冀教版七年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知某公司去年的營(yíng)業(yè)額約為四千零七十萬(wàn)元，則此營(yíng)業(yè)額可表示為（）A．4.07×元 B．4.07×元 C．4.07×元 D．4.07×元2、若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43、已知am=5，an=2，則a2m+n的值等于（）A．50 B．27 C．12 D．254、2021年12月9日備受療目的中國(guó)空間站第一課“天宮課堂”，通過(guò)架設(shè)在太空3600萬(wàn)米的中繼衛(wèi)星與地面之間順利開講．其中3600萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．5、計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6、20216等于（）A．20213＋20213 B．（20213）3C．20212×20213 D．20217÷20217、2021年9月25日，被扣押在加拿大3年的孟晚舟女士安全返回中國(guó)，當(dāng)晚，點(diǎn)贊量超越了美國(guó)和加拿大兩國(guó)的人口總和．4億＝400000000，用科學(xué)記數(shù)法將400000000表示為（）A．4×109 B．40×107 C．0.4×1010 D．4×1088、下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是_____（請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）2、一次知識(shí)競(jìng)賽一共有26道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣2分，小明有1道題沒答，競(jìng)賽成績(jī)不少于88分，則小明至少答對(duì)______題．3、母親節(jié)來(lái)臨之際，某花店購(gòu)進(jìn)大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三種不同方式搭配成花束，分別是“心之眷戀”、“佳人如蘭”、“守候”，三種花束的數(shù)量之比為2：3：5，每束花束的總成本為組成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包裝成本忽略不計(jì)）．“心之眷戀”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如蘭”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支．每束“心之眷戀”的成本是每支康乃馨成本的15倍，銷售的利潤(rùn)率是60%；每束“佳人如蘭”的售價(jià)是成本的倍：每束“守候”在成本的基礎(chǔ)上提價(jià)70%標(biāo)價(jià)后打9折出售，獲利為每支康乃馨成本的5.3倍．為了促進(jìn)這三種花束的銷售，商家在每束花束中分別贈(zèng)送一支康乃馨作為禮物，銷售結(jié)束時(shí)，這些花束全部賣完，則商家獲得的總利潤(rùn)率為___．4、某種商品的進(jìn)價(jià)為500元，售價(jià)為750元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持該商品的利潤(rùn)率不低于20%，那么最多可以打______折．5、若三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，，滿足，則不等式的解集為__．6、若a，b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+5＝4a﹣2b，則（a+b）2021＝_____．7、若（2x+y﹣5）0＝1無(wú)意義，且3x+2y＝10，則x＝_____，y＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOM=90°．(1)如圖1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；(2)如圖2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數(shù)．2、我國(guó)古代民間把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九這“七重”列為吉慶日；“七”在生活中表現(xiàn)為時(shí)間的階段性，比如一周有“七天”，在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有一類自然數(shù)具有的特性也和“七”有關(guān)．定義：對(duì)于四位自然數(shù)，若其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于7，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也等于7，則稱這個(gè)四位自然數(shù)為“七巧數(shù)”．例如：3254是“七巧數(shù)”，因?yàn)?，，所?254是“七巧數(shù)”；1456不是“七巧數(shù)”，因?yàn)?，但，所?456不是“七巧數(shù)”．(1)最大的“七巧數(shù)”是，最小的“七巧數(shù)”是；(2)若將一個(gè)“七巧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字和千位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的“七巧數(shù)”，并記，求證：無(wú)論取何值，為定值，并求出這個(gè)值；(3)若是一個(gè)“七巧數(shù)”，且的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，請(qǐng)求出滿足條件的所有“七巧數(shù)”．3、先化簡(jiǎn)，再求值：（3a＋b）（b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．4、快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．快遞員的提成取決于送件數(shù)和攬件數(shù)．某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為80件和20件，則他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和25件，則他平均每天的提成是230元(1)求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元；(2)已知快遞員小李一周內(nèi)平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)共計(jì)200件，且攬件數(shù)不大于送件數(shù)的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件數(shù)．5、（1）解方程：；（2）解方程組：6、已知，如圖1，直線，E為直線上方一點(diǎn)，連接，與交于P點(diǎn)．(1)若，則_________(2)如圖1所示，作的平分線交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，，且，求的度數(shù)．