第29講與圓相關(guān)計(jì)算第1頁(yè)1.了解正多邊形概念及正多邊形與圓關(guān)系，能將正多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題.2.會(huì)計(jì)算圓弧長(zhǎng)、扇形面積以及組合圖形周長(zhǎng)與面積.3.了解圓柱、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖，掌握?qǐng)A柱、圓錐側(cè)面積和全方面積計(jì)算.解讀年深圳中考考綱第2頁(yè)考點(diǎn)詳解考點(diǎn)一、正多邊形和圓1.正多邊形定義:各邊相等、各角也相等多邊形叫做正多邊形.正多邊形外接圓圓心叫做正多邊形中心.2.正多邊形和圓關(guān)系:只要把一個(gè)圓分成相等一些弧，就能夠作出這個(gè)圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形外接圓.考點(diǎn)二、與正多邊形相關(guān)概念1.正多邊形中心:正多邊形外接圓圓心叫做這個(gè)正多邊形中心.第3頁(yè)考點(diǎn)詳解2.正多邊形半徑:正多邊形外接圓半徑叫做這個(gè)正多邊形半徑.3.正多邊形邊心距:正多邊形中心到正多邊形一邊距離叫做這個(gè)正多邊形邊心距.4.中心角:正多邊形每一邊所正確外接圓圓心角叫做這個(gè)正多邊形中心角.1.正多邊形軸對(duì)稱性:正多邊形都是軸對(duì)稱圖形.一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)正n邊形中心.2.正多邊形中心對(duì)稱性:邊數(shù)為偶數(shù)正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它對(duì)稱中心是正多邊形中心.考點(diǎn)三、正多邊形對(duì)稱性第4頁(yè)注意：因?yàn)樯刃位￠L(zhǎng)。所以扇形面積公式又可寫(xiě)為考點(diǎn)詳解1、弧長(zhǎng)公式：n°圓心角所正確弧長(zhǎng)l計(jì)算公式為2、扇形面積：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧端點(diǎn)兩條半徑所組成圖形叫做扇形。在半徑為R圓中，圓心角為n°扇形面積S扇形計(jì)算公式為：

3、弧長(zhǎng)，扇形面積和圓心角所占百分比相等：考點(diǎn)四、弧長(zhǎng)和扇形面積第5頁(yè)補(bǔ)充：1、相交弦定理：⊙O中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E，則AE·BE=CE·DE（圖①）2、弦切角定理弦切角：圓切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)弦所夾角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾弧所正確圓周角。即：∠BAC=∠ADC（圖②）3、切割線定理：PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則PA2=PB·PC（圖③）考點(diǎn)詳解第6頁(yè)8.一個(gè)扇形圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形面積為

．（結(jié)果保留π）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)解析：由題意得，n=120°，R=3，3π第7頁(yè)典例解讀【例題1】如圖，正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分面積是

．考點(diǎn)：扇形面積計(jì)算；等邊三角形性質(zhì)；相切兩圓性質(zhì)．分析：觀察發(fā)覺(jué)，陰影部分面積等于正三角形ABC面積減去三個(gè)圓心角是60°，半徑是2扇形面積．第8頁(yè)典例解讀解答：連接AD.∵△ABC是等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，∴∠A=∠B=∠C=60°，AD⊥BC.∵△ABC是等邊三角形，AB=AC=2,BD=CD=1，∴AD=.∴陰影部分面積=×2×-故答案為：小結(jié)：此題主要考查了扇形面積計(jì)算，能夠正確計(jì)算等邊三角形面積和扇形面積.等邊三角形面積等于邊長(zhǎng)平方倍，扇形面積為第9頁(yè)典例解讀【例題2】（?廣東?。┤鐖D，⊙O是△ABC外接圓，AC是直徑，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求長(zhǎng)；（結(jié)果保留π）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是⊙O切線考點(diǎn)：①切線判定;②弧長(zhǎng)計(jì)算.分析：(1)依據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可;(2)證實(shí)△POE≌△AOD，可得OD=OE;(3)連接AP，PC，證出PC為EF中垂線，再利用△CEP∽△CPA找出角關(guān)系求解.第10頁(yè)解答：(1)解:∵AC=12，∴CO=6.又∵∠POC=60°，∴(2)證實(shí):∵PE⊥AC，OD⊥AB，∴∠PEA=90°，∠ADO=90°.在△AOD和△POE中，∴△AOD≌△POE(AAS).∴OD=OE.(3)證實(shí):如圖，連接AP，PC,PC交DF于點(diǎn)Q.∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA.由(2)得OD=OE