第06講圖形的軸對稱（2大知識點+10大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測）典型例題一軸對稱圖形的識別典型例題二根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷典型例題三根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解典型例題四畫軸對稱圖形典型例題五臺球桌面上的軸對稱問題典型例題六軸對稱中的光線反射問題典型例題七軸對稱折疊問題典型例題八最短路徑問題典型例題九軸對稱線段問題典型例題十軸對稱角度問題知識點01軸對稱與軸對稱圖形1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：①軸對稱圖形說的是一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱說的是兩個圖形的一種特殊位置關(guān)系。②軸對稱是對兩個圖形說的，而軸對稱圖形是對一個圖形說的。聯(lián)系：①都沿某條直線對折，圖形重合。②如把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱。軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：垂直平分線：垂直并且評分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形全等（即形狀、大小完全相同）新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.【即時訓(xùn)練】1．（2025·浙江杭州·模擬預(yù)測）下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．保健食品 B．綠色食品C．有機食品 D．速凍食品【即時訓(xùn)練】2．（2025·浙江紹興·模擬預(yù)測）下列圖形中，是軸對稱圖形的有個．知識點02設(shè)計軸對稱圖形問題一：已知對稱軸l和一個點A，如何畫出點A關(guān)于l的對稱點A′?作法:過點A作直線l的垂線，在垂線上截取OA′=OA,垂足為點O，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.問題二：如何畫線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B′?作法：過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點；2.類似地，作出點B關(guān)于直線l的對稱點B′；3.連結(jié)A′B′.問題三：如圖已知△ABC和直線l，怎樣作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形呢？作法：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別作出這三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，連結(jié)這些對稱點，就能得到要作的圖形.∴△A′B′C′即為△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.歸納一．作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步驟:1.找點（確定圖形中的一些特殊點）；2.畫點（畫出特殊點關(guān)于已知直線的對稱點）；3.連線（連結(jié)對稱點）.二．設(shè)計軸對稱圖案的步驟：（1）畫出對稱軸；（2）畫出圖形的基本形狀的部分線條；（3）按照其中一條對稱軸畫出基本形狀的對稱圖形；（4）按照另一條對稱軸繼續(xù)畫對稱圖形；（5）完成對稱圖案設(shè)計.【即時訓(xùn)練】1．（2025·浙江湖州·模擬預(yù)測）如圖，陰影部分是由3個小正方形組成的一個圖形，若在圖中剩余的方格中涂黑一個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（）

A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【即時訓(xùn)練】【典型例題一軸對稱圖形的識別】【例1】（2425七年級下·浙江金華·期末）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【例2】（2025·浙江·模擬預(yù)測）下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【例3】（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）現(xiàn)有4張化學(xué)儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的概率是．【例4】（2324七年級下·浙江嘉興·期末）如圖，某英語單詞由四個字母組成，且四個字母都關(guān)于直線對稱，則這個英語單詞的漢語意思為．1．（2425八年級上·浙江杭州·期末）二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2425八年級上·浙江湖州·課后作業(yè)）已知直線yy′⊥xx′，垂足為O，則圖形①與圖形成軸對稱3．（2425八年級上·廣東廣州·期末）下列各圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出他們的對稱軸【典型例題二根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷】【例1】（2324八年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）下列說法中：①能夠完全重合的兩個圖形成軸對稱；②兩個全等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱；③兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對應(yīng)點一定在直線兩旁；④兩個關(guān)于某直線對稱的三角形是全等三角形．正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．④A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【例3】（2425八年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）在“線段、角、正五角星、三角形”這四個圖形中，是軸對稱圖形的有個.【例4】（2425八年級上·浙江湖州·單元測試）如圖，請說出甲樹是怎樣由乙樹變換得到的：．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④①依題意將圖2補全；【典型例題三根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解】A． B． C． D．A．11 B．12 C．13 D．14A． B． C． D．【典型例題四畫軸對稱圖形】【例1】（2425八年級上·江蘇·階段練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，如果再將圖中的一個小正方形涂黑，所得圖案是一個軸對稱圖形，則涂黑的小正方形的標(biāo)號不可能是（

