該同學(xué)的解答在第______步出現(xiàn)錯誤，請寫出正確的解答過程．【答案】②，見解析【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號，按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：該同學(xué)的解答在第②步出現(xiàn)錯誤，正確解答如下：去分母，得去括號，得移項，合并同類項，得系數(shù)化為1，得【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·吉林·期末）下面是小彬同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題．解：第①步第②步第③步第④步(1)小彬解方程時；從第_______步開始出現(xiàn)錯誤；(2)以上步中，第_______步是移項，移項的依據(jù)是_______(3)請直接寫出解該方程的正確結(jié)果：_______；【答案】(1)①(2)②，等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)，結(jié)果仍相等(3)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查解一元一次方程．（1）根據(jù)去括號的特征及乘法分配律解題；（2）根據(jù)移項的特征結(jié)合等式的性質(zhì)：等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)，等式仍成立解題即可；（3）先去括號，再移項，然后合并同類項，最后化系數(shù)為1即可得到該方程的解．【詳解】（1）解：小彬的計算從第①步就錯了，錯誤的原因是：應(yīng)用乘法分配律時漏乘了，故答案為：①；（2）解：根據(jù)題意得，步驟②是移項，移項的依據(jù)是：等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；故答案為：②，等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；（3）解：去括號得，移項得，合并同類項提，解得．故答案為：．2．（24-25七年級上·河北唐山·期末）下面是“小迷糊”同學(xué)解方程時的部分解題過程，同桌在給他檢查時發(fā)現(xiàn)每一步都有錯誤，請你幫助他改正并寫出完整的解答過程．解：去分母，，第一步去括號，，第二步移項，，第三步(1)其中第三步錯誤的原因是______．(2)請你寫出正確的解答過程．(3)請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解一元一次方程還需要注意的事項提一條建議．【答案】(1)移項時沒有變號(2)見解析(3)見解析【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是掌握解方程各步驟的正確操作，如去分母，去括號，移項等規(guī)則．分析原解題過程錯誤，再按正確步驟解方程，最后提解一元一次方程的注意事項．（1）根據(jù)解方程的步驟進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，即可解方程；（3）解一元一次方程時，移項時注意變號等建議．【詳解】（1）第三步錯誤的原因是移項時沒有變號；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，；（3）去分母時，要防止漏乘；括號前面是減號，去掉括號時里面各項都要變號；移項要變號（答案不唯一）．3．（24-25七年級上·寧夏吳忠·期末）下面是珍珍解方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題．解：___________，得第一步去括號，得第二步移項，得第三步合并同類，得第四步系數(shù)化為1，得．第五步(1)珍珍求解過程中，第一步中的橫線上應(yīng)填___________．(2)珍珍的解答過程在第___________步開始出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是違背了___________（填字母）；A．等式的性質(zhì)1

B．等式的性質(zhì)2(3)請正確解答該方程．【答案】(1)去分母(2)一，B(3)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解題的一般步驟及注意事項是解題的關(guān)鍵1．（1）觀察解題過程，可得答案；（2）去分母時，沒有同時乘以6，違背了等式的性質(zhì)2；（3）把去分母的部分調(diào)整正確后，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可作答．【詳解】（1）解：第一步是去分母，故答案為：去分母；（2）解：依題意，第一步出錯了，去分母時，沒有同時乘以6，出現(xiàn)錯誤的原因是違背了等式的性質(zhì)2；故答案為：一，B；（3）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．4．（24-25七年級上·江蘇揚州·期末）小明在學(xué)習(xí)解一元一次方程時，遇到了這樣一個方程，于是他嘗試去解，最后檢驗時他發(fā)現(xiàn)解是錯誤的，他百思不得其解，請幫助檢查他下面的解法：解：原方程即．

