2021年1月葫蘆島普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷、第II卷兩部分，共4頁(yè)，滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上.3.用鉛筆把第I卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或者圓珠筆把第II卷的答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上.4.考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A．B．C．D．2.已知，則（）A．B．C．D．3.已知直線過兩點(diǎn)，則直線的斜率為（）A．B．C．D．4.已知直線，圓，則圓的圓心到直線的距離為（）A．B．C．D．5.已知拋物線，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．6.如圖，一只螞蟻在處覓食（螞蟻只能走黑色實(shí)線)，處有一塊巧克力，螞蟻找到巧克力的最短路徑爬法有（）A．種 B．種C．種 D．種7.將邊長(zhǎng)為的正方形及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中與在平面的同側(cè)，則直線與平面所成的角的正弦值為（）A．B．C．D．8.若是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分)9.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10.已知曲線，則下列正確的是（）A．若則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B．若則是圓，其半徑為C．若則是雙曲線，其漸近線方程為D．若，則是兩條直線11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為分別是棱的中點(diǎn)，過的平面與棱，分別交于點(diǎn).設(shè).下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形一定是菱形B．平面C．四棱錐的體積為定值D．四邊形的面積在區(qū)間上單調(diào)遞增12.泰戈?duì)栒f過一句話:世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無(wú)法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交匯的軌跡；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)瞬間無(wú)處尋覓，已知，直線，若某直線上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離大.則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．是“最遠(yuǎn)距離直線”B．不是“最遠(yuǎn)距離直線”C．點(diǎn)的軌跡與直線是沒有交匯的軌跡(即兩個(gè)軌跡沒有交點(diǎn)）D．點(diǎn)的軌跡曲線是一條線段第II卷（非選擇題，共9O分）三、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值為．14.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則的最小值為．15.《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書主要記述了積算（即籌算)、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算、計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法，某研究性學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁、戊五人.該小組搜集兩儀、三才、五行、八卦、九宮種計(jì)算器械的資料.每人搜集一種，每種資料都要有人搜集，其中甲乙不搜集兩儀，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宮，則不同的分配方案的種數(shù)_.(用數(shù)字填寫答案）16.在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).若分別為的動(dòng)點(diǎn)，則最小時(shí)直線與直線所成的角的余孩值為_．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在的展開式中.若存在常數(shù)項(xiàng)，求的最小值；展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為；展開式中所有的系數(shù)和為；展開式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等在以上中任選一項(xiàng)作答.求；若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，求常數(shù)項(xiàng)；若不存在說明理由.(如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)18.如圖，已知在直四棱錐中，，，求證:平面；求點(diǎn)到平面的距離.19.已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上.求圓的方程；若直線，且與圓交于點(diǎn)且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離為求拋物線的方程；若點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.21.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖陽(yáng)馬中.平面.點(diǎn)在側(cè)棱上，.證明:平面；求二面角的余弦值22.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，面積最大值為，離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問:是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.如果存在.求出的值.如果不存在，說明理由.2021年1月葫蘆島市普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題1-5:6-8:二、多項(xiàng)選擇題9. 10. 11. 12. 三、填空題13.或 14. 15. 16.四、解答題17.，當(dāng)時(shí)，有最小正整數(shù)值（注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）選:由題意得，展開式通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為:選:由題意，令，有展開式通項(xiàng)當(dāng)時(shí)，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為:選:展開式通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，不是整數(shù)，因此無(wú)常數(shù)項(xiàng)18.設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，故，，即.又，.平面設(shè)點(diǎn)到平面的距離為易知，由知，，且，19.，線段的中點(diǎn)，斜率，則的垂直平分線方程為，即解方程組得圓心，半徑故圓的方程為.由，設(shè)的方程為.代入圓的方程，得.設(shè)，則故，依題意知，則.，于是，即.或，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足故直線的方程為或20.由題意，的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，由外接圓的圓心在的垂直平分線上，所以外接圓的圓心橫坐標(biāo)為，又因?yàn)橥饨訄A的圓心到準(zhǔn)線的距離為，所以，所以，所以拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為，由韋達(dá)定理得，因?yàn)檩S，則，因?yàn)?，令，所以，所以，即，所以得面積的取值范圍為21.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，由得即，解得，即，故在側(cè)棱的中點(diǎn)；連接交于點(diǎn)，連接，則為三角形的中位線，平面平面，平面；設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則