2.3函數(shù)的對稱性、周期性、圖像（精練）（試卷版）-2026年高考數(shù)學一輪復習《一隅三反》系列（新高考新題型）2.3函數(shù)的對稱性、周期性、圖像（精練試卷版）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的。1．（2024·河南·模擬預測）函數(shù)圖象的對稱中心是（

）A． B． C． D．2．（2025·廣東·一模）若函數(shù)關于直線對稱，則（

）A．1 B．3 C．5 D．73．（2025·天津河西·一模）已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)4．（2024·陜西商洛·一模）已知函數(shù)，若不等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2025·湖南長沙·二模）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．6．（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，當時，則的解集是（

）A． B．C． D．7．（23-24寧夏銀川·期中）定義在上的函數(shù)滿足以下條件：①，②對任意，當時都有，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．8．（2025北京）已知函數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．函數(shù)關于直線對稱C． D．的周期為3多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，不分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2025云南）已知直線是函數(shù)圖象的對稱軸，則函數(shù)的解析式可以是（

）A． B．C． D．10．（2025哈爾濱）已知函數(shù)的定義域為，其圖象關于中心對稱，若，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)11．（2025·安徽·一模）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，設在上的導函數(shù)為，則（

）A． B．C． D．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（24-25高三下·山東·開學考試）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，則．13（2025·新疆·模擬預測）已知函數(shù)，則不等式的解集為.（2025·江西上饒·一模）已知函數(shù)，則不等式的解集為．解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（2025黑龍江鶴崗·期末）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式.16．（2025·上海青浦·模擬預測）對于函數(shù)，其中.(1)若函數(shù)的圖像過點，求的解集；(2)求證：當時，存在使得成等差數(shù)列.17．（2025·上海崇明·二模）已知．(1)是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)是偶函數(shù)？若存在，求實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由；(2)若且，解關于x的不等式．18．（2025山西）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（2024·上海靜安·一模）如果函數(shù)滿足以下兩個條件，我們就稱函數(shù)為型函數(shù).①對任意的，有；②對于任意的，若，則.求證：(1)是型函數(shù)；(2)型函數(shù)在上為增函數(shù)；(3)對于型函數(shù)，有（為正整數(shù)）.2.3函數(shù)的對稱性、周期性、圖像（精練試卷版）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的。1．（2024·河南·模擬預測）函數(shù)圖象的對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知的定義域為，所以可得，因此，即函數(shù)滿足，因此的對稱中心為.故選：B2．（2025·廣東·一模）若函數(shù)關于直線對稱，則（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【解析】由題意函數(shù)關于直線對稱，故，即，即，即,故需滿足且，即，則，故選：B3．（2025·天津河西·一模）已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】D【解析】，則，即故A錯誤；，故C錯誤；，，則，故B錯誤；，，則，故D正確.故選擇：D.4．（2024·陜西商洛·一模）已知函數(shù)，若不等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設，則，故是奇函數(shù)．不等式等價于不等式即不等式因為是奇函數(shù)，所以易證是上的減函數(shù)，則，即，解得．故選：B.5．（2025·湖南長沙·二模）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】有意義可得，故，所以或，所以函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱，令可得，，所以，故，所以函數(shù)有且僅有一個零點，零點為，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，，又當時，，所以當時，，選項A的圖象不關于原點對稱，選項B的圖象在內(nèi)的函數(shù)值為負，選項C的圖象對應的函數(shù)有三個零點，故選項ABC不能同時滿足上述所有要求，而選項D同時滿足以上所有要求，故選：D.6．（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，當時，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵是奇函數(shù)，∴，即關于點對稱．又函數(shù)的定義域為，故．當時，令，即，解得．根據(jù)對稱性可知當時，．綜上所述，的解集是．故選：B．7．（23-24寧夏銀川·期中）定義在上的函數(shù)滿足以下條件：①，②對任意，當時都有，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為定義在上的函數(shù)滿足條件，所以函數(shù)是偶函數(shù)，對任意，當時都有，所以不妨設，則有，因此時，函數(shù)是增函數(shù)，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，，因為時，函數(shù)是增函數(shù)，所以，即，故選：A8．