晉城二模數(shù)學(xué)題目及答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：A.(-∞,4)B.[4,+∞)C.(-∞,8)D.[8,+∞)答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a4=4，則S5的值為：A.10B.15C.20D.25答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則f(x2)的值為：A.1B.-1C.2D.-2答案：B5.對(duì)于雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若其漸近線方程為y=±(√3/3)x，則雙曲線C的離心率為：A.√3B.2C.3D.√6答案：A6.若直線l：y=kx+1與拋物線C：y^2=4x交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則k的值為：A.0B.1C.-1D.2答案：B7.已知三角形ABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinA=2sinBcosC，若三角形ABC的面積為√3，則b+c的值為：A.2√3B.3C.4D.6答案：A8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則f(x2)的值為：A.1B.-1C.2D.-2答案：B二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）9.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值為________。答案：410.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a4=4，則S5的值為________。答案：2011.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上位于第________象限。答案：四12.對(duì)于雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若其漸近線方程為y=±(√3/3)x，則雙曲線C的離心率為________。答案：√313.若直線l：y=kx+1與拋物線C：y^2=4x交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則k的值為________。答案：114.已知三角形ABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinA=2sinBcosC，若三角形ABC的面積為√3，則b+c的值為________。答案：2√3三、解答題（本題共4小題，共80分）15.（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)。極小值為f(-1)=2，極大值為f(1)=-2。16.（本題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a4=4，求Sn的通項(xiàng)公式。解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=(a4-a1)/(4-1)=3/3=1。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n。所以，Sn=n(a1+an)/2=n(1+n)/2=n(n+1)/2。17.（本題滿分25分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若其漸近線方程為y=±(√3/3)x，求雙曲線C的方程。解：由題意可知，雙曲線的漸近線方程為y=±(√3/3)x，即y=±(b/a)x。因此，b/a=√3/3，即b=a√3/3。又因?yàn)殡p曲線的離心率e=c/a=√(1+(b/a)^2)=√(1+(√3/3)^2)=2，所以c=2a。由雙曲線的性質(zhì)可知，c^2=a^2+b^2，代入c=2a和b=a√3/3，得到4a^2=a^2+(a√3/3)^2，解得a^2=3，b^2=1。因此，雙曲線C的方程為x^2/3-y^2=1。18.（本題滿分25分）已知直線l：y=kx+1與拋物線C：y^2=4x交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求k的值。解：聯(lián)立直線l和拋物線C的方程，得到k^2x^2+(2k-4)x+1=0。由題意可知