畫像處理一一圖像閾值化技術(shù)綜述

.doc

圖像閾值化技術(shù)綜述

摘要圖像閾值化是指根據(jù)一種或幾種閾值，將圖像分解為若干個(gè)互不交疊的

區(qū)域口勺集合。這一過(guò)程不僅極大的壓縮了圖像數(shù)據(jù)，并且也為隨即的目的識(shí)別和圖

像理解奠定了基礎(chǔ)。本文分四大類回憶了老式的閾值化措施，并且對(duì)某些新措施進(jìn)

行了簡(jiǎn)介。

關(guān)鍵詞圖像閾值化模糊集理論遺傳算法子波分析

L引.

一般，我們研究的圖像有光強(qiáng)度(LightIntensity-LI)圖像，深度圖像

(RangeImage-RI),咳磁共振圖像(MagneticResonanceImage-MRI)和熱圖像

(ThermalImage)等。任何圖像都可

以被視為一種二元函數(shù)fx,y,其中表達(dá)空間坐標(biāo)，而fx,y表達(dá)在

處日勺特性，，，，x,yx,y

,取值，該特性可以是光強(qiáng)度、深度、輻射強(qiáng)度或者溫度。對(duì)fx,y!Tj空間

坐標(biāo)和特性取值進(jìn)行量化就得到一種二維離散函數(shù)，這就是我們常見(jiàn)的數(shù)字圖像。

所有的數(shù)字圖像可，，fx,y

以被統(tǒng)一的表達(dá)為

,,,,F,fx,yP,QP,Q

(1)

上式中，表達(dá)圖像大小，對(duì)于灰度圖像，，，，表達(dá)處的灰度值。

fx,y,G,0,1,7,L,1,,x,yP,QL

圖像閾值化是一種最常用，同步也是最簡(jiǎn)樸口勺圖像分割措施，它尤其合用于目

FI勺和背景

口]占據(jù)不一樣灰度級(jí)范圍的圖像。它不僅可以極大的壓縮數(shù)據(jù)量，并且也大

大簡(jiǎn)化了氣候H勺分析和處理環(huán)節(jié)，因此在諸多狀況下，是進(jìn)行圖像分析、特性提取

與模式識(shí)別之前H勺必要H勺圖像預(yù)處理過(guò)程。圖像閾值化的目的是要按照灰度級(jí)，對(duì)

像素集合進(jìn)行一種劃分，得到H勺每個(gè)子集形成一種與現(xiàn)實(shí)景物相對(duì)應(yīng)的區(qū)域，各個(gè)

區(qū)域內(nèi)部具有一致日勺屬性，而相鄰區(qū)域布局有這種一致屬性。這樣的劃分可以通過(guò)

從灰度級(jí)出發(fā)選用一種或多種閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于單閾值，這一過(guò)程可以形式化的表

達(dá)為：

選用閾值t,G和一對(duì)二值化灰度級(jí),，，，對(duì)圖像，，日勺閾值化可

B,b,bb,b,Gfx,yLOlOlL

作用在圖像上，使得以視為函數(shù)f：N,N,Bt

bfx,y,t.,,,0,,fx,y,,t,,bfx,y,t.1,

(2)

圖像閾值化這個(gè)看似簡(jiǎn)樸的問(wèn)題，在過(guò)去的四十年里受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者日勺廣泛關(guān)

注，產(chǎn)生

[572]了數(shù)以百計(jì)的閾值選用措施，不過(guò)遺憾的是，如同其他圖像分割算法同

樣，沒(méi)有一種既有措施對(duì)多種各樣的圖像都能得到令人滿意的成果，甚至也沒(méi)有一

種理論指導(dǎo)我們選擇特定措施處理特定圖像。

所有這些閾值化措施，根據(jù)使用的是圖像的局部信息還是整體信息，可以分為

上下文無(wú)關(guān)(non-contcxtual)措施(也叫做基于點(diǎn)(point-dependent)歐J措施)和上

下文有關(guān)(contextual)措施(也叫做基于區(qū)域(region-dependent)H勺措施)；根據(jù)對(duì)

全圖使用統(tǒng)一閾值還是對(duì)不一樣區(qū)域使用不一樣閾值，可以分為全局閾值措施

（globalthresholding：和局部閾值措施（localthresholding,也叫做自適應(yīng)閾值

措施adaptivethresholding）;此外，還可以分為雙閾值措施（bi]ever

thresholding）

[8]和多閾值措施（multithrcsholding）。當(dāng)然，也有基于所用特性和準(zhǔn)則的特

點(diǎn)將這些措施分為

第1頁(yè)共15頁(yè)

.doc

[10][3]十類;還可以根據(jù)閾值選用自身口勺特點(diǎn)將其分為三類:基于各像素值口勺

閾值、基于區(qū)域

[7]性質(zhì)H勺閾值和基于坐標(biāo)位置的閾值。本文采用Sahoo的分類措施將其分為

四類:

1）基于點(diǎn)的全局閾值措施；

2）基于區(qū)域的全局閾值措施

3）局部閾值措施

4）多閾值措施

在本文H勺最終，對(duì)幾種閾值化措施進(jìn)行了簡(jiǎn)樸評(píng)價(jià)和展望。

2.基于點(diǎn)的全局閾值措.

2.1.p-分位數(shù).

[1311962年Doyle提出的p-分位數(shù)法（也稱p-tile法）可以說(shuō)是最早提到的一

種閾值選用措施。該措施使目H勺或背景的像素比例等于其先驗(yàn)概率來(lái)設(shè)定閾值，簡(jiǎn)

樸高效，不過(guò)對(duì)于先驗(yàn)概率難于估計(jì)的圖像卻無(wú)能為力。

2.2.最頻值.