(3)如圖2，在（2）的條件下，，將繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒鐘，記旋轉(zhuǎn)中的為，同時(shí)繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒鐘，記旋轉(zhuǎn)中的為，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），則當(dāng)其中一條邊與的邊DF′互相垂直時(shí)，直接寫出t的值．7、在中，．(1)如圖1，、的平分線相交于點(diǎn)，則；(2)如圖2，的外角、的平分線相交于點(diǎn)，則；(3)探究如圖3，的內(nèi)角的平分線與其外角的平分線相交于點(diǎn)，設(shè)，則的度數(shù)是．（用的代數(shù)式表示）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】把帶有單位的數(shù)還原成無(wú)單位的數(shù)，后將無(wú)單位的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】∵四千零七十萬(wàn)元=40700000元=4.07×元，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，把有單位的數(shù)化為無(wú)單位的數(shù)后，用科學(xué)記數(shù)法表示是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則故選D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．3、A【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵am=5，an=2，∴a2m+n=×an=52×2=50．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：∵3600萬(wàn)=36000000，∴3600萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，是正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定和的值．5、D【解析】【分析】利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，即可求解．【詳解】解：．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)冪的意義判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：A、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，掌握表示n個(gè)a相乘是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：400000000＝4×108，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底冪相除，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底冪相除，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．2、23【解析】【分析】設(shè)小明至少答對(duì)題，則答錯(cuò)題，根據(jù)“小明有1道題沒答，競(jìng)賽成績(jī)不少于88分，”列出不等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)題，則答錯(cuò)題，根據(jù)題意得：，解得：，答：小明至少答對(duì)23題．故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、59.67%【解析】【分析】設(shè)康乃馨、百合、玫瑰的單價(jià)分別為x，y，z，由心之春戀的成本得y+3z＝9x，佳人如蘭的成本為20x，佳人如蘭的利潤(rùn)為：（）×20x＝15x，由守候的利潤(rùn)為5.3x，得守候的成本為10x，求出總成本及總利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率公式得到答案．【詳解】解：∵三種花束的數(shù)量比固定后單種花束的數(shù)量并不影響總利潤(rùn)率，∴按題目順序設(shè)三種花束分別為2，3，5束，設(shè)康乃馨、百合、玫瑰的單價(jià)分別為x，y，z，則心之春戀的成本為：6x+y+3z＝15x，∴y+3z＝9x，佳人如蘭的成本為：2x+2y+6z＝2x+2（y+3z）＝20x，佳人如蘭的利潤(rùn)為：（）×20x＝15x，由題意得守候的利潤(rùn)為5.3x，守候的成本為：，∴總成本為2×15x+3×20x+5×10x+1（2+3+5）x＝150x，∵總利潤(rùn)為：2×9x+3×15x+5×5.3x＝89.5x，∴總利潤(rùn)率為：．故答案為：59.67%．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，正確理解題意，掌握利潤(rùn)問題的計(jì)算公式正確解答是解題的關(guān)鍵．4、八##8【解析】【分析】設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，結(jié)合要保持利潤(rùn)不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品打x折銷售，依題意得：750×-500≥500×20%，解得：x≥8．故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意進(jìn)行變形可得，得出a能被2000整除且a，b，c為不同的質(zhì)數(shù)，可得或5，據(jù)此進(jìn)行分類討論：當(dāng)，；當(dāng)，，分別進(jìn)行求解試算，確定，，，代入不等式進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：，，∴a能被2000整除且a，b，c為不同的質(zhì)數(shù)，或5，當(dāng)，，，，，，當(dāng)，，（不合題意），，，，，即，解得．故不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查整除的性質(zhì)及質(zhì)數(shù)的定義，求不等式的解集等，理解題意，將等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后分類討論是解題關(guān)鍵．6、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，∴，∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．7、05【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出2x+y﹣5=0，進(jìn)而得出關(guān)于x，y的方程組求出即可．【詳解】解：∵（2x+y﹣5）0＝1無(wú)意義，且3x+2y＝10，∴，解得：.故答案為：0，5.