第1頁|共2頁2004年全國統(tǒng)一高考文科數(shù)學(xué)真題及答案（適用于全國各省市、自治區(qū)、直轄市）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中c正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中c′、c分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長臺體的體積公式其中R表示球的半徑三角函數(shù)的和差化積公式 一、選擇題（1）設(shè)集合，，則集合中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．(3)記函數(shù)的反函數(shù)為，則（）A．2 B． C．3 D．等比數(shù)列中，，則的前4項和為（）A．81 B．120 C．168 D．192(5)圓在點處的切線方程是（）A． B．C． D．(6)展開式中的常數(shù)項為（）A．15 B． C．20 D．(7)設(shè)復(fù)數(shù)的幅角的主值為，虛部為，則（）A． B．C． D．(8)設(shè)雙曲線的焦點在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率（）A．5 B． C． D．(9)不等式的解集為（）A． B．C． D．(10)正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為（）A． B． C． D．(11)在中，，則邊上的高為（）A． B． C． D．(12)4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（）A．12種 B．24種 C36種 D．48種第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.(13)函數(shù)的定義域是.(14)用平面α截半徑為R的球，如果球心到平面α的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為.(15)函數(shù)的最大值為.(16)設(shè)P為圓上的動點，則點P到直線的距離的最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)（本小題滿分12分）解方程(18)（本小題滿分12分）已知α為銳角，且的值.(19)（本上題滿分12分）設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列的前n項和，且，求數(shù)列的通項公式.20．（本小題滿分12分）某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？(21)（本小題滿分12分）三棱錐P—ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1)求證AB⊥BC；(2)如果AB=BC=，求側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角的大小.PPCAB(22)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的兩個焦點是與，且橢圓上存在點P，使得直線PF2與直線PF2垂直.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)L是相應(yīng)于焦點F2的準(zhǔn)線，直線PF2與L相交于點Q.若，求直線PF2的方程.2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（老課程）參考答案1—12BCBBDAACDCBC13．14．15．16．1三、解答題17．本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)以及解方程的有關(guān)知識.滿分12分.解：（無解）.所以18．本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識以及三角恒等變形的能力.滿分12分.解：原式因為所以原式.因為為銳角，由.所以原式因為為銳角，由所以原式19．本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式等基礎(chǔ)知識，根據(jù)已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由及已知條件得，①②由②得，代入①有解得當(dāng)舍去.因此故數(shù)列的通項公式20．本小題主要考查把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用不等式等基礎(chǔ)知識和方法解決問題的能力.滿分12分.解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則蔬菜的種植面積所以當(dāng)答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.21．本小題主要考查兩個平面垂直的性質(zhì)、二面角等有關(guān)知識，以有邏輯思維能力和空間想PCAB象能力PCABE（1）證明：如果，取AC中點D，連結(jié)PD、BD.E因為PA=PC，所以PD⊥AC，又已知面PAC⊥面ABC，D所以PD⊥面ABC，D為垂足.D因為PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，可知AC為△ABC外接圓直徑，因此AB⊥BC.（2）解：因為AB=BC，D為AC中點，所以BD⊥AC.又面PAC⊥面ABC，所以BD⊥平面PAC，D為垂足.作BE⊥PC于E，連結(jié)DE，因為DE為BE在平面PAC內(nèi)的射影，所以DE⊥PC，∠BED為所求二面角的平面角.在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，所以因此，在Rt△BDE中，，，所以側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成的二面角為60°.22．本小題主要考查直線和橢圓的基本知識，以及綜