[14],[15]最頻值法(也稱mode法)自Prewitt等人于六十年代中期提出以來(lái)一

直被廣泛使用。該措施H勺基本思想是：當(dāng)灰度級(jí)直方圖具有雙峰特性時(shí)，選用兩峰

之間的谷對(duì)應(yīng)H勺灰度級(jí)作為閾值?？梢韵胍?jiàn)，這種措施不能用于直方圖中雙峰差異

很大或雙峰之間H勺谷部較廣闊而平坦或者只有單峰的圖像。

2.3.直方圖凹面分析.

[16]最頻值法雖然簡(jiǎn)樸，不過(guò)實(shí)際日勺直方圖往往十分粗糙、參差不齊，

Rosenfeld和Torre提廿可以構(gòu)造一種包括直方圖的最小凸多邊形，由集差確定的

凹面。若HSHS,HSHSHS

,,,,,,hihi,hi,,和分別表達(dá)與在灰度級(jí)之處的高度，則取局部極大

值時(shí)所對(duì)應(yīng)日勺灰hiHSHS

度級(jí)可以作為閾值。也有人使用低通濾波H勺措施平滑直方圖，不過(guò)濾波尺度的

選擇并不輕易[2]。后文中要簡(jiǎn)介的基于局域信息的直方圖變換措施，是從另一種

角度去克服最頻值法的缺陷。

[17]近來(lái)也有人提出針對(duì)單峰直方圖口勺措施，他們搜索直方圖上的轉(zhuǎn)角

(Corner)來(lái)確定閾值。

2.4.最大類間方差.

[18]由Otsu于1978年提出日勺最大類間方差法以其計(jì)算簡(jiǎn)樸、穩(wěn)定有效，一直

廣為使用。從模式識(shí)別口勺角度看，最佳閾值應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生最佳的J目的類與北京類的分離

性能，此性能我們用

222,,,類別方差來(lái)表征，為此引入類內(nèi)方差、類間方差和總體方差，并定義三

個(gè)等效日勺BTW

準(zhǔn)則測(cè)量：

222,,,BTB,(3.222,,,TWW

鑒于計(jì)算量的考量，人們一般通過(guò)優(yōu)化第三個(gè)準(zhǔn)則獲取閾值。此措施也有其缺

陷，kittier和

[19][20]niingworthH勺試驗(yàn)揭示：當(dāng)圖像中目的與背景的大小之比很小時(shí)措施

失效。Rcddi等使用最陡上升法替代了窮舉搜索，從而使算法效率有了極大H勺提

高。近來(lái)，有人將此措施與二

[21]維直方圖相結(jié)合提出了二維最大類間方差法，并給出了迅速算法。

第2頁(yè)共15頁(yè)

.doc

2.5.炳措.

八十年代以來(lái)，許多學(xué)者將Shannon信息燧日勺概念應(yīng)用于圖像閾值化，其基本

思想都是運(yùn)用圖像H勺灰度分布密度函數(shù)定義圖像H勺信息熠，根據(jù)假設(shè)的不一樣或視

角日勺不一樣提出不一樣日勺

[22]烯準(zhǔn)則，最終通過(guò)優(yōu)化該準(zhǔn)則得到閾值。Pun通過(guò)使后驗(yàn)燧的上限最大來(lái)

確定閾值。Kapur

ppp[23]t，01,,,等人的措施假定目的和背景服從兩個(gè)不一樣的概率分布和？

PPPlllppplll,1,2,1,,,定義？1,P1,P1,PIIA

,Itlppppiiii,,,,log,,,HtHt,,log(4)2B2W,,PPI,Pl,Ptttt,,li,0it

使得燧

(5),,,,,,HtTBW[24]到達(dá)最大求得最佳閾值。Pal和Pal通過(guò)

度析一種理想H勺成像過(guò)程，確定用兩個(gè)泊松分布來(lái)描述RI的和背景內(nèi)灰度級(jí)的分布,

該措施首先對(duì)兩個(gè)泊松分布日勺參數(shù)(和)進(jìn)行最，，BW大似然估計(jì)，然后將所得的估

計(jì)值用于計(jì)算目H勺燧和背景端之和

,ItlBBWH,,,,,,t,Ht,Ht,,plogp,plogp(6)TBWi2ii2i,,i,Oi,t,1

[25]Bt使獲得最大值的值即為所求閾值。Chang等定義一種具有可列樣本空間

的離散，，HtT

隨機(jī)變量烯有關(guān)為，，X,x,x,x,?012

2C,,logp,(7)X2i,i,0

[26]他們將目H勺和背景日勺焙有關(guān)之和作為準(zhǔn)則函數(shù)。Kullback于1959年提出

了交叉端概念用以度量?jī)蓚€(gè)概率分布之間H勺信息論距離，設(shè)和是兩個(gè)

概,，，，P,p,p,?,pQ,q,q,?,ql2nl2n率分布，則其交叉烯定義為

nnpqii,,DP,Q,plog,qlog(8)22sii,,qpii,1,1ii

[27][28][29][30]Li和Lee、Pal和Brink先后定義了基于交叉方的準(zhǔn)則函

數(shù)。此外,Sahoo等擴(kuò)展了Kapur和Chang的I措施，提出基于Renyi炳H勺閾值選擇

措施。另有某些基于區(qū)域H勺尷措施將在后文中簡(jiǎn)介。

2.6.最小誤差.