【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二元一次方程組的解法，正確解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分線的定義可得∠AOC的度數(shù)，再互補(bǔ)關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）由已知設(shè)∠NOB=x°，則∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分線的定義及垂直的條件可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得結(jié)果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度數(shù)為135°(2)∵∠BOC=4∠NOB∴設(shè)∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=∠CON=x°∵∠BOM=x°+x°=90°∴x=36∴∠MON=x°=×36°=54°即∠MON的度數(shù)為54°【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、垂直定義、互余與互補(bǔ)的定義等知識(shí)，運(yùn)用了方程思想，熟練運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵．2、(1)7700，1076(2)證明見解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（1）根據(jù)“七巧數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，依此可求和，進(jìn)一步可求；（3）設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，依此可得，再根據(jù)方程正整數(shù)解進(jìn)行討論即可求解．(1)解：最大的“七巧數(shù)”是：7700，最小的“七巧數(shù)”是：1076，故答案為：7700，1076；(2)證明：設(shè)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，由題意得，，，，．故無(wú)論取何值，為定值，為7777；(3)設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，由題意得，，即，，，且，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，滿足條件的所有“七巧數(shù)”為：5612，6341，7070．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的整式的加減運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解問題，理解新定義，準(zhǔn)確的列出代數(shù)式并合并同類項(xiàng)，列出二元一次方程并求解其符合條件的正整數(shù)解都是解本題的關(guān)鍵.3、；【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，正確掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、(1)快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是1.5元和2元(2)他平均每天的送件數(shù)是160件或161件或162件或163件或164件【解析】【分析】（1）設(shè)快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，列二元一次方程求解；（2）設(shè)他平均每天的送件數(shù)是件，則他平均每天的攬件數(shù)是件，列不等式組求解．(1)解：設(shè)快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，根據(jù)題意得：，解得，答：快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是1.5元和2元；(2)解：設(shè)他平均每天的送件數(shù)是件，則他平均每天的攬件數(shù)是件，根據(jù)題意得：，解得，是正整數(shù)，的值為160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件數(shù)是160件或161件或162件或163件或164件．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）由①+②×2可得，再代入②，即可求解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：；（2）由①+②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．6、(1)40；(2)=70°；(3)t的值為10．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠EPB=∠CDE=70°，根據(jù)∠ABE是△BEP的外角可求∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°即可；（2）根據(jù)，得出∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD，根據(jù)FH平分，得出∠GFH=∠HFP，可得∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP，根據(jù)DF平分，得出∠FDH=∠FDE=∠PFD，可得∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD，根據(jù)∠EBF為△EBP的外角，可證∠E=2∠DFH，根據(jù)，解方程得出∠DFH=20°，根據(jù)，得出∠G+∠GFH=90°，得出∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°=70°即可；（3）當(dāng)時(shí)，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，可得∠GFH=∠HFP=45°，∠G=45°，當(dāng)其中一條邊與的邊DF′互相垂直，分三種情況當(dāng)G′H′⊥DF′時(shí)，F(xiàn)H′交CD與S，F(xiàn)H′∥F′D，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，列方程25°+5t=45°+3°t，當(dāng)GF⊥F′D時(shí)，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，∠QRD+∠QDR=90°，列方程3t-90°+180°-(25+5t)=90°，當(dāng)H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，∠VUD+∠UDV=90°，列方程180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°即可．(1)解：∵，，∴∠EPB=∠CDE=70°，∵∠ABE是△BEP的外角，，∴∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°，故答案為：40；(2)解：∵，∴∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD∵FH平分，∴∠GFH=∠HFP，∴∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP∵DF平分，∴∠FDH=∠FDE=∠PFD，∴∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD∵∠EBF為△EBP的外角，∴∠EBF=∠E+∠EPB=∠E+2∠PFD，∴2∠HFD+2∠DFP=∠E+2∠PFD，∴∠E=2∠DFH，∵，∴4∠DFH=3∠DFH+20°，∴∠DFH=20°，∵，∴∠FHG=90°，∴∠G+∠GFH=90°，∴∠G+∠PFH=∠G+∠HFD+∠PFD=90°，∴∠G+∠PFD=90°-∠HFD