專題17一元一次方程中含參數(shù)的問題

內(nèi)容導航——預(yù)習三步曲

第一步：學

析教材學知識：教材精講精析、全方位預(yù)習

練題型強知識：6大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習效果、查漏補缺快速提升

1.參數(shù)定義：參數(shù)是方程中用字母表示的未知常數(shù)，如方程ax+b=0中a、b為參數(shù)。

2.分類討論：當參數(shù)在系數(shù)位置時，需討論系數(shù)是否為0，確定方程是否為一元一次方程。

當參數(shù)在常數(shù)項位置時，通過移項、合并同類項，用參數(shù)表示未知數(shù)。

3.解的情況：

當系數(shù)不為0時，方程有唯一解。

當系數(shù)為0且常數(shù)項也為0時，方程有無數(shù)解；

當系數(shù)為0但常數(shù)項不為0時，方程無解。

【題型1利用一元一次方程的定義求字母參數(shù)】

例題：（24-25七年級下·河南周口·期中）已知y1x2y1x40是關(guān)于x的一元一次方程，則

y．

【變式訓練】

1．（24-25七年級下·四川遂寧·階段練習）若關(guān)于x的方程m4xm30是一元一次方程，則m的值

是．

2．（24-25七年級上·湖南岳陽·期末）已知(a1)xa20250是關(guān)于x的一元一次方程，則a．

3．（24-25七年級上·廣東茂名·階段練習）已知(m1)xm22是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．

【題型2利用一元一次方程的解求代數(shù)式的值】

例題：（24-25七年級上·山西晉中·期末）如果關(guān)于x的方程3xk40的解為x3，那么k的值是．

【變式訓練】

1

1．（24-25七年級上·山東聊城·期末）已知x2是方程mx3n1的解，那么代數(shù)式7m2n3m4n5

的值是．

2．（24-25七年級上·江蘇揚州·期末）若x2是關(guān)于x的方程ax2bx40的解，則多項式114a2b的

值為．

3．（24-25七年級上·福建三明·期末）若x3是關(guān)于x的方程ax2bx6的解，則20253ab的值是．

【題型3利用一元一次方程的解相同求字母參數(shù)】

ax

例題：（24-25七年級上·云南昆明·期末）若方程2x13和20的解相同，則a的值是．

3

【變式訓練】

1．（24-25七年級上·遼寧錦州·期末）若關(guān)于x的方程3xm0與方程4x22x6的解相同，則m的值

為．

2．（24-25七年級上·重慶永川·期末）關(guān)于x的方程3x2a1的解與方程2x11的解相同，則a的值

為．

3x12x1

3．（24-25七年級下·山西晉城·階段練習）若方程11的解與關(guān)于x的方程

42

2x3a13xa1的解相同，則代數(shù)式2a3的值為．

【題型4求一元一次方程含字母參數(shù)的方程的解】

1

例題：（24-25六年級下·黑龍江大慶·期中）若關(guān)于x的一元一次方程x23xb的解為x3，則關(guān)

2025

1

于y的一元一次方程y123y1b的解為．

2025

【變式訓練】

1．1．（24-25七年級下·重慶·期中）若關(guān)于x的一元一次方程ax2b2xc4的解為x1，則關(guān)于y

的一元一次方程ayb2yc的解為y．

x1my1m

2．（24-25六年級下·山東泰安·期中）若關(guān)于x的方程的解為x3，則關(guān)于y的方程

a2025a2025

的解為．

12

3．（24-25七年級上·江蘇南通·期末）若關(guān)于x的一元一次方程axb2xc的解為x1，

20252025

則關(guān)于y的一元一次方程ayb2yc的解為y．

【題型5一元一次方程含字母參數(shù)的解為整數(shù)解問題】

ax4

例題：（24-25七年級下·吉林長春·階段練習）若關(guān)于x的方程x1的解是正整數(shù)，則整數(shù)a的值

8

2

是．（寫一個即可）

【變式訓練】

kx1x3

1．（24-25七年級下·福建泉州·期中）若關(guān)于x的方程1的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)．

24

x23a

2．（2025七年級下·全國·專題練習）已知關(guān)于x的方程x的解為非負整數(shù)，請你寫出一個符

36

合條件的自然數(shù)a的值：．

3axx3

3．（24-25七年級下·湖南衡陽·階段練習）已知關(guān)于x的一元一次方程x1的解是正整數(shù)，

62

則符合條件的所有整數(shù)a的值的積為．

【題型6一元一次方程含字母參數(shù)的新定義型問題】

例題：（24-25七年級上·河北石家莊·期末）定義：若兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，則稱這兩個方程