[31]在Kittier和Illingworth于1986年提出的J最小誤差法中,直方圖被視

為目口勺與背景混合集概率密度函數(shù)，，的估計(jì)Pi

1

(9)p,,,,i,Ppi|j,i,0,1,?1,1.j,j,0

2,,p,,其中，為先驗(yàn)概率，，求解下列方程可得到Bayes最小

誤差閾值jjj

22,,,,i,,,i,2201,In,,21nP,,In,,21nP001122,,01

第3頁(yè)共15頁(yè)

.doc

(10)

[32]2,,P遺憾/、J是上式中，和一般是未知『、J,Nakagawa和Rosenfeld倡導(dǎo)用

擬合措施jjj

2,,和時(shí)有偏估從直方圖中估計(jì)這些參數(shù)，不過(guò)算法相稱復(fù)雜。Kittlcr和

Illingworth使用jj

2,,P計(jì)替代和并用累積分布替代定義了準(zhǔn)則函數(shù)，并通過(guò)優(yōu)化該準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)獲

取閾值。jjj

該措施可以通過(guò)迭代日勺方式實(shí)現(xiàn)，計(jì)算較簡(jiǎn)樸，并且合用于目的與背景之比低

于1:100口口

[33]很不均衡H勺圖像。Pal和Bhandari的措施也是優(yōu)化相似H勺準(zhǔn)則函數(shù)，不過(guò)

他們基于泊松分

[34]布建立灰度直方圖H勺模型。Cho等人修正了模型分布方差的自偏估計(jì)，明

顯改善了性能，不過(guò)計(jì)算量也有所增大。

2.7.矩量保持.

[35]矩量保持(moment-preserving)法是Tsai于1985年提出口勺，其基本思想

是最佳日勺閾值應(yīng)當(dāng)使分割前后圖像日勺矩量保持不變，由此可以得到一組矩量保持方

程，求解該方程組就可以得到最佳閾值。因此，該措施無(wú)需任何迭代和搜索，效果

很好。

2.8.模糊集措.

模糊集理論很好口勺描述了人類視覺(jué)中口勺模糊性和隨機(jī)性，因此在圖像閾值化領(lǐng)

域受到了廣泛H勺關(guān)注。模糊集閾值化措施的基本思想是，選擇一種S狀的從屬度函

數(shù)定義模糊集，從屬度為0.5日勺灰度級(jí)對(duì)應(yīng)了閾值，當(dāng)然在上述從屬度函數(shù)的體現(xiàn)

式中閾值是一種未知H勺參數(shù);然后在此模糊集上定義某種準(zhǔn)則函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化準(zhǔn)則

函數(shù)來(lái)確定閾值。

[36]LPal等首先，他們把一幅具有個(gè)灰度級(jí)的圖像看作一種模糊集M,N

MN

X,px,其中從屬函數(shù)定義如下:pmnmnmn::mn,,11

0,x,a,mn2,x,a,,mn,2,a,x,b,,mn,c,a,,,,,,,p,x,Sx;a,b,c,

(11),mnXmnmn2x,c,,,nnl,2,b,x,c,,mn,c,a,,,1,x,cmn,

a,cXb,,,稱之為交叉點(diǎn)(即Sb;a,b,c,0.5)。由此從圖像的空間x平面得到

模糊特參數(shù)mn2

,,,X,,性平面。然后，基于此模糊集定義了圖像的線性模糊度,X、二次模

糊度和模,qmnL

糊炳，，，使這三個(gè)量取最小值時(shí)的交叉點(diǎn)即為最佳閾值。HXb

oBhandari分別定義目H勺模糊集和背景模糊集。背景的從屬度函數(shù)可以使用式

(ll)bb

『、J定義，而目『如勺從屬度函數(shù)取背景口勺補(bǔ)。然后，通過(guò)最大化類間模糊散度來(lái)

獲得最佳閾值。當(dāng)然，也可以通過(guò)最小化類內(nèi)模糊散度得到最佳閾值。此外，假如

采用式(1DH勺形式，分[35〕,,割成果受到c,a影響較大,文獻(xiàn)針對(duì)此構(gòu)造了改善

H勺從屬度函數(shù)

第4頁(yè)共15頁(yè)

.doc

,,x,mb,,Imno,1,0,x,bmn,2C,,,,,x,Sx;b,(12),omnmn,,,

x,mTl,mnbb,x,Lmn,2C,

其中，目的和背景像素的灰度均值和可以從直方圖中估計(jì)出來(lái)，，是緊致度

參，，，，mbmbob[3][36]數(shù)，可以描述諸如大概、靠近和相似等模糊語(yǔ)義，常數(shù)

是歸一化因子。不過(guò)，文獻(xiàn)C

指出糊從屬度函數(shù)在該算法中口勺作用僅在于將圖像由灰度數(shù)據(jù)空間轉(zhuǎn)換為模糊

空間，其函數(shù)FI勺形式對(duì)增強(qiáng)成果幾乎沒(méi)有影響。這就使我們有理由使用某些形式簡(jiǎn)

樸H勺函數(shù)形式。

[20][39]此外，使用模糊聚類算法或基于模糊連接強(qiáng)度H勺措施同樣可以實(shí)現(xiàn)像

素點(diǎn)H勺劃分，但顯然這已經(jīng)超過(guò)了本文討論H勺范圍。

2.9.其他措.

