密封線____________號學(xué)____________名姓____________級班____________校學(xué)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)蘇州市2017～2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)第頁(共6頁)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)蘇州市2017～2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3}，則A∩(?UB)＝________．2.函數(shù)y＝eq\f(1,ln（x－1）)的定義域為______________．3.設(shè)命題p：x>4；命題q：x2－5x＋4≥0，那么p是q的______________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4.已知冪函數(shù)y＝x2m－m2(m∈N*)在(0，＋∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是________．5.已知曲線f(x)＝ax3＋lnx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)a的取值是________．6.已知在等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，則eq\f(a7－a9,a3－a5)＝________．7.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))圖象的一條對稱軸是直線x＝eq\f(π,12)，則φ的值是________．8.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則不等式eq\f(f（x）,x－1)>0的解集是________．9.已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝2，則cos2α的值是________．10.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋8，x≤2，,logax＋5，x>2))(a>0且a≠1)的值域為[6，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．11.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝eq\f(1,2)，an＋bn＝1，bn＋1＝eq\f(1,an＋1)(n∈N*)，則b1·b2·…·b2017＝________．12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，D為AB的中點(diǎn)，若b＝acosC＋csinA且CD＝eq\r(,2)，則△ABC面積的最大值是________．13.已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，若對任意的實(shí)數(shù)α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)，－\f(π,2)))，都存在唯一的實(shí)數(shù)β∈[0，m]，使f(α)＋f(β)＝0，則實(shí)數(shù)m的最小值是________．14.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx，x>0，,2x＋1，x≤0，))若直線y＝ax與y＝f(x)交于三個不同的點(diǎn)A(m，f(m))，B(n，f(n))，C(t，f(t))(其中m<n<t)，則n＋eq\f(1,m)＋2的取值范圍是________．二、解答題：本大題共6個小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝－eq\f(\r(,2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ax＋\f(π,4)))＋eq\f(1,2)＋b(a>0，b>0)的圖象與x軸相切，且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)之間的距離為eq\f(π,2).(1)求a，b的值；(2)求f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值和最小值．16.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sinB＋sinC＝msinA(m∈R)，且a2－4bc＝0.(1)當(dāng)a＝2，m＝eq\f(5,4)時，求b，c的值；(2)若角A為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

17.(本小題滿分15分)已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且滿足a1＝1，Sn＋1＝3Sn＋1(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)在數(shù)列{bn}中，b1＝3，bn＋1－bn＝eq\f(an＋1,an)(n∈N*)，若不等式λan＋bn≤n2對n∈N*有解，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

18.(本小題滿分15分)如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB為2米，梯形的高為1米，CD為3米，上部eq\o(CmD,\s\up8(︵))是個半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．MN是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計)，且滑動過程中始終保持和CD平行．當(dāng)MN位于CD下方和上方時，通風(fēng)窗的形狀均為矩形MNGH(陰影部分均不通風(fēng))．(1)設(shè)MN與AB之間的距離為xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x<\f(5,2)且x≠1))米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)y＝S(x)；(2)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S取得最大值？

19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x2－x－m.(1)求過點(diǎn)P(0，－1)的f(x)的切線方程；(2)當(dāng)m＝0時，求函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，a]上的最大值；(3)證明：當(dāng)m≥－3時，不等式f(x)＋g(x)<x2－(x－2)ex對任意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))均成立(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.718…)．

20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝1，a2＝2，且anan＋3＝an＋1an＋2對任意n∈N*恒成立，記{an}的前n項和為Sn.(1)若a3＝3，求a5的值；(2)證明：對任意正實(shí)數(shù)p，{a2n＋pa2n－1}成等比數(shù)列；(3)是否存在正實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列{Sn＋t}為等比數(shù)列？若存在，求出此時an和Sn的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．密封線(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)

密封線____________號學(xué)____________名姓____________級班____________校學(xué)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)蘇州市2017～2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)附加題第頁(共2頁)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)蘇州市2017～2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)附加題21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A.選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，CF⊥AB，垂足為F，D為線段CF上任意一點(diǎn)，延長AD交圓O于點(diǎn)E，∠AEC＝30°.(1)求證：AF＝FO；(2)若CF＝eq\r(,3)，求AD·AE的值．B.選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,21))，α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4,2))，求A49α.C.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,5)t＋2，,y＝\f(2,5)t))(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝eq\r(,2)acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))(a≠0)．(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若圓C的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)到直線l的距離之和為eq\r(,5)，求實(shí)數(shù)a的值．

D.選修45：不等式選講(本小題滿分10分)設(shè)x，y均為正數(shù)，且x>y，求證：2x＋eq\f(1,x2－2xy＋y2)≥2y＋3.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22.(本小題滿分10分)在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲．第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1，2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6，7，…，10的客人留下，其余的淘汰；第二輪放入1，2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3，4，5的客人留下；第三輪放入1，2，3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2，3的客人留下；同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物．已知客人甲參加了該游戲．(