京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知點(diǎn)在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．2、如圖，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂，阻力臂，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（

）A．越來(lái)越小 B．不變 C．越來(lái)越大 D．無(wú)法確定4、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大5、記某商品銷售單價(jià)為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤(rùn)為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當(dāng)商家將此種商品銷售單價(jià)分別定為55元或75元時(shí)，他每月均可獲得銷售利潤(rùn)1800元；當(dāng)商家將此種商品銷售單價(jià)定為80元時(shí)，他每月可獲得銷售利潤(rùn)1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+20006、若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)x＜﹣1時(shí)y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，下列條件能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADEC． D．∠C=∠AED2、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線．則下面四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A．DE=1 B．AB邊上的高為C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面積與△CAB面積之比為1：43、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，給出的四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時(shí)，方程有解4、如果α、β都是銳角，下面式子中不正確的是（

）A．sin(α+β)=sinα+sinβ B．cos(α+β)=時(shí)，α+β=60°C．若α≥β時(shí)，則cosα≥cosβ D．若cosα>sinβ，則α+β>90°5、如圖，在2×3的方格中，畫有格點(diǎn)△ABC，下列選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．6、用一個(gè)2倍的放大鏡照一個(gè)△ABC，下列命題中不正確的是（

）A．△ABC放大后角是原來(lái)的2倍 B．△ABC放大后周長(zhǎng)是原來(lái)的2倍C．△ABC放大后面積是原來(lái)的2倍 D．以上的命題都不對(duì)7、如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則D．若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、寫出一個(gè)滿足“當(dāng)時(shí)，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．2、我們用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，．那么：（1）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方．則實(shí)數(shù)的范圍是______．3、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象x相交于兩點(diǎn)，若，，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．5、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線BD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為__．6、在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中．面積最大的三角形的斜邊長(zhǎng)是_____．7、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC為半圓O的直徑，將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1．當(dāng)A1B1與半圓O相切于點(diǎn)D時(shí)，平移的距離的長(zhǎng)為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個(gè)“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d=；(2)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的值；(3)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的取值范圍；(4)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出d的取值范圍．2、拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．點(diǎn)P為拋物線y＝x2+bx+c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．(1)求b、c的值；(2)設(shè)點(diǎn)F在拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACF的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)在第一象限，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線BC的距離是點(diǎn)D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點(diǎn)P所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，當(dāng)x12+x22＝10時(shí)，求k的值；（3）當(dāng)﹣4＜x≤m時(shí)，y有最大值，求m的值．4、（1）計(jì)算：．（2）解方程：．5、（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長(zhǎng)．6、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點(diǎn)C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點(diǎn)，若CD＝CE，求點(diǎn)D坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓O的外部，∴點(diǎn)P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來(lái)進(jìn)行分析，求得PD的長(zhǎng)，從而確定P存在的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，設(shè)PD=x，則PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC，則，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△BPC，則，解得：x無(wú)解，所以這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．【詳解】解：∵動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，∴當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂為定值，且定值＞0，∴動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，∵杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)越來(lái)越小，此時(shí)的值越來(lái)越大，又∵動(dòng)力臂，∴此時(shí)動(dòng)力臂也越來(lái)越大，∴此時(shí)的動(dòng)力越來(lái)越小，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．其圖象的對(duì)稱軸為直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．其最小值為1，故此選項(xiàng)正確；．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點(diǎn)知識(shí)．5、D【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2＋bx＋c，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2+bx+c，∵當(dāng)x＝55，y＝1800，當(dāng)x＝75，y＝1800，當(dāng)x＝80時(shí)，y＝1550，∴，解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)題意開口向上，且對(duì)稱軸?≥?1，a＋b＝1，即可得到?≥?1，從而求解．【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx可知拋物線過(guò)原點(diǎn)，∵拋物線定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向上，且對(duì)稱軸?≥?1，a＋b＝1，∴a＞0，b＝1﹣a，∴﹣≥﹣1，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)B、C進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠EAD=∠BAC，當(dāng)，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故選項(xiàng)A符合題意；當(dāng)∠B=∠ADE時(shí)，△ABC∽△ADE，故選項(xiàng)B符合題意；C選項(xiàng)中角A不是成比例的兩邊的夾角，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)∠C=∠AED時(shí)，△ABC∽△ADE，故選項(xiàng)D符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．2、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，A成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【詳解】解：∵DE是它的中位線，∴DE=AB=1，故A正確，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正確，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正確，∵等邊三角形的高=，故B正確．