第二章選頻網(wǎng)絡(luò)與阻抗變換重點內(nèi)容：

并聯(lián)諧振回路的選頻特性；無源阻抗變換網(wǎng)絡(luò)的變比關(guān)系；

1.1LC諧振回路

LC諧振回路有并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種形式，屬于無源濾波網(wǎng)絡(luò)；其作用是：

（1）選頻濾波：從輸入信號中選出有用頻率分量，抑制無用頻率分量或噪聲。（2）阻抗變換電路及匹配電路；（3）實現(xiàn)頻幅、頻相變換：將頻率的變化轉(zhuǎn)換為振幅或相位的變化；將在第七章頻率調(diào)制與解調(diào)中講。2.1.1并聯(lián)諧振回路一、并聯(lián)諧振回路的阻抗特性

1、回路的阻抗（2.1.1）圖2.1.1并聯(lián)諧振回路（2.1.2）式中：（2.1.3）或回路的導(dǎo)納：式中：此時，圖2.1.1可等效為圖2.1.2。圖2.1.1并聯(lián)諧振回路圖2.1.2并聯(lián)等效電路

為信號源的角頻率，為回路的固有角頻率?；芈分C振時2、回路諧振

由式（2.1.2）、（2.1.3）知，回路阻抗（導(dǎo)納）值與輸入信號角頻率有關(guān)。當(dāng)滿足時，稱并聯(lián)回路對外加信號頻率發(fā)生并聯(lián)諧振。此時的回路稱為并聯(lián)諧振回路。（2.1.4）

回路諧振時，回路的感抗與容抗相等，互相抵消，回路阻抗最大。且為純電阻，稱之為回路的諧振電阻。定義：回路的空載品質(zhì)因數(shù)特性阻抗：通常將回路諧振時的容抗或感抗稱為回路的特性阻抗，用表示，即品質(zhì)因數(shù)的變換關(guān)系諧振電阻的計算方法結(jié)論：并聯(lián)諧振回路的諧振電阻是回路容抗或感抗的Q倍。（2.1.5）2、回路的阻抗特性令為廣義失諧，∴根據(jù)式（2.1.1）（2.1.2）（2.1.3）（2.1.4）（2.1.5）可以得到：回路諧振時

阻抗幅頻特性

阻抗相頻特性

由此畫出的阻抗頻率特性曲線如圖2.1.3所示。圖2.1.3并聯(lián)諧振回路阻抗頻率特性曲線二、回路的諧振特性其中：幅頻特性

相頻特性

回路兩端的諧振電壓：回路兩端的電壓回路的歸一化諧振特性：圖2.1.5諧振特性曲線顯然，曲線形狀與有關(guān)。（通頻帶）

由該圖知，越大，曲線愈尖銳，選擇性越好。（矩形系數(shù)）由此畫出的諧振特性曲線如圖2.1.5所示。，回路阻抗最大且為純阻。三、結(jié)論由以上分析結(jié)果，并結(jié)合圖2.1.3可以得出如下幾點結(jié)論：2、回路失諧：（）時，并聯(lián)回路阻抗下降，相移值增大。時，當(dāng),并聯(lián)回路阻抗呈感性；

時，當(dāng),并聯(lián)回路阻抗呈容性；1、回路諧振（）時，

當(dāng)忽略并聯(lián)諧振回路的損耗電阻，則畫出的并聯(lián)回路的電抗特性曲線如圖2.1.4所示。圖1.1.4并聯(lián)回路的電抗頻率特性并聯(lián)回路諧振時的諧振電阻為或的倍。阻抗成反比，因此電感和電容中電流的大小為外部電流的倍，即有:且相位相反

3、

電流特性并聯(lián)諧振電路各支路電流的大小與4、電壓特性諧振時回路兩端的電壓最大，，與激勵電流同相位。5、相頻特性曲線的斜率并聯(lián)諧振回路的相頻特性呈負斜率，且斜率越大，曲線越陡。越高，6、線性相頻范圍時，相頻特性可以近似表示為當(dāng)此時與之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，且相頻特性呈線性關(guān)系的頻率范圍與成反比。四．通頻帶選擇性矩形系數(shù)：1、通頻帶（諧振曲線）定義：當(dāng)時對應(yīng)的頻率范圍稱為通頻帶，表示，稱之為3dB帶寬。用