）A．1 B．2 C．4 D．6【例2】（2425八年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，△ABC是在2×2的正方形網(wǎng)格中以格點為頂點的三角形，那么圖中與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形共有（

）．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【例3】（2425七年級下·浙江湖州·課后作業(yè)）求作與已知圖形成軸對稱的圖形，先觀察圖形，并確定能代表已知圖形的關(guān)鍵點，分別作出這些關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的，根據(jù)已知圖形連接這些對應(yīng)點，即可得到與已知圖形成軸對稱的圖形．【例4】（2425八年級上·浙江湖州·課后作業(yè)）在如圖的方格紙上畫有2條線段，若再畫1條線段，使圖中的三條線段組成一個軸對稱圖形，則這條線段的畫法最多有種．1．（2025·河北·模擬預(yù)測）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑2個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰為軸對稱圖形，則填涂的方案有（

）種．A．3 B．4 C．5 D．6(3)線段旋轉(zhuǎn)到掃過的面積為．【典型例題五臺球桌面上的軸對稱問題】【例1】（2025·浙江麗水·模擬預(yù)測）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（

）① B．② C．⑤ D．⑥【例2】（2425八年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準(zhǔn)的是()A．點A B．點B C．點C D．點D【例3】（2425八年級上·山東臨沂·期末）數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學(xué)問題．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1=

A．0 B．5C．6 D．73．（2425七年級下·甘肅酒泉·期末）如圖，要在街道上修建一個奶吧（街道用直線表示）．（1）若奶吧向小區(qū)，提供牛奶如圖①，則奶吧應(yīng)建在什么地方，才能使它到小區(qū)，的距離之和最短？（2）若奶吧向小區(qū)，提供牛奶如圖②，則奶吧應(yīng)建在什么地方，才能使它到小區(qū)，的距離之和最短？【典型例題六軸對稱中的光線反射問題】【例1】（2025·河北衡水·模擬預(yù)測）如圖，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（

）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【例3】（2425八年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）在平面鏡里看到背后墻上電子鐘示數(shù)實際時間是：.【例4】（2425八年級上·江蘇無錫·期中）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角的度數(shù)是．3．（2025八年級上·浙江湖州·專題練習(xí)）判斷說理：元旦聯(lián)歡會上，八年級（1）班的同學(xué)們在禮堂四周擺了一圈長條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請說明你的捷徑，若沒有，請說明理由．【典型例題七軸對稱折疊問題】【例1】（2425七年級下·浙江湖州·階段練習(xí)）如圖，將一張長方形紙折疊形成一個梯形．這個梯形的面積是（）．A．48 B．96 C．104 D．128A． B． C． D．1．（2425七年級下·四川德陽·期末）將一張長方形的紙片折成如圖所示的形狀，已知比大，則為（

）度．

【典型例題八最短路徑問題】【例1】（2025七年級下·浙江湖州·專題練習(xí)）如圖，只沿圖中的網(wǎng)格線走，從至的最短路線有（

）條．A．8 B．9 C．10A．2 B． C．4 D．1．（2025·山東臨沂·模擬預(yù)測）快遞員小明每天從快遞點P騎電動三輪車到A，B，C三個小區(qū)投送快遞，每個小區(qū)經(jīng)過且只經(jīng)過一次，最后返回快遞點P．P，A，B，C之間的距離（單位：）如圖所示，則小明騎行的最短距離為（

）A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2【典型例題九軸對稱線段問題】A．7 B．3.5 C．5 D．2.5【例2】（2425七年級下·河南鄭州·期末）小穎的爸爸要在某條街道l上修建一個奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使點P到A，B的距離之和最短，則下列作法正確的是（

）A．B．C． D．【例3】（2025·陜西寶雞·模擬預(yù)測）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典型例題十軸對稱角度問題】A．5 B．6 C．7 D．8

，A．90° B．120° C．135° D．150°2．（2425八年級上·江蘇南京·期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝°．

(1)依題意補全如圖；1．（2425七年級下·河南鄭州·期末）小明在學(xué)習(xí)“制作萬花筒”后，形成一個可以自由開合的“鏡子門”，把一個“萬花筒圖片”放在“鏡子門”中間時，如圖，鏡子中的圖片是完整的，那么此時“鏡子門”的張