[40]Trussel提出一種簡(jiǎn)化的迭代閾值化措施，即先任選閾值將圖象提成兩部

分，然后用兩

[41]部分H勺平均灰度級(jí)H勺均值為新H勺閾值再分割圖像，如此往復(fù)直到閾值不再

變化。Magid等指出上述措施在保持圖象的平均照度的意義下是最優(yōu)的。

[4211984年Dunn等人提出了均勻化誤差閾值選用措施，這種措施實(shí)質(zhì)上是要

使將背景點(diǎn)誤分為目日勺點(diǎn)日勺概率等于將目的點(diǎn)誤分為背景點(diǎn)的概率。

[43]在SAR圖像處理領(lǐng)域，Xue等在分析其成像過(guò)程和圖像內(nèi)容的特殊性的基

礎(chǔ)上，提出了基于混合偏移瑞利分布的最小誤差閾值化措施。

3.基于區(qū)域日勺全局閾值措.

上述所有這些措施有一種共同H勺弊病，那就是它們實(shí)際上只考慮了直方圖提供

H勺信息，而忽視了圖像H勺空間細(xì)節(jié)，其成果就是它們對(duì)于最佳閾值并不是反應(yīng)在直

方圖日勺谷點(diǎn)日勺狀況會(huì)束手無(wú)策，不幸我們一般碰到的諸多圖像恰恰是這種狀況。另

首先，完全不一樣口勺兩嗝圖片卻可以有相似的直方圖，因此雖然對(duì)于峰谷明顯的狀

況，這些措施也不能保證你得到合理的閾值。于是，人們乂提出了諸多基于空間信

息日勺閾值化措施。

3.1.直方圖變換措.

針對(duì)最頻值法日勺局限，人們?cè)谄呤甏岢鲋T多直方圖變換措施，力圖使變換

后口勺直方

[44]圖波峰更鋒利，波谷更凹陷。Panda和Rosenfeld提出僅由梯度較小的點(diǎn)

構(gòu)成直方圖，可

[45]以使雙峰基本不變，而谷變得更深。相反的，Katz提出僅由梯度較大H勺點(diǎn)

構(gòu)成H勺直方圖應(yīng)

1[46],展現(xiàn)單峰，該峰值對(duì)應(yīng)日勺灰度亦可作為閾值。Mason等人提出使用因子

(為像21,,

[47]素H勺梯度)對(duì)像素進(jìn)行加權(quán)，然后再計(jì)算直方圖。而Watanabe指出權(quán)值應(yīng)

正比于梯度，

，例如用作為權(quán)因子，應(yīng)當(dāng)指出，由于梯度大的點(diǎn)數(shù)量未必多，數(shù)量占優(yōu)的點(diǎn)

梯度未必大，

[48]因此上述加權(quán)措施在諸多狀況下并不能產(chǎn)生好口勺閾值。%szka等人因此提

議用取平均代

[49]替求和，此外他們也指出使用二階導(dǎo)數(shù)(Laplacian)值較高日勺點(diǎn)構(gòu)成的直

方圖應(yīng)當(dāng)具有兩個(gè)

[2]較為對(duì)稱的峰，兩峰之間的谷底應(yīng)當(dāng)相稱深。文獻(xiàn)將此類措施概括為如下

幾種情形：

,根據(jù)像元臨域灰度平穩(wěn)性對(duì)像元灰度加權(quán)

,運(yùn)用比例于像元梯度值的量作直方圖的全梯度直方圖法

,只計(jì)算高梯度像元日勺高梯度像元直方圖法

第5頁(yè)共15頁(yè)

.doc

,用高梯度像元灰度平均值作門限的高梯度像元平均值法

,選平均對(duì)比度直方圖最高值作門限口勺平均對(duì)比度措施

,選相對(duì)對(duì)比度直方圖最高值作門限H勺相對(duì)對(duì)比度措施

[50]Wu等提出的四元樹(shù)措施(QuadtreeMethod)為我們提供了另一種直方圖變

換H勺思緒。該措施以原圖作為初始?jí)K，假如圖像塊的原則差不小于給定值，就將該

塊一分為四，然后再對(duì)每一種子塊遞歸地使用上述規(guī)則，最終使每一種子塊都較為

均勻，于是拿平均灰度級(jí)來(lái)近似該塊的灰度級(jí)，由此產(chǎn)生的直方圖峰谷將愈加分

明。

尚有某些基于共生矩陣或H勺直方圖變換措施將在稍后合適位置予以討論。

3.2.二階直方圖措.

Haraiick最初在紋埋分析中引入了次度級(jí)共生矩陣(co-occurrencematrix)H勺

概念。共生矩

,,c,pi,j|d,,陣C在處的元素是在方向上距離為口勺一對(duì)像素分別具有灰度

級(jí)，，i,jd,ij,,d,,

[51]和日勺相對(duì)頻率。Ahuja和Rosenfeld將灰度級(jí)共生矩陣定義為ji

C,C,C,C,C,,,,,1,01,,,,3,,,,1,

(13)

[52]1988年Chanda和Majumder將共生矩陣定義為

,,ITT,,C,C,C,C,C,,,1,0,,,,,1,0,,,,,1,4,,,

(14)