由幅頻表達式知：當(dāng)

時顯然：越大，越窄，選擇性好，∴選擇性與矛盾。2、矩形系數(shù)（諧振曲線）選擇性是指回路從含有各種不同頻率信號的總和中選出有用信號，抑制干擾信號的能力。理想情況下

1.1.2串聯(lián)諧振回路圖1.1.6標(biāo)準(zhǔn)LC串聯(lián)回路

一、串聯(lián)回路的阻抗特性：由A、B兩點向回路內(nèi)看入的回路等效阻抗為2.1.2串聯(lián)諧振回路當(dāng)，時，回路諧振，此時稱

為回路的諧振角頻率。

令回路的空載品質(zhì)因數(shù)

并引入廣義失諧，阻抗可改寫為回路阻抗的幅頻特性

回路阻抗的相頻特性

圖1.1.7串聯(lián)諧振回路阻抗的幅頻特性和相頻特性曲線由以上分析知，串聯(lián)回路諧振時具有以下特點：①阻抗特性回路諧振時，回路的感抗與容抗相等，互相抵消，回路阻抗最?。ǎ┣覟榧冏琛＂诨芈肥еC（）時，串聯(lián)回路阻抗增加，相移值增大。時串聯(lián)回路阻抗呈感性；時，串聯(lián)回路阻抗呈容性。當(dāng)當(dāng)圖1.1.7串聯(lián)諧振回路阻抗的幅頻特性和相頻特性曲線圖1.1.8串聯(lián)回路的電抗頻率特性

如果忽略簡單串聯(lián)諧振回路的損耗電阻，可以畫出串聯(lián)回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.8所示。③相頻特性曲線為正斜率，即圖1.1.7串聯(lián)諧振回路阻抗的幅頻特性和相頻特性曲線二、串聯(lián)諧振回路的諧振特性：定義：回路輸出電流隨輸入信號頻率而變化的特性稱為回路的選頻特性。圖1.1.6所示串聯(lián)諧振回路的輸出電流表達為式中為回路諧振情況下的輸出電流。上式說明，回路發(fā)生串聯(lián)諧振時，因回路阻抗最小，流過回路的電流最大，。為諧振回路的歸一化選頻特性，則可以得到由此得到回路的幅頻特性相頻特性

若定義三串、并聯(lián)回路的比較1、回路諧振（）時：串聯(lián)諧振回路的阻抗

并聯(lián)諧振回路的阻抗

2、相頻特性：串聯(lián)回路的相頻特性為正斜率，并聯(lián)回路的相頻特性為負斜率，且最大相移為。3、實際應(yīng)用中：串聯(lián)回路適合于信號源和負載串接，從而使信號電流有效的送給負載。并聯(lián)回路適合于信號源和負載并接，使信號在負載上得到的電壓振幅最大。2.1.3負載和信號源內(nèi)阻對并

聯(lián)諧振回路的影響并聯(lián)回路若考慮信號源內(nèi)阻和負載時，如圖2.1.10所示。圖2.1.10具有負載和信號源內(nèi)阻的并聯(lián)諧振回路（a）實際回路（b）、（c）等效回路

則回路總諧振阻抗：回路的空載品質(zhì)因數(shù)：

回路的有載品質(zhì)因數(shù)：回路的3dB帶寬為：所以將導(dǎo)致回路的選擇性變差，通頻帶展寬。

1、

2、回路兩端的諧振電壓減小；

3、回路的品質(zhì)因數(shù)下降，；

4、通頻帶展寬；

5、選擇性變差。

6、若信號源內(nèi)阻及負載不是純阻，也將對諧振曲線產(chǎn)生影響。結(jié)論：由于負載電阻和信號源內(nèi)阻的影響，將使：例2.1.1

設(shè)一放大器以簡單并聯(lián)振蕩回路為負載，信號中心頻率，回路電容采用C=50pF，試計算所需的線圈電感值。又若線圈品質(zhì)因數(shù)為，試計算回路諧振電阻及回路帶寬。若放大器所需的帶寬為0.5MHz，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大電阻才能滿足放大器所需帶寬要求？

