第一章本章總結(jié)提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

易錯(cuò)易混·銜接高考知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建三角函數(shù)

三角函數(shù)

專題突破·素養(yǎng)提升專題一三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值主要用到任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí),其中熟練掌握誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵.2.通過(guò)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值,能提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.【例1】

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4).規(guī)律方法

解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題一般先化簡(jiǎn)再求值,充分利用誘導(dǎo)公式.專題二三角函數(shù)的圖象及變換1.用“五點(diǎn)法”作y=Asin(ωx+φ)的圖象,確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的方法是分別令2.對(duì)于y=Asin(ωx+φ)+h,應(yīng)明確A,ω決定“形變”,φ,h決定“位變”,A影響值域,ω影響周期,A,ω,φ影響單調(diào)性.3.通過(guò)三角函數(shù)的圖象及變換的應(yīng)用,能提升直觀想象和邏輯推理能力.【例2】

將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,然后將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

倍,然后將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sinx的圖象.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=g(x)的最小值和最大值.(2)∵函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,∴當(dāng)x∈[0,1]時(shí),y=g(x)的最值即為x∈[3,4]時(shí),y=f(x)的最值.(1)求f(x)的解析式;(2)把f(x)的圖象向左至少平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?規(guī)律方法

關(guān)于平移變換要注意是在x的基礎(chǔ)上加或減的變換,還要注意先“平移”后“伸縮”與先“伸縮”后“平移”的區(qū)別.專題三三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.整體代換思想、數(shù)形結(jié)合思想是研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的主要思想方法.2.通過(guò)研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),能提升直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.規(guī)律方法

研究y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性、最值問(wèn)題時(shí),把ωx+φ看作一個(gè)整體來(lái)解決.專題四數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用1.在三角函數(shù)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中,要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法尋找解題的突破口,解題先想圖,以圖促解題,養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣,用好數(shù)形結(jié)合的思想方法,能起到事半功倍的效果.2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用,能促進(jìn)直觀想象素養(yǎng)的提升.【例4】

如果關(guān)于x的方程sin2x-(2+a)sinx+2a=0在x∈

上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解

sin2x-(2+a)sin

x+2a=0,即(sin

x-2)(sin

x-a)=0.∵sin

x-2≠0,∴sin

x=a,規(guī)律方法

數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終,對(duì)于與方程解有關(guān)的問(wèn)題以及在研究y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖象時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合思想.變式訓(xùn)練4方程lg|x|=sin(x+)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.7C兩圖象共有6個(gè)公共點(diǎn),從而方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根,故選C.易錯(cuò)易混·銜接高考12341.[2024北京,6]已知f(x)=sinωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min=,則ω=(

)A.1 B.2 C.3 D.4B12342.(多選)[2024新高考Ⅱ,9]對(duì)于函數(shù)f(x)=sin2x和,下列正確的有(

)A.f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn)

B.f(x)與g(x)有相同的最大值C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期

D.f(x)與g(x)的圖象有相同的對(duì)稱軸BC12341234A123412344.[2