【A】去分母，得．

【B】去括號，得．

【C】移項，得．

【D】合并同類項，得．

【E】系數(shù)化為1，得．

【F】(1)他錯在哪一步？____________（請?zhí)詈竺娴拇髮懽帜复枺?，錯誤的原因是____________；(2)請你幫助正確寫出求解過程．【答案】(1)A；將方程中的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)誤當(dāng)成了去分母(2)見解析【知識點】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法、步驟以及相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去分母法則分析即可；（2）先將分子分母同時，將分母變?yōu)檎麛?shù)，再依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程．【詳解】（1）解：他錯在A步驟，錯誤的原因是將方程中的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)誤當(dāng)成了去分母，故答案為：A；將方程中的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)誤當(dāng)成了去分母；（2）解：原方程即，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【題型6利用一元一次方程同解問題求解】例題：（24-25七年級上·安徽合肥·期中）已知方程與方程的解相同，則的值為．【答案】【知識點】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題主要考查解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元一次方程的解法．根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，可得的解，把解代入方程，解方程可得答案．【詳解】解：解得：，∵方程與方程的解相同，∴把代入得：，解得：．故答案為：【變式訓(xùn)練】1.（23-24六年級上·山東泰安·期末）若方程與的解相同，則a的值為．【答案】8【知識點】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查同解方程，先求出方程的解，將其代入中，求出a的值即可．【詳解】解：∵，∴，把代入，得：，解得：；故答案為：8．2.（23-24七年級上·全國·單元測試）若關(guān)于的方程和有相同的解，則．【答案】/【知識點】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查了方程的解的定義，已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母系數(shù)的方程進(jìn)行求解．可把它叫做“有解就代入”．解方程，把方程的解代入即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：解方程得：，把代入方程得：，解得：．故答案為：．3.（23-24七年級下·福建泉州·期中）若方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，則a的值為．【答案】【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了方程的解和一元一次方程的解法，分別解出兩方程的解，然后讓它們的解相等，即可求得的值．掌握解一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，去分母得，去括號，移項合并得，解得得，解，移項合并得：，解得，由題意得：，解得．故答案為：．【題型7一元一次方程整數(shù)解問題】例題：（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，整數(shù)的值是．【答案】2或3或4或7【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】首先解方程表示出的值，然后根據(jù)解為正整數(shù)求解即可．本題主要考查方程的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，為正整數(shù)，或或或或或或．故答案為：2或3或4或7【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級下·河南洛陽·期末）若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值為．【答案】，0和1【知識點】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．將原方程化為關(guān)于的一元一次方程，然后根據(jù)，即可得到答案．【詳解】解：，，，，要為的倍數(shù)，或或．故答案為：，0和1．2.（23-24七年級下·重慶·期中）關(guān)于的一元一次方程的解為整數(shù)，則所有整數(shù)的和為．【答案】【知識點】解一元一次方程——拓展【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括號，移項合并，把的系數(shù)化為1，表示出方程的解，由方程的解為整數(shù)，確定出整數(shù)的值即可．【詳解】解：解為整數(shù)，或或或，則所有整數(shù)的和為，故答案為：．3.（23-24七年級下·福建福州·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解是非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和是．【答案】【知識點】解一元一次方程——拓展【分析】本題考查了一元一次方程的解．先根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解，根據(jù)方程的解為非整數(shù)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，∴，∴，∴，方程的解是非負(fù)整數(shù)，∴為1或2或5或10，的值為或或或4，∴，故答案為：．一、單選題1．（24-25七年級下·重慶萬州·階段練習(xí)）已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A．0 B．1 C．2 D．-1【答案】B【知識點】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，先理解題意，把代入，再解得的值，即可作答．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴把代入，得，∴，∴，解得，故選：B．2．（24-25七年級下·山西臨汾·期中）若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【知識點】相反數(shù)的應(yīng)用、解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到，解方程即可解答．【詳解】解：∵代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，∴，解得．故選：A3．（24-25六年級下·山東泰安·期中）下列變形正確的是（