解：（1）計算L值。由諧振頻率表達式可得

將以兆赫（MHz）為單位，C以皮法（PF）為單位，L以微亨（μH）為單位。上式可變?yōu)橐粚嵱糜嬎愎綄=50pF代入，得L=5.07(μH)

（3）求滿足0.5MHz帶寬的并聯(lián)電阻。設(shè)回路上并聯(lián)的電阻為R1，并聯(lián)后的總電阻為，回路的有載品質(zhì)因數(shù)為，由帶寬公式可以得到回路帶寬為

(2)回路諧振電阻和帶寬由式（1.1.7）知

回路總電阻為因此，需要在回路上并聯(lián)7.97kΩ的電阻。2.2窄帶無源阻抗變換網(wǎng)絡(luò)阻抗變換的目的：

將實際負載阻抗變換為前級網(wǎng)絡(luò)所要求的最佳負載值，即獲得最大功率輸出。2.2

減少負載和信號源內(nèi)阻對選頻回路的影響，保證回路有高的值，除了增大負載和信號源內(nèi)阻外，還可以采用阻抗變換網(wǎng)絡(luò)。

2.2.1串、并聯(lián)阻抗的等效變換網(wǎng)絡(luò)分析中常用的串、并聯(lián)阻抗的等效轉(zhuǎn)換公式。圖2.2.1串、并聯(lián)阻抗的等效變換

等效變換，有下列關(guān)系成立由此得到并聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換為串聯(lián)阻抗的公式：其中（2.2.1）

令上式兩邊的實數(shù)與虛數(shù)部分分別相等，又可以得到所需的串聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換為并聯(lián)阻抗的公式其中由圖2.2.1還可以得到：（2.2.2）圖2.2.1串、并聯(lián)阻抗的等效變換

若設(shè)串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)為

并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)為（2.2.3）

（2.2.4）

將式（2.2.1）和（2.2.2）代入（2.2.3）、（2.2.4），可以得到（2.2.5）

結(jié)論：串、并聯(lián)支路的Q值相等。

于是可以將（2.2.1）、（2.2.2）式改寫為（2.2.6）

（2.2.7）

當(dāng)回路的Q值較高（大于10）時，上兩式為

（2.2.8）

圖2.2.1串、并聯(lián)阻抗的等效變換

上述各式表明，品質(zhì)因數(shù)Q確定后，和之間、和之間可以相互轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換前后的電抗性質(zhì)不變（和有相同的正負號且大小相等）;大的是小的的Q倍。

（2.2.7）

（2.2.6）

這一關(guān)系可以應(yīng)用到一般形式的并聯(lián)回路中。見教材P.23。

電流式中的負號表示實際方向與參考方向相反。

由于變壓器初級、次級消耗的功率是相等的，可得初、次級電阻的關(guān)系為：圖2.2.4變壓器阻抗變換器2.2.2變壓器阻抗變換幾種常見的部分接入方式：2.2.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換圖1.2.1若回路品質(zhì)因數(shù)足夠大（），回路處于諧振一、自耦變壓器電路設(shè)變壓器理想無損耗?；蚴еC不大時，則利用功率相等的概念，可以證明式中n為變壓器的變比，稱之為接入系數(shù)，且自耦變壓器電路（a）實際連接電路（b）等效電路1.2.2二、電容分壓式電路可以證明電容分壓式電路（a）實際連接電路（b）等效電路負載兩端的電壓與信號源的端電壓之間的關(guān)系為等效負載其中接入系數(shù)