故選ABCD．【考點(diǎn)】本題利用了：1、三角形中位線的性質(zhì)；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長(zhǎng)×sin60°．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)時(shí)，，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱軸，即可判斷C選項(xiàng)；D．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，即，故A錯(cuò)誤；由圖象可知，時(shí)，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴（為任意實(shí)數(shù)），即時(shí)，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4、ACD【解析】【分析】可以選擇特殊值代入，進(jìn)行分析．【詳解】解：A中，如α=30°，β=60°時(shí)，而sin(α+β)=sin90°=1，sin30°+sin60°=，顯然錯(cuò)誤，符合題意；B中，根據(jù)cos60°=，正確，不符合題意；C中，如α=60°，β=30°時(shí)，而cos60°=，cos30°=，顯然錯(cuò)誤，符合題意；D中，如cos30°＞sin45°，錯(cuò)誤，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】先判斷格中所畫格點(diǎn)三角形為直角三角形，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，否則不相似，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A選項(xiàng)中，三條線段的長(zhǎng)為，因?yàn)?，此三角形為直角三角形，長(zhǎng)直角邊與短直角邊的比為2，所以A選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC相似，不符合題意；B選項(xiàng)中，長(zhǎng)直角邊與短直角邊的比為3，所以B中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意；C選項(xiàng)中，三條線段的長(zhǎng)為√，因?yàn)?，此三角形為直角三角形，兩直角邊的比?，所以C選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似，符合題意；D選項(xiàng)中，三角形的兩直角邊的比為1：1．所以D中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意，故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，能在格點(diǎn)中表示各個(gè)線段的長(zhǎng)度和掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．6、ACD【解析】【分析】用2倍的放大鏡放大一個(gè)△ABC，得到一個(gè)與原三角形相似的三角形；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比．可知：放大后三角形的面積是原來(lái)的4倍，邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)是原來(lái)的2倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會(huì)改變．【詳解】解：A、錯(cuò)誤，△ABC放大后角不變，故該選項(xiàng)符合題意；B、正確，△ABC放大后周長(zhǎng)是原來(lái)的2倍，故該選項(xiàng)不符合題意；C、錯(cuò)誤，△ABC放大后面積是相似比的平方，放大后面積是原來(lái)的4倍，故該選項(xiàng)符合題意；D、錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．7、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b<0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為(2,0)，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(diǎn)(x1,y1)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(x2,y2)到對(duì)稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對(duì)稱軸x=2，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對(duì)稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對(duì)稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2、

或【解析】【分析】（1）首先利用的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x取值范圍．（2）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量分類討論的方式判別新函數(shù)的正負(fù)，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù)．【詳解】（1）因?yàn)楸硎菊麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，的可能取值為0,1,2．當(dāng)取0時(shí)，；當(dāng)取1時(shí)，；當(dāng)=2時(shí)，．故綜上當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：．（2）令，，，由題意可知：，．①當(dāng)時(shí)，=，，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，得．②當(dāng)時(shí)，=0，不符合題意．③當(dāng)時(shí)，=1，，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)取值趨近于2時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故，符合題意．故綜上：或．【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強(qiáng)的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見(jiàn)，根據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)題型．3、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時(shí)，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、y=．【解析】【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m2-7=2，由點(diǎn)A在第三象限可求m的值，即可求點(diǎn)A坐標(biāo)，代入解析式可求解．【詳解】解：∵一條過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m2-7=2，∴m=±3，∵點(diǎn)A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴點(diǎn)A（-3，-2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，故答案為：y=．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個(gè)角是直角、對(duì)邊相等以及線段垂直平分線的定義．6、5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長(zhǎng)線段為6，進(jìn)行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長(zhǎng)為4，則另一直角邊長(zhǎng)為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長(zhǎng)線段為6，但此時(shí)畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長(zhǎng)為8的線段，故最短直角邊長(zhǎng)應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時(shí)△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長(zhǎng)為：5．故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．7、【解析】【分析】連結(jié)OG，如圖，根據(jù)勾股定理得到BC＝4，根據(jù)平移的性質(zhì)得到CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥A1B1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】連結(jié)OG，如圖，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射線CB方向平移，當(dāng)A1B1與半圓O相切于點(diǎn)D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1與半圓O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，線段BC為半圓O的直徑，∴OB＝OC＝2，∵∠GEO＝∠DEF，∴Rt△B1OD∽R(shí)t△B1A1C1，∴，即，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0)，則根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根求出P的坐標(biāo)，然后求解即可；（3）（4）根據(jù)（2）求出的P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3,0)時(shí)，d=；(2)設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0)，直線l:y=x＋d與拋物線c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為().①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0)時(shí)，直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，解得d=；②當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()時(shí)，直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，解得d=；

