湖南省長沙市望城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題?一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．在一組數(shù)據(jù)2，4，4，6，加入一個數(shù)4后，下列各統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)3．如圖，在正方形中，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接、、、．若為等邊三角形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列條件中，不能斷定△ABC為直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．下列曲線中．表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．6．下列計(jì)算，正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，對角線相交于點(diǎn)O，，，，則的長為（

）A． B．6 C．7 D．8．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，它的解析式可以是（

）A． B． C． D．9．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，．在高線所在直線上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連結(jié)，，則的值為（

）A．6 B．18 C．36 D．72二、填空題11．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為．12．古代建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)精妙絕倫，體現(xiàn)了古人的智慧．如圖，這是一種古代建筑構(gòu)件“榫頭”的示意圖，其中兩直角邊長分別為和，斜面（陰影部分）為長方形，其中長方形的一邊長為，則此長方形的面積為．13．當(dāng)時，化簡的結(jié)果是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊長為2，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．直線上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（填“”，“”或“”）．16．如圖，“趙爽弦圖”由4個完全一樣的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為60，小正方形的面積為10，則（a+b）2的值為．三、解答題17．計(jì)算：18．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8，求OB的長度及平行四邊形ABCD的面積．19．某市為了了解高峰時段16路車從總站乘該路車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個班次乘該路車人數(shù)，結(jié)果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為____，中位數(shù)為____；(2)計(jì)算這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)．20．已知y與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將（1）中所得函數(shù)的圖象向下平移a（）個單位長度，使它過點(diǎn)，請求出a的值．21．如圖，長方形的長為，寬．(1)長方形的周長是多少?(2)在長方形內(nèi)部挖去一個邊長為的正方形，求剩余部分的面積．22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1、每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求點(diǎn)B到的距離．23．墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三名隊(duì)員每人次墊球測試的成績．測試規(guī)則為每次連續(xù)接球個，每墊球到位個記分．運(yùn)動員丙測試成績統(tǒng)計(jì)表測試序號成績（分）根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)若運(yùn)動員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是，則成績表中的=____，=_____；(2)已知甲、乙、丙三名隊(duì)員成績的方差分別為，，，那么隊(duì)員_____發(fā)揮的穩(wěn)定性最好．（填甲或乙或丙）(3)如果教練需要推薦一名隊(duì)員參加比賽，甲、乙、丙三名隊(duì)員中，你認(rèn)為推薦哪位隊(duì)員更合適？請用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識加以分析說明．24．【綜合與實(shí)踐】【問題探究】（1）如圖1，為四邊形的對角線，，若，，，，試求四邊形的面積；【問題解決】（2）如圖2，四邊形是某縣一座全民健身中心的平面示意圖，、、為三條走廊（點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上），米，米，米，米，，．求的長；（3）隨著民眾健康意識的不斷增強(qiáng)，對科學(xué)健身也有了更多的需求，為滿足民眾不斷增長的健身需求，該縣計(jì)劃對這座全民健身中心進(jìn)行重新規(guī)劃，在上取點(diǎn)，并將區(qū)域修建為功能訓(xùn)練區(qū)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)為等腰三角形，請你幫助設(shè)計(jì)人員計(jì)算出所有符合條件的的長．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，，直線與直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，y軸上是否存在一點(diǎn)N，使，若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，且在直線上方，連接，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時在x軸上有一動點(diǎn)Q，連接、，求的最小值．參考答案1．B解：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，符合定義，是最簡二次根式，符合題意；C、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，被開方數(shù)中含有開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意．故選：B．2．C解：原數(shù)據(jù)的2、4、4、6的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為4，方差為，新數(shù)據(jù)2、4、4、4、6的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為，∴添加一個數(shù)據(jù)4，方差發(fā)生變化，故選：C．3．A解：為等邊三角形，，，四邊形為正方形，，，，，，，故選A．4．D解：A項(xiàng)，因?yàn)椋瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，正確；B項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，所以△ABC為直角三角形，正確；C項(xiàng)，因?yàn)椋栽O(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以△ABC為直角三角形，正確；D項(xiàng)，因?yàn)椋稍O(shè)，所以，解得，，故此三角形是銳角三角形，錯誤；故選D.5．C解：根據(jù)函數(shù)的定義，選項(xiàng)C中的圖象表示y是x的函數(shù)．故選：6．D解：．與不是同類二次根式，無法合并，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；．與2不是同類二次根式，無法合并，，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；．，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；．，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D7．A解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，故選：A．8．A解：由一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限可知，所以符合題意的只有A選項(xiàng)；故選A．9．D解：由題意得：，解得：，故選：D．10．C解：．故選：C．11．7解：根據(jù)正比例函數(shù)定義可得，解得，故答案為：．12．解：如下圖所示，，，，，．故答案為：．13．/解：∵，∴，故答案為：．14．解：過點(diǎn)作軸，如圖所示：在菱形中，，則，是等腰直角三角形，則,，由勾股定理可得，解得，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．15．解：∵，∴隨著的增大而減小，∵，∴，故答案為：．16．110解：由圖可知，（b﹣a）2＝10，4ab＝60﹣10＝50，∴2ab＝50，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10+2×50＝110．故答案為：11017．4解：原式．18．OB=3，48解：∵BD⊥AD，AB＝10，在中，由勾股定理得∴BD＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝BD＝3，S?ABCD＝AD?BD＝8×6＝48．19．(1)，(2)（1）解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，故中位數(shù)為，由于出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為；（2）解：，即這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)為．20．(1)(2)（1）解：設(shè)，把時，代入得：，即，則y與x函數(shù)關(guān)系式為，即；（2）解：將（1）中所得函數(shù)的圖象向下平移a（）個單位長度，平移后的解析式為，把點(diǎn)代入得：，即．21．(1)長方形的周長為(2)剩余部分的面積為（1）長方形ABCD的周長為：（2）剩余部分的面積為：22．(1)是等腰三角形，理由見解析(2)（1）解：是等腰三角形，理由如下：由網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理可知，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：設(shè)點(diǎn)B到的距離為h，由網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理可知，∵，∴，即，∴，∴點(diǎn)B到的距離為．23．(1)7，7；(2)乙；(3)推薦乙更合適，理由見解析．（1）解：運(yùn)動員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7，則，∴，解得，故答案為：7，7；（2）解：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)波動越小，發(fā)揮就越穩(wěn)定，∵∴隊(duì)員乙發(fā)揮的穩(wěn)定性最好，故答案為：乙；（3）解：推薦乙隊(duì)員更合適，理由如下：，通過平均數(shù)來看選擇乙和丙，又∵，，即，隊(duì)員乙發(fā)揮的穩(wěn)定性最好，∴推薦乙隊(duì)員更合適．24．（1）；（2）米；（3）20米或14米或25米（1）解：（1）由題意可得：．∵，，∴．∵，，，∴．∴是直角三角形，且．∴．（2）∵，∴，∴（米）．∵米，米，米，∴．∴是直角三角形，且，∴，是直角三角形，∵米，米，∴米．∵，∴．∴，解得米．（3）①當(dāng)時，如圖2，點(diǎn)在的位置，∴米．∴米．②當(dāng)時，如圖2，點(diǎn)在的位置，∵米，米，，∴（米）．由題意可得：（米）．∴（米）；③當(dāng)時，如圖2，點(diǎn)在的位置，設(shè)，則．，∴，解得，即．∴（米）．綜上可知，的長為20米或14米或25米．25．(1)