1.2.2三、電感分壓式電路

電感分壓式電路（a）實際連接電路（b）等效電路1.2.2結(jié)論：

（當(dāng)時）采用部分接入方式時，阻抗從低抽頭倍數(shù)是。向高抽頭轉(zhuǎn)換時，等效阻抗（，）將增加，增加的若進行電流、電壓轉(zhuǎn)換時，其變比為，而不是。1.2.2

如：圖2.2.7電源轉(zhuǎn)換

電路采用部分接入方式時，通過合理選擇抽頭位置（即值），可將負載變換為理想狀態(tài)，達到阻抗匹配的目的。根據(jù)以上分析得到的結(jié)論是：1.2.2阻抗變換電路的諧振頻率計算：

例如右圖所示電路的諧振頻率計算公式分別為對于一般形式的并聯(lián)回路，若：

由于通常情況下，電子線路中均滿足的條件，因此回路并聯(lián)諧振時，有如下關(guān)系成立結(jié)論是：當(dāng)有多個電抗元件構(gòu)成的回路處于諧振狀態(tài)時，沿回路一圈的電抗和等于零。

可以改寫為

又可以改寫為

其中

以上各式說明：當(dāng)回路諧振時，由回路的任何兩端點看去，回路都諧振于同一頻率，且呈純電阻性。其諧振頻率為

例2.2.1電路如圖2.2.8所示。試求輸出電壓的表達式及回路的帶寬。忽略回路本身的固有損耗。圖2.2.8例2.2.1電路圖1.2.2解：設(shè)回路滿足高的條件，由圖知，回路電容為回路固有角頻率為：

顯然與信號頻率相等，即回路處于諧振狀態(tài)。圖2.2.6例2.2.1電路圖電阻R1的接入系數(shù)：等效到回路兩端的電阻為1.2.2回路諧振時，兩端的電壓與同相，電壓振幅為所以回路兩端的電壓輸出電壓回路品質(zhì)因數(shù)回路帶寬1.2.2根據(jù)上面例題的討論，問題轉(zhuǎn)化為

1、當(dāng)信號源頻率=?時，回路兩端的輸出電壓最大。

2、能夠通過回路的信號頻率的范圍是多少？2.3耦合回路

耦合回路（couplingcircuit）是由兩個或兩個以上的電路形成的一個網(wǎng)絡(luò)，兩個電路之間必須有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。公共阻抗如果是純電阻或純電抗，則稱為純耦合。

（a）電阻耦合（b）電感耦合（c）互感耦合（d）電容耦合圖2.3.1純耦合電路如果公共阻抗由兩種或兩種以上的電路元件組成，則稱為復(fù)耦合。

圖2.3.2復(fù)耦合電路

在耦合回路中接有激勵信號源的回路稱為初級回路，與負載相接的回路稱為次級回路。

回路間的耦合程度常用耦合系數(shù)k表示。

耦合回路的公共電抗（或電阻）絕對值與初、次級回路中同性質(zhì)的電抗（或電阻）的幾何中項之比。耦合系數(shù)k定義式中，為耦合元件電抗；與分別為初級和次級回路中與同性質(zhì)的總電抗。

例如耦合系數(shù)是沒有量綱的正實數(shù)，其值小于1，最大等于1。2.3.1耦合回路的阻抗特性在通信電子線路中，常采用的兩種耦合回路

（a）互感耦合串聯(lián)型回路（b）電容耦合并聯(lián)型回路圖2.3.2常用的兩種耦合回路

根據(jù)基爾霍夫定律和圖中所示的初、次級回路中電流和的參考方向以及線圈的同名端，可以得到回路電壓方程為式中為初級回路的自阻抗；為次級回路的自阻抗；

為耦合元件電抗。

由上兩式可以得到，初級、次級回路電流分別為

式中：稱為次級回路在初級回路中產(chǎn)生的反射阻抗；稱為初級回路在次級回路中產(chǎn)生的反射阻抗；

反射阻抗的作用：耦合回路的許多重要特性是由反射阻抗決定的。因為

因此只有在次級回路不太大，互感又不太小時，反射阻抗才比較大。此時初級回路的電流與電壓關(guān)系將受到次級回路相當(dāng)大的影響。2.3.2耦合回路的頻率特性

