1.5.1.2有理數(shù)的乘法運算律第1章

有理數(shù)【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.5.1.2有理數(shù)的乘法運算律匯報人：[教師姓名]匯報班級：[具體班級]知識回顧有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號，再計算積的絕對值，最后寫出結(jié)果。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握有理數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，能運用這些運算律簡化有理數(shù)乘法運算。經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法運算律的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。通過運用運算律進(jìn)行簡便計算，提高計算的準(zhǔn)確性和效率，培養(yǎng)運算能力和邏輯思維能力。課堂導(dǎo)入我們在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，這些運算律在整數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘法運算中發(fā)揮了重要作用，能使計算更加簡便。那么，這些運算律在有理數(shù)的乘法運算中是否仍然適用呢？讓我們通過幾個例子來驗證一下：計算\(2??3\)和\(3??2\)，結(jié)果都是6，即\(2??3=3??2\)；計算\((-2)??3\)和\(3??(-2)\)，結(jié)果都是-6，即\((-2)??3=3??(-2)\)。計算\((2??3)??4\)和\(2??(3??4)\)，結(jié)果都是24，即\((2??3)??4=2??(3??4)\)；計算\([(-2)??3]??(-4)\)和\((-2)??[3??(-4)]\)，結(jié)果都是24，即\([(-2)??3]??(-4)=(-2)??[3??(-4)]\)。通過這些例子可以初步看出，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的乘法運算律在有理數(shù)乘法中可能同樣適用。接下來，我們將詳細(xì)學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的運算律。知識點：有理數(shù)乘法的運算律乘法交換律文字表述：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。符號表示：\(a??b=b??a\)（其中\(zhòng)(a\)，\(b\)為任意有理數(shù)）示例：\((-5)??6=6??(-5)=-30\)\(\frac{1}{2}??(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{3})??\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}\)乘法結(jié)合律文字表述：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。符號表示：\((a??b)??c=a??(b??c)\)（其中\(zhòng)(a\)，\(b\)，\(c\)為任意有理數(shù)）示例：\([(-4)??(-5)]??6=(-4)??[(-5)??6]\)左邊：\([(-4)??(-5)]??6=20??6=120\)右邊：\((-4)??[(-5)??6]=(-4)??(-30)=120\)所以\([(-4)??(-5)]??6=(-4)??[(-5)??6]\)\((\frac{1}{3}??(-\frac{1}{4}))??(-12)=\frac{1}{3}??[(-\frac{1}{4})??(-12)]\)左邊：\((\frac{1}{3}??(-\frac{1}{4}))??(-12)=(-\frac{1}{12})??(-12)=1\)右邊：\(\frac{1}{3}??[(-\frac{1}{4})??(-12)]=\frac{1}{3}??3=1\)所以\((\frac{1}{3}??(-\frac{1}{4}))??(-12)=\frac{1}{3}??[(-\frac{1}{4})??(-12)]\)乘法分配律文字表述：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。符號表示：\(a??(b+c)=a??b+a??c\)（其中\(zhòng)(a\)，\(b\)，\(c\)為任意有理數(shù)）示例：\((-5)??(2+8)=(-5)??2+(-5)??8\)左邊：\((-5)??(2+8)=(-5)??10=-50\)右邊：\((-5)??2+(-5)??8=-10+(-40)=-50\)所以\((-5)??(2+8)=(-5)??2+(-5)??8\)\(\frac{1}{2}??(-\frac{1}{3}+\frac{1}{6})=\frac{1}{2}??(-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}??\frac{1}{6}\)左邊：\(\frac{1}{2}??(-\frac{1}{3}+\frac{1}{6})=\frac{1}{2}??(-\frac{1}{6})=-\frac{1}{12}\)右邊：\(\frac{1}{2}??(-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}??\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}\)所以\(\frac{1}{2}??(-\frac{1}{3}+\frac{1}{6})=\frac{1}{2}??(-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}??\frac{1}{6}\)運用運算律簡化計算在進(jìn)行有理數(shù)乘法運算時，運用乘法交換律、結(jié)合律和分配律可以使計算更加簡便。常見的簡便方法有：乘法交換律和結(jié)合律的應(yīng)用：當(dāng)幾個數(shù)相乘時，可以交換因數(shù)的位置，將能湊整（積為整數(shù)）的數(shù)結(jié)合在一起相乘。乘法分配律的應(yīng)用：當(dāng)一個數(shù)與幾個數(shù)的和相乘時，可以將這個數(shù)分別與這幾個數(shù)相乘，再把積相加，避免復(fù)雜的加法運算。例題解析例1：計算：\((-125)??(-25)??(-8)??4\)解：運用乘法交換律和結(jié)合律：\(\begin{align*}&(-125)??(-25)??(-8)??4\\=&[(-125)??(-8)]??[(-25)??4]\\=&1000??(-100)\\=&-100000\end{align*}\)例2：計算：\((\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2})??(-12)\)解：運用乘法分配律：\(\begin{align*}&(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2})??(-12)\\=&\frac{1}{4}??(-12)-\frac{1}{6}??(-12)+\frac{1}{2}??(-12)\\=&-3+2-6\\=&-7\end{align*}\)例3：計算：\(99??(-15)\)解：將99轉(zhuǎn)化為\((100-1)\)，再運用乘法分配律：\(\begin{align*}&99??(-15)\\=&(100-1)??(-15)\\=&100??(-15)-1??(-15)\\=&-1500+15\\=&-1485\end{align*}\)小練習(xí)計算下列各題（運用運算律簡化計算）：\((-25)??(-4)??(-8)??(-0.1)\)\((-\frac{1}{2})??(-\frac{2}{3})??(-\frac{3}{4})\)\((\frac{3}{4}-\frac{2}{3}-\frac{1}{2})??(-12)\)\(101??(-13)\)填空：\((-8)??(-5)??0.125=(-8)??0.125??(-5)\)運用了乘法（