并由此定義了四個(gè)新日勺度量:炳、平均對(duì)比度、Wobcr對(duì)比度和平均烯，最終通

過(guò)優(yōu)化上述

[53]度量來(lái)得到閾值。止匕外，Weszka和Rosenfeld在共生矩陣口勺基礎(chǔ)上定義了

繁忙性度量

[54](busynessmeasure),并經(jīng)由最小化此度量來(lái)得到最佳閾值。1987年，Pal

根據(jù)灰度級(jí)共生矩陣，提出了基于對(duì)比度、均勻性和區(qū)域大小度量的閾值選用犯

法。

[55]類似的，Kirby和Rosenfeld于1979年提出了灰度級(jí)-局域平均灰度級(jí)散

射矩陣法。散射矩陣中靠近對(duì)角線的點(diǎn)來(lái)自目的和背景區(qū)域，遠(yuǎn)離對(duì)角線的點(diǎn)來(lái)自

邊界區(qū)域。這種措施得到的效果比上述共生矩陣好。

[56]Weszka和Rosenfeld還通過(guò)構(gòu)造灰度級(jí)-梯度值散射矩陣，計(jì)算灰度級(jí)軸

上日勺多種加權(quán)投影，得到了3.1節(jié)中提到的多種變換后的直方圖，從而統(tǒng)一了多種

直方圖變換措施。

[57]Deravi和Pal定義：

T,C,T,C,T,T,T.,,kl,0vvkvk,3,,1,,,2,,

(15)

歸一化B勺和可以視為沿水平和垂直方向穿越兩區(qū)域邊界H勺條件概率，因此，和

TTTTTkvkvvk被稱為灰度級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣。他們基丁該矩陣定義了兩個(gè)“互相作用度

量:"，通過(guò)使這兩個(gè)度量最小來(lái)求取閾值。

3.3.基于區(qū)域時(shí)燧措.

[22]在前面簡(jiǎn)介口勺端措施中，Pun假定各像素的灰度級(jí)之間是互相獨(dú)立的，這

并不符合事

[58]熨，Pal和Pal為此提出了q階端和條件炳H勺概念。圖像的q-階燃定義如

下

第6頁(yè)共15頁(yè)

.doc

Iq,,H,,p,,,,slogpsi2i,qi

(16)

其中，表達(dá)長(zhǎng)度為的灰度級(jí)序列出現(xiàn)的概率，求和范圍為所有也許的長(zhǎng)度為的

灰，，pssqqii

度級(jí)序列。顯然，一階燧就是Pun所定義日勺全局嫡，二階嫡可以由灰度級(jí)共生

矩陣得到。

[58]Pal和Pal口勺最大二階局域烯法就是使目的與背景二階局域端之和

222,,,,,,H,,t,H,,t,H,,tTAC

(17)

最大米得到最佳閾值;而最大條件峭法就是使圖像的條件焰

1,,CH,,t,,,HO|,,,,B,HB|O(18)T2

最大來(lái)得到最佳閾值。

輕易想到，可以使用灰度級(jí)-局域平均灰度級(jí)散射矩陣替代上述措施中口勺共生

矩陣，這

[59][60][23][55]樣就得到二維炳閾值化措施。Abulaleb,Pal和Pal結(jié)合

Kapur和Kirby的措施，分

[62]別提出了各自口勺二維燧閾值化措施，其準(zhǔn)則函數(shù)都是使目的嫡和背景隔之

和最大化。Brink

[6314,,OLH勺措施則是使這兩者中的較小者最大化，該措施的計(jì)算復(fù)雜度為,

Chon等提出的快

8/3L,,0L速算法將時(shí)間復(fù)雜度降為(其中為最大灰度級(jí)數(shù))，張等也給出了一

組迅速遞推公式[61]。

3.4.松弛技.

松弛法運(yùn)用鄰域約束條件迭代改善線性方程系統(tǒng)Fl勺收斂特性，當(dāng)用于圖像閾值

化時(shí)其思想是:首先根據(jù)灰度級(jí)按概率將像素分為“亮”和“暗”兩類，然后按照

領(lǐng)域像素H勺概率調(diào)整每個(gè)像素H勺概率，調(diào)整過(guò)程迭代進(jìn)行，使得屬于亮（暗）區(qū)域的

像素“亮（暗）”H勺概率變得更大?；叶人沙诘胧┑年P(guān)鍵是初始化分類和迭代更

新概率。對(duì)于前者,Rosenfeld

[64][65]和Smith提出日勺措施最為常用，但有試驗(yàn)證明Lekete等的措施將大

大加緊收斂過(guò)程;對(duì)

[66][67]于后者，可以參看Rosenfeld等的概率更新公式，以及Peleg所作的

改善。假如通過(guò)極大化梯度準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)確定松弛過(guò)程中的最佳標(biāo)識(shí)方略，就得到了

梯度松弛迭代法。bhanu和

[68]Feugeras提出了根據(jù)概率向量和相容性向量的內(nèi)積來(lái)確定最佳標(biāo)識(shí)日勺方

略。Parvin和Bhanu口勺工作表明該措施對(duì)含噪且目的面積較小『、J圖像仍能得到很

好口勺閾值。當(dāng)然，還可以用別的措施導(dǎo)出不一樣的準(zhǔn)則函數(shù)，例如通過(guò)極大化目的

和背景日勺交又場(chǎng)確定最佳標(biāo)識(shí)。所有這些措施均有終止條件的問(wèn)題，由于松弛迭代

實(shí)際上是一種像素標(biāo)識(shí)措施，因此可以設(shè)定一種量（如比例）來(lái)確定迭代與否到達(dá)預(yù)

期目H勺而終止。松弛法芻身具有并行處理H勺特點(diǎn)，因此又具有新的吸引力和好的應(yīng)

用前景。

3.5.簡(jiǎn)樸記錄.