互為和諧方程．

x1

(1)判斷一元一次方程2x13x4和2x4是否互為和諧方程；

2

2x1x33x6

(2)如果關(guān)于x的方程與2xa互為和諧方程，求a的值．

325

【變式訓練】

1．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期末）定義：關(guān)于x的方程axb0與方程bxa0(a、b均為不等于0的

常數(shù))稱互為“友好方程”，例如：方程2x10與方程x20互為“友好方程”．

(1)若關(guān)于x的方程5x40與方程4xc0互為“友好方程”，則c______；

(2)若關(guān)于x的方程3x2m10與方程5xn30互為“友好方程”，求mn的值．

2．（23-24七年級上·四川廣元·期中）給出定義如下：我們稱使等式abab1成立的一對有理數(shù)a，b為

112212

“相伴有理數(shù)對”，記為a,b．如：331，551，所以數(shù)對3,，5,都是“相伴有理

223323

數(shù)對”．

1

(1),3是否是“相伴有理數(shù)對”，請說明你的理由；

2

(2)若x1,5是“相伴有理數(shù)對”，則x的值是；

1

(3)若a,b是“相伴有理數(shù)對”，求3abaab5ab1的值．

2

3．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程為

“成雙方程”，例如：方程2x12和2x12為“成雙方程”.

(1)請判斷方程4xx12與方程2xx12是否互為“成雙方程”；

xmm1

(2)若關(guān)于x的方程4x2m3x1與方程x互為“成雙方程”，求m的值；

25

3

11

(3)若關(guān)于x的方程x10與x43xm互為“成雙方程”，求關(guān)于y的方程的

20252025

1

3y43ym9解．

2025

一、單選題

1．（24-25七年級下·山西呂梁·期中）若a2x5是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值不可能為（）

A．2B．2C．3D．3

2．（24-25七年級下·甘肅天水·期中）若關(guān)于x的方程2xa50的解是x2，則a的值為（）

A．9B．1C．1D．9

2m3

3．（24-25七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀┤鬽2x6是關(guān)于x的一元一次方程，則m等于（）

A．1B．2C．1或2D．0

4．（24-25六年級下·山東泰安·期中）對于非零的兩個數(shù)a、b，規(guī)定abb2a，若x235，則x

的值為（）

A．2B．1C．0D．1

2x1xa

5．（24-25七年級下·山東威?！て谥校┬『Ｍ瑢W在解關(guān)于x的方程2，去分母時，方程右邊的

32

2忘記乘以6，得方程的解為x3，則方程中a的值和正確的解是（）

13

A．a(chǎn)1，x7B．a(chǎn)，x3C．a(chǎn)1，x3D．a(chǎn)3，x1

3

4

6．（24-25七年級下·福建泉州·期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為

11

“美好方程”．例如：方程2x13和x10為“美好方程”．若關(guān)于x的方程x10與x12xk

20252025

1

是“美好方程”，則關(guān)于y的方程y212yk4的解為（）

2025

A．y2024B．y2025C．y2026D．y2027

二、填空題

3b

7．（24-25六年級下·山東泰安·期中）若x3是方程axb4的解，則代數(shù)式a的值是．

55

8．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習）已知關(guān)于x的方程k2xk13是一元一次方程，則

k．

9．（24-25七年級下·遼寧丹東·開學考試）已知x2是關(guān)于x的方程2axb50的解，則

8a2b2032．

10．（24-25六年級上·上?！るA段練習）已知關(guān)于x的方程2ax15ax3b有無數(shù)多個解，那么

a，b．

mx12x1

11．（24-25七年級下·重慶·階段練習）若關(guān)于x的方程2的解為整數(shù)，則符合條件的所有整

63

數(shù)m的值之和為．

2024

12．（24-25九年級上·江蘇南通·期中）若關(guān)于x的一元一次方程xm2x4的解為x1，則關(guān)于y

2025

2024

的一元一次方程5ym142y的解為y．

2025

三、解答題

13．（24-25七年級下·福建泉州·期中）當m為何值時，關(guān)于x的方程3x2m5x2的解與方程x12x3

的解相同．

14．（24-25七年級下·福建泉州·期中）已知x1是關(guān)于x的方程axb0的解，求下列各式的值．

2025

(1)2025abab1；

2025

b

(2)1．

a

2x1xa

15．（24-25七年級下·山西晉城·階段練習）小紅解關(guān)于x的方程3x2，在去分母的過程中，

32

等號右邊的常數(shù)項2漏乘公分母6，因而求得方程的解為x1．

(1)求a的值．

(2)求出方程的正確解．

(3)根據(jù)你的學習經(jīng)驗，給同學們提一條關(guān)于解一元一次方程的注意事項．

5

16．（24-25七年級上·陜西榆林·階段練習）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程axba0的解為xab，

42424

則稱該方程為“有趣方程”．例如，2x的解為x，而2，則該方程2x就是“有趣方程”．請