PAGE1專題22角的概念內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01角的概念1.角的定義：（1）定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點(diǎn)是點(diǎn)O，邊是射線OA、OB．（2）定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．注意：（1）兩條射線有公共端點(diǎn)，即角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的幾何符號(hào)用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：注意：用數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示角時(shí)，要在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，且注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字母．3.角的畫(huà)法（1）用三角板可以畫(huà)出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫(huà)出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫(huà)一個(gè)角等于已知角．知識(shí)點(diǎn)02角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．注意：在進(jìn)行有關(guān)度分秒的計(jì)算時(shí)，要按級(jí)進(jìn)行，即分別按度、分、秒計(jì)算，不夠減，不夠除的要借位，從高一位借的單位要化為低位的單位后再進(jìn)行運(yùn)算，在相乘或相加時(shí)，當(dāng)?shù)臀坏脭?shù)大于60時(shí)要向高一位進(jìn)位．知識(shí)點(diǎn)03鐘表上有關(guān)夾角問(wèn)題鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)算問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)04方向角在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．注意：（1）正東，正西，正南，正北4個(gè)方向不需要用角度來(lái)表示．（2）方位角必須以正北和正南方向作為“基準(zhǔn)”，“北偏東60°”一般不說(shuō)成“東偏北30°”．（3）在同一問(wèn)題中觀察點(diǎn)可能不止一個(gè)，在不同的觀測(cè)點(diǎn)都要畫(huà)出表示方向的“十字線”，確定其觀察點(diǎn)的正東、正西、正南、正北的方向．（4）圖中的點(diǎn)O是觀測(cè)點(diǎn)，所有方向線(射線)都必須以O(shè)為端點(diǎn)．【題型1角的概念和表示】例題：（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形就是角B．角是由始邊繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圖形C．角是由兩條直線相交形成的圖形D．角的兩邊是射線【變式訓(xùn)練】1.（24-25七年級(jí)上·山東濰坊·期末）如圖，還可以表示為（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·北京平谷·期末）下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．和是同一個(gè)角 B．也可以用表示C．圖中有三個(gè)角 D．和是同一個(gè)角【題型2角的單位與角度制】例題：（23-24六年級(jí)下·山東濟(jì)南·開(kāi)學(xué)考試）用度、分、秒表示′″【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)上·天津河西·期末）．2.（23-24七年級(jí)下·山東淄博·期中）度分秒．3.（23-24七年級(jí)上·江西吉安·期末）；°【題型3角的度數(shù)大小比較】例題：（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知，請(qǐng)你比較大小：（填“或或”）．【變式訓(xùn)練】1．（2025·湖南張家界·二模）已知，，則（填“”，“”或“”）．2．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）若，，則填“”“”或“”3．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期末）已知，，則．（填“”“”或“”）【題型4鐘面角】例題：（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）自習(xí)課上，一名同學(xué)抬頭看見(jiàn)掛在黑板上方的時(shí)鐘顯示為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)上·湖南永州·期末）若此時(shí)時(shí)鐘表上的時(shí)間是分，則時(shí)針與分針的夾角為度．2.（23-24七年級(jí)下·山東日照·開(kāi)學(xué)考試）2點(diǎn)分鐘時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針形成的夾角的度數(shù)是．3.（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖是一個(gè)時(shí)鐘的鐘面，此時(shí)鐘面上的時(shí)間是下午1點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角的度數(shù)為度．【題型5方向角的表示】例題：（24-25七年級(jí)下·重慶·期中）如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)，則救生船B在船A的方向．1．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）如圖，點(diǎn)O表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書(shū)館在教學(xué)樓南偏東的方向上，則圖中最有可能表示圖書(shū)館位置的點(diǎn)是．2．（24-25七年級(jí)上·山西長(zhǎng)治·期末）如圖，點(diǎn)表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書(shū)館在教學(xué)樓南偏東的方向上，則圖中最有可能表示圖書(shū)館位置的是點(diǎn)．3．（24-25七年級(jí)上·山西大同·期末）如圖，點(diǎn)O表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書(shū)館在教學(xué)樓南偏東的方向上，則圖中最有可能表示圖書(shū)館位置的點(diǎn)是．【題型6與方向角有關(guān)的計(jì)算題】例題：（23-24七年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，已知輪船在燈塔的北偏東方向，輪船在燈塔的南偏東方向，則的度數(shù)為．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)下·廣西欽州·期中）如圖，李華同學(xué)從點(diǎn)沿北偏東的方向行走到點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)沿南偏西方向行走到點(diǎn)，則的大小為．2.（23-24七年級(jí)下·北京·期中）如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)先沿北偏東方向航行，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)前方有冰山，緊急向左進(jìn)行了90°的轉(zhuǎn)彎，然后沿著方向航行，則．3.（23-24七年級(jí)上·山東臨沂·期末）如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，，射線是的反向延長(zhǎng)線．(1)射線的方向是________；(2)求的度數(shù)；(3)若射線平分，求的度數(shù)．一、單選題1．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）下列圖形中，角是（

）A． B． C．D．2．（24-25六年級(jí)下·山東泰安·期中）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．3．（24-25七年級(jí)上·北京順義·期末）下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B．C． D．4．（24-25八年級(jí)下·山東青島·期中）如圖，時(shí)鐘的時(shí)針從上午8時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)到上午10時(shí)，時(shí)針繞表盤(pán)中心旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．方向是西北 B．方向是南偏東C．方向是西偏南 D．方向是東偏北二、填空題6．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）計(jì)算：．7．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）比較大小：．（填“”“”或“”）8．（24-25六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）鐘表上的時(shí)間下午3：30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)M成的銳角的度數(shù)是．9．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，獅虎園和大象館是動(dòng)物園的兩個(gè)熱門(mén)景點(diǎn)，用A，B，C分別表示大門(mén)、獅虎園、大象館，經(jīng)測(cè)量，獅虎園（B）在大門(mén)（A）的南偏東方向，大象館（C）在大門(mén)（A）的北偏東方向，則的度數(shù)是．10．（24-25六年級(jí)下·山東東營(yíng)·期中）如圖，在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們動(dòng)手操作．在內(nèi)畫(huà)1條射線，觀察發(fā)現(xiàn)圖中共有3個(gè)角：在內(nèi)畫(huà)2條射線時(shí)，則圖中共有6個(gè)角：在內(nèi)畫(huà)3條射線時(shí)，則圖中共有10個(gè)角：按照此規(guī)律，在內(nèi)畫(huà)條射線時(shí)，圖中共有個(gè)角．三、解答題11．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）單位換算：(1)；(2)°；(3)°；(4)°．12．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，把同一個(gè)角用不同的表示方法表示出來(lái)，并填入表格中．13．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，是小明家和學(xué)校所在地的簡(jiǎn)單地圖，已知，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？(2)商場(chǎng)、學(xué)校、公園、停車場(chǎng)分別在小明家的什么方位？14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，寫(xiě)出符合下列條件的角（題中所有的角均指小于平角的角）．(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角；(2)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角；(3)圖中所有的角（可用簡(jiǎn)便方法表示）．15．（24-25六年級(jí)下·山東淄博·期中）（1）如圖，分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)．_______

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_______（2）每經(jīng)過(guò)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)多少度？每經(jīng)過(guò)，分針轉(zhuǎn)過(guò)多少度？（3）當(dāng)時(shí)鐘指向上午，時(shí)針與分針的夾角是多少度？16．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）（1）如圖，在中，以O(shè)為頂點(diǎn)引射