（2025北京）已知函數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．函數(shù)關于直線對稱C． D．的周期為3【答案】D【解析】解法一：令，，則，解得，A正確；令，則，所以，即是偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)關于直線對稱，B正確；令，則，令，則，所以，C正確；令，則①，所以②，①②聯(lián)立得，所以，，即的周期為，D錯誤；解法二：構(gòu)造函數(shù)，滿足，且，，A正確；，因為表示的圖象向右平移個單位，且的圖象關于軸對稱，所以關于直線對稱，B正確；由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，C正確；的周期，D錯誤；故選：D多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，不分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2025云南）已知直線是函數(shù)圖象的對稱軸，則函數(shù)的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】A：函數(shù)圖象由圖象沿軸向右平移1個單位，再把軸下方的圖象關于軸對稱翻折到軸上方，故關于直線對稱，故A正確；B：函數(shù)的圖象是由圖象沿軸向右平移1個單位得到的，而函數(shù)是偶函數(shù)，關于軸對稱，其圖象沿軸向右平移1個單位后的圖象剛好關于直線對稱，故B正確；C：令，則該函數(shù)的對稱軸為直線，故符合題意，故C正確；D：，顯然，故此函數(shù)不是關于直線對稱的，故D錯誤.故選：ABC.10．（2025哈爾濱）已知函數(shù)的定義域為，其圖象關于中心對稱，若，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】ACD【解析】對于A，因為的對稱中心為，所以，將變?yōu)?，變形得：，故選項A正確；對于B，由A選項知，即，結(jié)合已知，即，令，得，故選項B錯誤；對于C，由的對稱中心為得，則，令，則，定義域為，所以為奇函數(shù)，故選項C正確；對于D，對，令得：，即，故，令，定義域為，所以，所以為偶函數(shù)，故選項D正確；故選：ACD.11．（2025·安徽·一模）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，設在上的導函數(shù)為，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由題得，所以即，所以是奇函數(shù)，故，又由得函數(shù)關于點對稱，，所以，故，所以，即函數(shù)是周期為6的函數(shù)，所以也是周期為6的函數(shù)，即，由求導得即，所以，對于A，，故A正確；對于B，由無法確定的值，故B錯誤；對于C，由上也是周期為6的函數(shù)，即，C正確；對于D，由得，且即，且即，且即，所以，所以，所以，故D正確.故選：ACD填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（24-25高三下·山東·開學考試）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，則．【答案】【解析】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，所以，所以，所以，，所以.故答案為：.13（2025·新疆·模擬預測）已知函數(shù)，則不等式的解集為.【答案】【解析】設，均隨著的增大而增大，所以在為增函數(shù)，，則,所以在為增函數(shù)，且當分別代入、，可得，所以在上單調(diào)遞增，令，則在上單調(diào)遞增，又.不等式的解集為.故答案為：.14．（2025·江西上饒·一模）已知函數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【解析】,則，即，∴，∵，∴，∵，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，即.故答案為：.解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（2025黑龍江鶴崗·期末）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【解析】（1）由題意可得，解得，所以，經(jīng)檢驗滿足奇函數(shù).（2）設，則，∵，∴，且，則，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).（3）∵，∴，∵是定義在上的增函數(shù)，∴，得，所以不等式的解集為.16．（2025·上海青浦·模擬預測）對于函數(shù)，其中.(1)若函數(shù)的圖像過點，求的解集；(2)求證：當時，存在使得成等差數(shù)列.【答案】(1)(2)證明見解析【解析】（1）已知函數(shù)的圖像過點，所以，即，因為，所以，則.函數(shù)的定義域為，且在定義域上單調(diào)遞增.由可得，解得，所以不等式的解集為.（2）當時，，.若成等差數(shù)列，則，即.所以，即，即，則，移項可得.對于一元二次方程，，所以方程有實數(shù)解，即存在使得成等差數(shù)列.17．（2025·上海崇明·二模）已知．(1)是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)是偶函數(shù)？若存在，求實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由；(2)若且，解關于x的不等式．【答案】(1)存在實數(shù)，使得函數(shù)是偶函數(shù)(2)答案見解析【解析】（1）存在實數(shù)，使得函數(shù)是偶函數(shù).要使函數(shù)有意義，須滿足，即，顯然，即，函數(shù)的定義域.當時，函數(shù)定義域不關于原點對稱，此時必然存在且，此時函數(shù)不是偶函數(shù).當時，，函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，并且因此函數(shù)是一個偶函數(shù)綜上所述，存在實數(shù)，使得函數(shù)是偶函數(shù)（2）由，得所以且①．由①得，.因為且，所以當時，，當時，.綜上可得：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18．（2025山西）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）∵是R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴，又，∴，解得，∴．經(jīng)驗證可得為奇函數(shù)，∴，．（2）由（1）知，∴在上為減函數(shù)．∵,∴，又是奇函數(shù)，∴，又