[69],[70]Kittlcr等人提出一種基于簡(jiǎn)樸的圖像記錄的閾值選用措施。使用這

種措施，閾值可以直接計(jì)算得到，從而防止了分析灰度直方圖，也不波及準(zhǔn)則函數(shù)

H勺優(yōu)化。該措施H勺計(jì)算公式為

第7頁(yè)共15頁(yè)

.doc

ex,yfx,y,,,,,,xyT,(19),,ex,y,,xy

其中，,,,,ex,y,maxe,exy

,,,,e,fx,1,y,fx,1,yx

,,,,e,fx,y,1,fx,y,1y

文獻(xiàn)[69]詳細(xì)分析了平穩(wěn)加性與信號(hào)無(wú)關(guān)噪聲對(duì)閾值日勺影響，還研究了該措施

用于局部閾值處理以克服照射不均勻的問(wèn)題。

3.6.其他措.

在可視化字符識(shí)別領(lǐng)域，同樣發(fā)展出諸多有效H勺閾值化技術(shù)。Bartz結(jié)合了四

種線性閾值化算子得到一種有效H勺但閾值措施;Wolfe則使用一種兩階段閾值化措

施處理印刷品圖像中陰影H勺問(wèn)題。

4.局部閾值措.

當(dāng)碰到圖像中有陰影、有突發(fā)噪聲、照度不均、對(duì)比度不均或背景灰度變化等

狀況時(shí)，只用一種固定口勺閾值對(duì)整幅圖像進(jìn)行閾值化，則會(huì)由于不能兼顧圖像各處

H勺狀況而使分割效果受到影響。

4.1.老式H勺同部閾值措.

老式的局部閾值措施就是將原圖像劃提成較小的圖像，并對(duì)每一種子圖像根據(jù)

上面討論日勺措施確定閾值。由于各個(gè)子圖的閾值化是獨(dú)立進(jìn)行的J,因此在相鄰子圖

像口勺邊界處域值會(huì)有突變，可以采用合適的平滑技術(shù)消除這種不持續(xù)性，子圖像互

相交疊也有助于減小這種不持續(xù)性。

[71]Chow和Kandoko將圖像均勻劃提成若干不相重疊日勺7X7子圖像，對(duì)每個(gè)

具有雙峰直方圖H勺子圖像用最小誤差法確定閾值，而對(duì)具有單縫直方圖的子圖像，

由林浸漬圖像內(nèi)插得到閾值。

[72],[73]Yanowitz和BrucksteinrJ措施首先平滑圖像，并求得具有局部梯度

最大值口勺像素點(diǎn)，然后運(yùn)用這些像素點(diǎn)的位置和灰度在圖像上內(nèi)插，得到灰度級(jí)閾

值表面。

[74]Hassan和Siy基于學(xué)習(xí)理論，提出在掃描N勺同步對(duì)每個(gè)像素迭代的計(jì)算一

種局部閾值，所用H勺學(xué)習(xí)模型是較簡(jiǎn)樸H勺遞歸公式。此措施速度較快，在閾值化的

同步也得到了目H勺H勺位置，并且易于硬件實(shí)現(xiàn)。

[75]Bernsen給出了一種比較簡(jiǎn)樸日勺局部閾值算法是對(duì)每個(gè)像素確定以它為中

心口勺一種窗口，計(jì)算窗口內(nèi)的灰度的最大值和最小值，并取其平均值作為該點(diǎn)的閾

值。

[76]除此之外，經(jīng)典日勺局部閾值措施尚有White和Rohrer的加權(quán)移動(dòng)平均閾

值措施，Eerez

[77][78]和Gonzalez的合用于非均勻照射下圖像的局部閾值措施以及Shio的

與照射無(wú)關(guān)的對(duì)比

[79]度度量閾值措施等。文獻(xiàn)討論了十一種局部閾值化措施以及它們?cè)诙祷?/p>

文本圖像時(shí)H勺性能?？侶勺來(lái)說(shuō)，此類算法日勺時(shí)間和空間復(fù)雜度都較大，不過(guò)抗噪能

力強(qiáng)，對(duì)某些使用全局網(wǎng)值法不適宜分割H勺圖像具有很好的效果。

4.2.水線閾值算.

第8頁(yè)共15頁(yè)

.doc

水線（也稱分水嶺或流域，watershed）閾值算法可以當(dāng)作是一種特殊的自適應(yīng)

迭代閾值措施，它日勺基本思想是：初始時(shí)，使用一種較大的閾值將兩個(gè)目日勺分開(kāi)，

但目H勺間H勺間隙很大;在減小閾值的過(guò)程中，兩個(gè)目的的邊界會(huì)相向擴(kuò)張，它們接

觸前所保留口勺最終像素集合就給出了目的間的最終邊界，此時(shí)也就得到了閾值。

4.3.基于遺傳算法日勺閾值化技.

遺傳算法是基于進(jìn)化論中自然選擇機(jī)理的、并行FI勺、記錄的隨機(jī)化搜索措施，

因此在圖像處理中常用來(lái)確定分割閾值。

文獻(xiàn)［80］提出了一種基于閾值曲面H勺二維遺傳算法。該措施中，每個(gè)染色體代

表一種閾值曲面，由于閾值是［0,255］間H勺整數(shù)，因此采用整數(shù)編碼進(jìn)行交叉操作,

而變異操作仍采用二進(jìn)制變異。適應(yīng)度函數(shù)有多種構(gòu)造措施，例如可以通過(guò)對(duì)各項(xiàng)

Hopfield網(wǎng)絡(luò)日勺能量函數(shù)分量歸一化并取反得到

,,,,FCEEEE,,,,,01234CCCC4123

(20)

