高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則演示文稿第1頁，共30頁。高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則第2頁，共30頁。第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義用定義求導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系第3頁，共30頁。一、問題的提出1.自由落體運動的瞬時速度問題如圖,取極限得自由落體運動的路程S是時間t的函數(shù)：第4頁，共30頁。2.作變速直線運動的質(zhì)點在某一時刻t的瞬時速度問題質(zhì)點運動的路程S是時間t的函數(shù)：S=S(t).從時刻t到t+t時間段內(nèi)，質(zhì)點走過的路程為：ΔS=S(t+Δt)-S(t)在時間間隔Δt內(nèi)，質(zhì)點運動的平均速度為:平均速度與Δt的取值有關(guān)，一般不等于質(zhì)點在時刻t的速度v，但Δt的值愈小，愈接近于t時刻的速度v(t)。因此,取極限t0,質(zhì)點在時刻t的瞬時速度:第5頁，共30頁。3.曲線的切線問題割線的極限位置——切線位置MN第6頁，共30頁。如圖,如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即第7頁，共30頁。函數(shù)值的改變量自變量的改變量第8頁，共30頁。二、導(dǎo)數(shù)的定義定義第9頁，共30頁。其它形式即第10頁，共30頁。關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明第11頁，共30頁。第12頁，共30頁。右導(dǎo)數(shù):4)單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù):第13頁，共30頁。例:第14頁，共30頁。三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解第15頁，共30頁。例2解第16頁，共30頁。例3解更一般地例如,第17頁，共30頁。例4解第18頁，共30頁。例5解第19頁，共30頁。例6解第20頁，共30頁。四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為第21頁，共30頁。例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為第22頁，共30頁。例8解第23頁，共30頁。例8第24頁，共30頁。2.物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程對時間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時速度.交流電路:電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強度.非均勻的物體:質(zhì)量對長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.第25頁，共30頁。五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證第26頁，共30頁。舉例0注意:

該定理的逆定理不成立(連續(xù)函數(shù)未必可導(dǎo)).01第27頁，