）律。\((-2)??(5+\frac{1}{2})=(-2)??5+(-2)??\frac{1}{2}\)運用了乘法（

）律。\([(-4)??3]??(-\frac{1}{3})=(-4)??[3??(-\frac{1}{3})]\)運用了乘法（

）律。判斷對錯：有理數(shù)乘法中，交換因數(shù)的位置，積不變。（

）\((a+b)??c=a??c+b\)（

）三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。（

）思考討論運用乘法運算律進(jìn)行有理數(shù)乘法運算時，需要注意什么？運用乘法交換律和結(jié)合律時，要注意符號的變化，確保交換和結(jié)合后符號的正確性。運用乘法分配律時，要將括號外的數(shù)分別與括號內(nèi)的每一個數(shù)相乘，不能漏乘，同時要注意符號的確定。要根據(jù)算式的特點選擇合適的運算律，以達(dá)到簡化計算的目的。多個有理數(shù)相乘時，如何運用運算律進(jìn)行簡便計算？先觀察算式中各因數(shù)的特點，看是否有能湊整的數(shù)（如互為倒數(shù)的數(shù)、積為整數(shù)的數(shù)等），運用乘法交換律和結(jié)合律將它們結(jié)合在一起相乘；如果算式是一個數(shù)與幾個數(shù)的和相乘的形式，則運用乘法分配律進(jìn)行計算。課堂小結(jié)有理數(shù)乘法的運算律乘法交換律：\(a??b=b??a\)乘法結(jié)合律：\((a??b)??c=a??(b??c)\)乘法分配律：\(a??(b+c)=a??b+a??c\)運算律的應(yīng)用：運用這些運算律可以簡化有理數(shù)乘法的計算，提高計算效率。在應(yīng)用時，要根據(jù)算式的特點選擇合適的運算律，并注意符號的正確性。通過學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法運算律，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)中的規(guī)律和方法，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。課后作業(yè)教材P33習(xí)題1.5第6、7、8題。計算下列各題（能簡便計算的要簡便計算）：\((-0.25)??(-\frac{4}{7})??4??(-7)\)\((-\frac{3}{4})??(8-\frac{4}{3}-0.04)\)\(999??(-23)\)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg。上午賣出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋?，F(xiàn)在這個商店有大米多少千克？（運用乘法運算律計算）5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解新課導(dǎo)入在小學(xué)我們學(xué)習(xí)了三條與乘法相關(guān)的運算律，即乘法交換律：ab=ba.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).分配律：a(b+c)=ab+ac.像前面那樣規(guī)定有理數(shù)的乘法法則后，這三條運算律也同樣適用，即這里的a，b，c可以表示任何有理數(shù).計算：例2解分配律=(-3)+(-2)-(-6)=1思考多個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積是多少？因數(shù)都不為0時，積的符號怎樣確定？計算：(-4)×5×(-0.25)=

;(2)()×(-16)×(+0.5)×(-4)=

;(3)(+2)×(-8.5)×(-100)×0×(+90)=

.5-120幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.=120=-120=120=-120=120練習(xí)1.（口答）確定下列積的符號:（1）(-5)×4×(-1)×3；（2）(-4)×6×(-7)×(-3)；（3）(-1)×(-1)×(-1)；（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；+--+【教材P36練習(xí)第1題】2.計算：（1）；解【教材P36練習(xí)第2題】（2）；（3）；（4）.核心必知

2.幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為____；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為____.負(fù)正1星題

基礎(chǔ)練知識點