高中教輔題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2^x\)的定義域是（）A.\((0,+∞)\)B.\(R\)C.\([0,+∞)\)D.\((-∞,0)\)2.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,λ)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(λ\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=±\frac{3}{4}x\)B.\(y=±\frac{4}{3}x\)C.\(y=±\frac{2}{3}x\)D.\(y=±\frac{3}{2}x\)6.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a^3>b^3\)D.\(ac>bc\)7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的圖象過定點（）A.\((0,0)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,1)\)8.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸交點坐標是（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((0,4)\)D.\((4,0)\)9.已知\(\cos(A-B)=\frac{1}{3}\)，則\(\sinA\sinB+\cosA\cosB\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(-\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(8\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下屬于基本不等式應用條件的是（）A.一正B.二定C.三相等D.四非負3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點在\(y\)軸4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(2,n)\)，則（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(n=2m\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(2+mn=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{1+m^2}\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2+mn\)5.下列關于導數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=x^2\)的導數(shù)\(y'=2x\)B.導數(shù)為\(0\)的點一定是極值點C.導數(shù)可用于求函數(shù)的切線斜率D.函數(shù)的導數(shù)大于\(0\)時函數(shù)單調遞增6.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q≠1\)）7.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120°\)B.\(\cos225°\)C.\(\tan30°\)D.\(\sin(-45°)\)8.直線\(l\)的方程為\(y=kx+b\)，以下說法正確的是（）A.\(k\)為直線的斜率B.\(b\)為直線在\(y\)軸上的截距C.當\(k=0\)時，直線平行于\(x\)軸D.直線\(l\)的傾斜角\(\alpha\)滿足\(k=\tan\alpha\)9.已知\(a,b,c\)滿足\(a+b+c=0\)且\(abc>0\)，則（）A.\(a,b,c\)中兩負一正B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}<0\)C.\(a^2+b^2+c^2>0\)D.\(ab+bc+ca<0\)10.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0,\omega>0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定函數(shù)的振幅B.\(\omega\)決定函數(shù)的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定函數(shù)的初相D.其圖象可由\(y=\sinx\)通過平移和伸縮變換得到判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)且\(c>0\)，則\(ac>bc\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數(shù)。（）4.過圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點\((x_0,y_0)\)的切線方程是\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的圖象一定過點\((1,0)\)。（）8.兩條直線\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的充要條件是\(A_1B_2-A_2B_1=0\)。（）9.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(90°\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)。（）10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處可導，若\(f'(x_0)=0\)，則\(x_0\)是函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.求\(\cos75°\)的值。答案：\(\cos75°=\cos(45°+30°)=\cos45°\cos30°-\sin45°\sin30°=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_5\)的值。答案：等比數(shù)列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，則\(a_5=a_1q^{4}\)，把\(a_1=2\)，\(q=3\)代入得\(a_5=2×3^{4}=162\)。4.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：直線方程\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率，\(b\)為\(y\)軸截距），將\(2x-y+3=0\)變形為\(y=2x+3\)，斜率\(k=2\)，\(y\)軸截距\(b=3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調性有何不同。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。二者單調性變化區(qū)間不同。2.探討基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a>0,b>0\)）在實際問題中的應用思路。答案：先分析實際問題中變量關系，確定正變量\(a,b\)，看是否滿足“一正二定三相等”條件。若滿足，將實際問題轉化為求\(a+b\)或\(ab\)最值問題，通過基本不等式求解。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，計算圓心到直線