）A．由，移項得B．由，去括號得C．由，去分母得D．由，系數(shù)化為1得【答案】B【知識點】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性質(zhì)2【分析】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)各方程變形得到結(jié)果后，依次判斷即可．【詳解】解：A、由，移項得，不符合題意；B、由，去括號得，符合題意；C、由，去分母得，不符合題意；D、由，系數(shù)化為得，不符合題意．故選：B．4．（24-25七年級下·四川遂寧·階段練習(xí)）解方程時，把分母化成整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】此題考查了解一元一次方程的一般步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)把分母化為整數(shù)．根據(jù)題意直接根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：，把分母化成整數(shù)，得：，即．故選：B5．（24-25六年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）小林在解方程去分母時，方程右邊的漏乘了，因而求得方程的解為，原方程的正確解為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母時漏乘的方程，即可求出a的值，再解正確的方程即可．【詳解】解：方程右邊的漏乘了6，方程化為，，把代入，得，解得，所以原方程為去分母得，，去括號得，，移項得，，解得：，故選：B．6．（24-25六年級下·山東煙臺·期中）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定．例如：．若，則x的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【詳解】解：，即，去括號得：，移項合并得：，解得：，故選：A．二、填空題7．（24-25七年級下·四川內(nèi)江·期中）如果的解與的解相同，則a的值是．【答案】4【知識點】已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】先求的解，得到方程的解，代入計算即可．本題考查了解方程，根據(jù)方程的解求值，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解方程，解得，∵的解與的解相同，∴方程的解為，∴，故答案為：4．8．（24-25六年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）已知方程的解比關(guān)于的方程的解大5，則k的值為．【答案】【知識點】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟練掌握方程解的定義和解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．先求出方程的解為，易得的解為，然后代入得到關(guān)于k的方程求解即可．【詳解】解：解方程得，∵方程的解比關(guān)于的方程的解大5，∴方程的解為．將代入方程得到，∴，解得．故答案為：．9．（24-25七年級下·吉林長春·階段練習(xí)）已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種運算那么當(dāng)時，則x的值是．【答案】/【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題主要考查新定義運算下解一元一次方程．根據(jù)新定義運算法則化簡后求解一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．故答案為：．10．（24-25七年級上·江蘇泰州·期中）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【知識點】一元一次方程解的關(guān)系【分析】本題考查了一元一次方程的解，設(shè)，則方程的可變?yōu)?，即，進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的一元一次方程的解為，可得，即得，據(jù)此解答即可求解，掌握一元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則方程的可變?yōu)?，即，∵關(guān)于的一元一次方程的解為，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，∴，∴，故答案為：．11．（24-25七年級下·福建漳州·期中）已知為整數(shù)，若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有的值是．【答案】或/1或【知識點】已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．將原方程化為關(guān)于的一元一次方程，然后根據(jù)“關(guān)于的方程的解為正整數(shù)”求出所有情況，即可得到答案．【詳解】解：，，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，且要為的倍數(shù)，∵為整數(shù)，或．故答案為：或．12．（24-25七年級上·江西鷹潭·階段練習(xí)）若輸入正整數(shù)x的值，按圖中程序計算，輸出結(jié)果是71，則滿足條件的x的值為．【答案】26或11或6【知識點】程序流程圖與代數(shù)式求值、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題主要考查的是代數(shù)式求值和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別列出方程，求解后若x為正整數(shù)，則滿足要求，至解得方程的解不為正整數(shù)則停止．【詳解】解：當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得；∵x為正整數(shù)，∴滿足條件的x的值為26或11或6．故答案為：26或11或6．三、解答題13．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；（1）先移項，在合并同類項，然后系數(shù)化為1，即可求解；（2）本題先去分母，在去括號，然后移項，在合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可求解；（3）本題先去括號，然后移項，在合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可求解；（4）本題先去分母，在去括號，然后移項，在合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可求解；【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，，，；（3）解：，，，，；（4）解：，，，，，，；14．（24-25七年級上·山東濰坊·階段練習(xí)）解方程(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（3）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（4）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解；去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（3）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（4）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．15．（24-25六年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步驟成為解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（3）先化簡，再按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（4）先將方程中的分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，然后再按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】（1）解：，，，，．（2）解：，，，，，．（3）解：，，，，，，，．（4）解：，，，，，．16．（24-25六年級下·黑龍江大慶·期中）解下列方程：(1)；(2)；(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查一元一次方程的解法，正確掌握一元一次方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．（1）移項、合并同類項，系數(shù)化1即可；（2）去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化1即可；（3）去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化1即可；（4）去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化1即可．【詳解】（1）解：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1，得；（2）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1，得；（3）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．（4）解：，乘2得：，乘3得：，移項、合并同類項得：，乘4得：，，．17．（24-25七年級下·河南南陽·期中）補全下列解方程過程，并在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為．（①__________________）去分母，得②______．（③__________