板塊綜合

平面向量及其應(yīng)用(階段小結(jié)課——習(xí)題講評式教學(xué))建構(gòu)知識體系融通學(xué)科素養(yǎng)1.浸潤的核心素養(yǎng)(1)向量的線性運算及平面向量基本定理主要通過幾何圖形來考查,突出考查邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).(2)向量數(shù)量積若以代數(shù)知識形態(tài)出現(xiàn),則主要考查公式運用下的簡單計算,聚焦的是數(shù)學(xué)運算素養(yǎng);若以幾何形態(tài)出現(xiàn),則突出對直觀想象以及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的考查.2.滲透的數(shù)學(xué)思想(1)數(shù)形結(jié)合思想:向量具有幾何與代數(shù)兩個特征,在向量運算中三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用及建系都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.(2)轉(zhuǎn)化與化歸思想:在解決向量的夾角問題,向量的平行、垂直關(guān)系的研究均可化歸為它們對應(yīng)向量或向量的坐標(biāo)運算問題,三角形形狀的判定可歸結(jié)為判斷向量的數(shù)量積與零的大小的關(guān)系問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.(3)分類討論思想:平行向量可分同向向量或反向向量;向量a與b的夾角有正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情形,體現(xiàn)了分類討論思想.CONTENTS目錄123題型(一)平面向量中的最值與范圍問題題型(二)極化恒等式的應(yīng)用題型(三)平面向量中的新定義問題4課時跟蹤檢測題型(一)平面向量中的最值與范圍問題01

|思|維|建|模|向量求最值(范圍)的常用方法(1)利用三角函數(shù)求最值(范圍).(2)利用基本不等式求最值(范圍).(3)建立坐標(biāo)系,設(shè)變量構(gòu)造函數(shù)求最值(范圍).(4)數(shù)形結(jié)合,應(yīng)用圖形的幾何性質(zhì)求最值.針對訓(xùn)練

√

題型(二)極化恒等式的應(yīng)用02

√

|思|維|建|模|在確定求數(shù)量積的兩個向量共起點或共終點的情況下,極化恒等式的一般步驟如下:第一步:取第三邊的中點,連接向量的起點與中點;第二步:利用極化恒等式公式,將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為中線長與第三邊長的一半的平方差;第三步:利用平面幾何方法求中線及第三邊的長度,從而求出數(shù)量積,如需進一步求數(shù)量積范圍,可以用點到直線的距離最小或用三角形兩邊之和大于等于第三邊,兩邊之差小于第三邊或用基本不等式等求得中線長的最值(范圍).

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-16題型(三)平面向量中的新定義問題03

(1)若斜坐標(biāo)系xOy中,a=(2,4),b=(5,m),且a⊥b,求實數(shù)m的值;

|思|維|建|模|

向量的新定義問題就是給出一種新的概念、性質(zhì)或新的運算法則,利用新概念、性質(zhì)或新的運算法則來解決問題的題型,是知識遷移的一種形式.解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂并理解新概念及運算法則的實質(zhì),然后結(jié)合向量知識來解決.針對訓(xùn)練

√

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課時跟蹤檢測04134567891011122

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√156789101112234

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√156789101112131415342

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15678910111234211.(18分)已知矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=1,E為AB的中點,P為邊DC上的動點(不包括端點).

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