其中是拉普拉斯體現(xiàn)式的能量形式，，和都是一致性度量，越小表達(dá)相鄰像

EEEEE12342素H勺分割閾值應(yīng)當(dāng)越靠近，越小表達(dá)原始圖梯度和分割曲面梯度H勺拓

撲構(gòu)造越相似，EE34越小表達(dá)原始圖灰度曲面和閾值曲面拓?fù)錁?gòu)造越相似，文獻(xiàn)

［81］給出了它們口勺詳細(xì)定義;C1到是歸一化因子，利是常數(shù)。為保持圖像口勺空間構(gòu)

造，采用二維窗交叉算子40

以及整圖像素日勺bit變異實(shí)現(xiàn)繁殖，同步用期望值法結(jié)合精英方略作母體選擇

算子。最終，可以通過(guò)對(duì)一種全局閾值化措施得到的等閾值面膏加隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)獲取

初始化種群。

運(yùn)用從屬度曲面取代閾值曲面就得到了基于模糊從屬度曲面口勺二維遺傳算法。

對(duì)于單閾值問(wèn)題，每個(gè)從屬度曲面族包括兩個(gè)曲面，只要使這兩個(gè)曲面展現(xiàn)互補(bǔ)狀

態(tài)，就只需搜索一種最優(yōu)曲面。該措施中，使用(12)式定義從屬度，并選用［82］

中定義日勺三個(gè)能量函數(shù)來(lái)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，種群更新算子與前一種措施相似。

遺傳算法是一種迭代式日勺優(yōu)化措施，具有全局搜索能力，將它與模糊集理論相

結(jié)合可以提高算法口勺魯棒性。文獻(xiàn)［3］通過(guò)試驗(yàn)表明，這兩種運(yùn)用遺傳算法口勺閾值

化措施性能相近，在對(duì)背景不均勻性的濾除和目的輪廓的提取上優(yōu)于經(jīng)典的動(dòng)態(tài)分

割措施，不過(guò)對(duì)細(xì)節(jié)口勺說(shuō)失要更多某些。

5.多閾值措.

很顯然，假如圖像中具有占據(jù)不一樣灰度級(jí)區(qū)域H勺兒種目H勺，則需要使用多種

閾值才能將它們分開(kāi)。前面討論H勺大部分閾值化技術(shù)，諸如Otsu,Pun和Kapur的

措施、矩量保持法和最小誤差法都可以推廣到多閾值的情形。如下簡(jiǎn)介此外幾種多

閾值措施。

5.1.幅值分割措?.

[83]Boukharouba等提出H勺這種措施以圖像的累積分布函數(shù)曲率的零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)

H勺灰度級(jí)作為閾值，曲率定義為

3,22'：,Ct,kt,,卜t,,,,,,1,,,,,

(21)

F為累積分布密度函數(shù)。當(dāng)然，，，在使用前必須先平滑近似，以消除其噪聲

和擺動(dòng)其中，Ct

性。

第9頁(yè)共15頁(yè)

.doc

[84]5.2.Wan.an.Haraiick的措.

這是一種遞歸的多閾值措施。首先，將象素點(diǎn)分為邊界點(diǎn)和非邊界點(diǎn)兩類，邊

界點(diǎn)再根據(jù)它們H勺鄰域H勺亮度分為較亮的邊界點(diǎn)和較暗的邊界點(diǎn)兩類，然后用這兩

類邊界點(diǎn)分別作直方圖，取兩個(gè)直方圖中的最高峰多對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)作為閾值。接下

去，再分別對(duì)灰度級(jí)高于和低于此閾值H勺像素點(diǎn)遞歸的使用這一措施，直至得到預(yù)

定的閾值數(shù)。

5.3.均衡對(duì)比度措.

[85]Kohler的這種遞歸多閾值措施的基本出發(fā)點(diǎn)是:最佳閾值應(yīng)當(dāng)可以比其他

也許的閾值檢測(cè)到更多高對(duì)比度邊界和更少的對(duì)比度邊界。首先，對(duì)每一?種也許閾

值，計(jì)算它對(duì)應(yīng)于它H勺平均對(duì)比度

Ct,,>?,t,,,JNt

（22）

tt其中，是閾值為時(shí)圖像總的對(duì)比度，是閾值檢測(cè)到日勺邊界點(diǎn)口勺數(shù)目。然后，

選，，，，CtNt

擇的直方圖上H勺峰值所對(duì)應(yīng)H勺灰度級(jí)為最佳閾值。對(duì)于多閾值情形，首先用這

種措施確，，，t

定一種初始閾值，接著，去掉初始閾值檢測(cè)到的邊界點(diǎn)H勺奉獻(xiàn)再做一次H勺直方

圖，并依，，，t據(jù)新日勺直方圖選擇下一種閾值。這一過(guò)程可以這樣一直進(jìn)行下去，

直到任何閾值口勺最大平均對(duì)比度不不小于某個(gè)給定的限制為止。

5.4.基于小波分析的閾值化措.

[86]小波變換日勺多辨別率分析能力也可以用于直方圖分析，一種基于直方圖分

析H勺多閾值選用措施思緒如下：首先在粗辨別率下，根據(jù)直方圖中獨(dú)立峰日勺個(gè)數(shù)確

定分割區(qū)域日勺類數(shù)，這里規(guī)定獨(dú)立峰應(yīng)當(dāng)滿足三個(gè)條件：（1）具有一定的灰度范

圍；（2）具有一定日勺峰下面積；（3）具有一定的峰谷差。然后，在相鄰峰之間確定最佳

閾值，這一步可以運(yùn)用多辨別的層次構(gòu)造進(jìn)行。首先在最低辨別率一層進(jìn)行，然后

逐漸向高層推進(jìn)，直到最高辨別率?？梢曰谧钚【嚯x判據(jù)對(duì)在最低層選用的所有

閾值逐層跟蹤，最終以最高辨別率層H勺閾值為最住閾值。

5.5.雙閾值措.

