第1頁|共2頁2007年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷l至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）S＝4πR2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P（A·B）＝P（A）·P（B）球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么V＝πR3n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn(k)＝CP(1一P)一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．化簡的結(jié)果是A．2＋i B．－2＋i C．2－i D．－2－i2．A．等于0 B．等于l C．等于3 D．不存在3．若，則cotα等于A．－2 B． C． D．24．已知(＋)n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于A．4B．5C．6D．75．若0＜x＜，則下列命題中正確的是A．sinx＜B．sinx＞C．sinx＜D．sinx＞6．若集合且}，則N中元素的個(gè)數(shù)為A．9 B．6 C．4 D．27．如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H．則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D．直線AH和BB1所成角為45°8．四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯,如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h19．設(shè)橢圓的離心率為e＝,右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1,x2)A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外D．以上三種情形都有可能10．將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為A．－ B．0 C． D．512．設(shè)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，，則p是q的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把答案填在答題卡上．13.設(shè)函數(shù)y＝4＋log2(x－1)(x≥3)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)椋?4.已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，則a36＝．15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線ABAC于不同的兩點(diǎn)MN,若,則m+n的值為．16.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：A．存在一條定直線與所有的圓均相切B．存在一條定直線與所有的圓均相交C．存在一條定直線與所有的圓均不相交D．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號是．（寫出所有真命題的代號）三．解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù),且．（1）求實(shí)數(shù)k和c的值；（2）解不等式18．（本小題滿分12分）如圖,函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為一2．（1）求θ和ω的值；（2）已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝，x0∈[，π]時(shí)，求x0的值．19．（本小題滿分12分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4．經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．20．（本小題滿分12分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B—AC—A1的大?。唬?）求此幾何體的體積．21．（本小題滿分12分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2sin2θ＝λ．（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；（2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．22．（本小題滿分14分）設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a2＝4，且對于任何n∈N*，有．（1）求a1，a3；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an． 參考答案一、選擇題1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．C 7．D 8．A 9．A 10．B11．B 12．B二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1）因?yàn)?，所以，由，即，．又因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，即．（2）由（1）得：由得，當(dāng)時(shí)，解得．當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為．18．解：（1）將，代入函數(shù)得，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，，，所以，因此．?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以．因?yàn)?，所以，從而得或．即或?9．解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則．（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，故．解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，，，．于是，．20．解法一：（1）證明：作交于，連．則．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有．平面且平面，則面．（2）如圖，過作截面面，分別交，于，．作于，連．因?yàn)槊?，所以，則平面．又因?yàn)?，，．所以，根?jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．因?yàn)?，所以，故，即：所求二面角的大小為．?）因?yàn)椋运髱缀误w體積為．解法二：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，．易知，是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)?，平面，所以平面．?），，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則則得：取，．顯然，為平面的一個(gè)法向量．則,結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角．所以二面角的大小是．（3）同解法一．21．解法一：（1）在中，，即，，即（常數(shù)），點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長的雙曲線．方程為：．（2）設(shè)，①當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，，在雙曲線上．即，因?yàn)?，所以．②?dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為．由得：，由題意知：，所以，．于是：．因?yàn)椋以陔p曲線右支上，所以．由①②知，．解法二：（1）同解法一（2）設(shè)，，的中點(diǎn)為．①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以；②?dāng)時(shí)，．又．所以；由得，由第二定義得．所以．于是由得因?yàn)椋?，又，解得：．由①②知?2．解：（1）據(jù)條件得①當(dāng)時(shí)，由，即有，解得．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．當(dāng)時(shí)，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由①得