∴綜合①、②得：d=或d=(3)①由平移直線l可得：直線l從經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3,0)開始向下平移到直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()的過(guò)程中，直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得<d<②直線l從經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()繼續(xù)向下平移的過(guò)程中，直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得d<；∴綜合①、②得：<d<或d<；(4)如圖：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0)時(shí)，直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，解得d=；當(dāng)直線l繼續(xù)向下平移的過(guò)程中經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()，直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，可得d=；∴要使直線l與這個(gè)新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)則d的取值范圍是<d<.【考點(diǎn)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關(guān)系．2、(1)(2)(3)存在，P的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）把A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式列出b、c的方程組，解得b、c便可．（2）連接BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，此時(shí)ΔACF的周長(zhǎng)最小，求得BC的解析式，再求得BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)便可．（3）設(shè)P（m，m2-2m-3）（m＞3），根據(jù)相似三角形的比例式列出m的方程解答便可．(1)解：把A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，解得(2)解：直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，連接AF，如圖1，此時(shí)，AF＋CF＝BF＋CF＝BC的值最小，∵AC為定值，∴此時(shí)ΔAFC的周長(zhǎng)最小，由（1）知，∴拋物線的解析式為：∴對(duì)稱軸為直線令，得解得或設(shè)直線BC的解析式為得解得∴直線BC的解析式為：∴當(dāng)時(shí)，(3)解：設(shè)P（m，m2-2m-3）（m＞3），過(guò)P作PH⊥BC于H，過(guò)D作DG⊥BC于G，如圖2，則PH＝5DG，E（m，m-3），∴PE=m2-3m,DE=m-3,解得m＝3或m＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，，即故m＝5∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（5,12）．故存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線BC的距離是點(diǎn)D到直線BC的距離的5倍，其P點(diǎn)坐標(biāo)為【考點(diǎn)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)應(yīng)用求線段的最值，第（2）題關(guān)鍵是確定F的位置，第（3）題關(guān)鍵在于構(gòu)建相似三角形．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入拋物線的解析式，解方程求解即可；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，消去得：再利用根與系數(shù)的關(guān)系與可得關(guān)于的方程，解方程可得答案；（3）先求解拋物線的對(duì)稱軸方程，分三種情況討論，當(dāng)＜＜結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）把代入中，拋物線的解析式為：（2）聯(lián)立一次函數(shù)與拋物線的解析式得：整理得：∵x1+x2=4-3k，x1?x2=-3，∴x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得：∴（3）∵函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)m＜2時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m=±，∴m=-，當(dāng)m≥2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，∴=3，∴m=，綜上所述，m的值為-或．【考點(diǎn)】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合的方法與分類討論是解題的關(guān)鍵.4、（1）10；（2）無(wú)解．【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式；（2）去分母得：2＋1?x＝2x?6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是增根，分式方程無(wú)解．【考點(diǎn)】此題考查了解分式方程以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）；見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）先△ABE≌△DAQ，可得AE＝DQ;再證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，作GM⊥AB于M．然后證明△ABE∽△GMF即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，作PM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M．利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，CM即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．∵四邊形ABCD是正方