下面以圖2.3.2（b）所示的并聯(lián)型電路為例來進行分析。所得的結(jié)果對圖2.3.2（a）所示的串聯(lián)型電路同樣適用。

實用中初、次級回路參量往往是相同的，即

因此有

由圖2.3.2（b）可以寫出該電路的節(jié)點電流方程為其中為耦合電容。令，并引入廣義失諧上兩式可以改寫為

求解上兩式可以得到

的模值為結(jié)論：歸一化的頻率特性耦合因數(shù)廣義失諧圖2.3.3次級回路的歸一化諧振特性曲線

通頻帶寬度臨界耦合的情況下

臨界耦合系數(shù)為=2.41

強耦合的情況下

為當(dāng)=l，=0時的值，此時最大。2、石英晶體的切割圖2.4.2石英晶體的各種切割方式（a）X切割（b）Y切割（c）AT切割2.4常用濾波器2.4.1、石英晶體濾波器一、石英晶體的物理特性圖2.4.1石英晶體的形狀及橫斷面圖1、石英晶體的結(jié)構(gòu)

石英晶體諧振器是由石英晶體切片而成。各種晶片按與各軸不同角度切割而成。圖2.4.2就是石英晶體幾種常用的切片方式。

晶片經(jīng)制作金屬電極，按放于支架并封裝即成為晶體諧振器元件。3、石英晶體的電特性（1）石英晶體特有的正、反兩種壓電效應(yīng)正壓電效應(yīng)：沿電軸或機械軸加張力或壓力，則在垂直于電軸的兩個面上產(chǎn)生正、負電荷。負壓電效應(yīng)：在垂直于電軸的兩個面上加交變電壓時，沿電軸或機械軸產(chǎn)生彈性變形（伸張或壓縮），稱為機械振動。（2）石英晶體具有諧振回路的特性。（3）具有較小的頻率溫度特性。圖（a）是考慮基頻及各次泛音的等效電路。二、石英諧振器的等效電路及阻抗特性1、等效電路圖2.4.3晶體諧振器的等效電路（a）包括泛音在內(nèi)的等效電路（b）諧振頻率附近的等效電路（c）電路符號彈性體的質(zhì)量，值很大，為（幾十m～幾十）H；彈性體的彈性模數(shù)，值較小，為（0.01～0.1）pF；機械摩擦和空氣阻尼引起的損耗，值很小，為（幾～幾十）晶體作為介質(zhì)的靜態(tài)電容。其數(shù)值一般為（幾～幾十)pF，較大。與石英片厚度、介電常數(shù)、極板面積有關(guān)。由于各諧波頻率相隔較遠，相互影響很小。對于某一具體應(yīng)用（如工作于基頻或工作于泛音），只須考慮該頻率附近的電路特性，因此可以用圖（b）等效。2、諧振頻率串聯(lián)諧振頻率：并聯(lián)諧振頻率：式中

兩頻率之間的間隔為晶體的主要特點是它的等效電感特別大，而等效電容特別小。晶體諧振器的品質(zhì)因數(shù)為很大，為（幾萬~幾百萬）圖1.3.3（b）所示等效電路的阻抗一般表示式為上式在忽略后可簡化為3、晶體的等效阻抗當(dāng)晶體作濾波器使用時，決定了濾波器的通帶寬度。圖2.4.4晶體諧振器的電抗曲線

晶體諧振器與一般振蕩回路比較，有以下幾個明顯的特點：③晶體在工作頻率附近阻抗變化率大，具有很高的并聯(lián)諧振阻抗。①晶體的諧振頻率和非常穩(wěn)定。這是因為、由晶體尺寸決定，由于晶體的物理特性、它們受外界因素（如溫度、震動等）的影響小。②有非常高的品質(zhì)因數(shù)。而普通LC振蕩回路的