實(shí)際上，雙閾值措施只不過(guò)是在處理過(guò)程中臨時(shí)口勺根據(jù)兩個(gè)閾值將圖像分為三

類，算法最終得到口勺仍舊是目的和背景兩類，從這個(gè)意義上講將該算法歸入多閾值

技術(shù)實(shí)在有些牽強(qiáng)。i股的閾值化措施會(huì)產(chǎn)生大量無(wú)意義的小區(qū)局，這是由于我們

無(wú)法保證目H勺點(diǎn)H勺最小灰度級(jí)都不小于背景點(diǎn)的最大灰度級(jí)。不過(guò)，我們可以肯定

目H勺點(diǎn)是彼此連接而形成具有一定面積的局域，雙閾值措施正是運(yùn)用了這一點(diǎn)。文

獻(xiàn)［4］給出了一種區(qū)域增長(zhǎng)的雙閾值算法:首先，使用前面討論的任何措施得到一種

較保守日勺閾值和一種較嚴(yán)格日勺閾值，當(dāng)然TT12,,。然后，用這兩個(gè)閾值將圖像

分割成為三個(gè)區(qū)域:包括所有灰度級(jí)低于的像素，LTRT1211包括所有灰度級(jí)高于

H勺像素，剩余H勺像素構(gòu)成。接著，查看中的每一種像素，RTRR3222

假如它鄰接，則將該像素歸入，反復(fù)執(zhí)行此環(huán)節(jié)，直到不再有像素被重新分

派。最終KK11

將R中的剩余像素歸入R。上述措施中，R中的像素被另一區(qū)域根據(jù)鄰接性吸

取，當(dāng)然也232

可以根據(jù)圖像強(qiáng)度特性來(lái)決定其歸屬。

6.閾值化算法評(píng).

如同所有H勺圖像分割措施同樣，閾值化成果日勺評(píng)價(jià)是一種比較困難H勺問(wèn)題，人

們先后已經(jīng)提出了幾十個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。這些準(zhǔn)則中又有定性的，也有定量的;有分析

算法日勺，也有檢測(cè)

第10頁(yè)共15頁(yè)

.doc

試驗(yàn)成果的，文獻(xiàn)［3］將它們大體分為13類。

［7］Sahoo等選擇攝影師、建筑物和模特三幅圖像做為原則圖像，并采用趨于

一致性度量和形狀參數(shù)對(duì)幾種常用的全局閾值措施的分割成果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。成果表

明對(duì)于這三幅圖像，假如但愿得到的二值圖像比較均勻且目的的形狀很好，推薦使

用Kapur口勺最大端措施、矩量保持措施和最大類間方差法。

[87]Lcc等以磁盤及鶴模型作原則圖像，在噪聲條件下用錯(cuò)分概率、形狀和均

勻性度量作為原則評(píng)估了五種常見(jiàn)的整體閾值選用措施的性能。這五種措施是四元

樹(shù)措施、矩量保持法、最大類間方差法、Kapur的最大燧措施和Kittier等H勺簡(jiǎn)樸

記錄法。成果表明多種措施H勺性能不僅與所處理的圖像有關(guān)，并且也和所選用的準(zhǔn)

則有關(guān)。Lee等也指出，對(duì)于一般實(shí)時(shí)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，可以選擇最大類間方差措施和簡(jiǎn)

樸記錄法。

對(duì)算法H勺評(píng)價(jià)是為了指導(dǎo)、改善和提高算法H勺使用性能。對(duì)于閾值化措施，怎

樣得到更好日勺評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，怎樣將主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，將定性評(píng)價(jià)和定量

評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，以形成更利于操作和通用H勺評(píng)價(jià)措施將是一種很自挑戰(zhàn)的研究課

題。

7.結(jié)論與展.

本文較為全面口勺綜述了圖像閾值化口勺多種措施。今年來(lái)，伴隨這種新理論措施

H勺發(fā)展與

[88]完善，圖像閾值化反法也不停推陳出新。例如，有人將自組織映射網(wǎng)絡(luò)等

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)日勺措施應(yīng)用于閾值化;也有人將圖像當(dāng)作一種分形表面，定義吉布斯模型

參數(shù)與分形維數(shù)日勺關(guān)系，

[89]采用分層吉布斯隨機(jī)場(chǎng)模型實(shí)現(xiàn)圖像閾值化。不過(guò)，這些措施都不是先得

到一種閾值，再通過(guò)閾值來(lái)判斷像素的歸屬，因此本文并不簡(jiǎn)介它們。同樣，我們

也略去了所有日勺聚類技術(shù)，盡管文獻(xiàn)[8]認(rèn)為閾值化也可以被視為是分類問(wèn)題。

閾值化措施通過(guò)四十年日勺發(fā)展，得到了大量H勺行之有效H勺算法。不過(guò)，面對(duì)多

種不一樣口勺圖像，因應(yīng)多種不一樣時(shí)需求，我們卻找不出一種通用的算法，或者這

樣以不變應(yīng)萬(wàn)變［|勺算法更本就不存在。不過(guò)，對(duì)于詳細(xì)的圖像、詳細(xì)的需求，的缺

可以找到效果相稱好地閾值化措施。這就提醒我們，可以將多種算法和對(duì)算法的評(píng)

估集成到?種系統(tǒng)中，通過(guò)人工智能的技術(shù)建立專家系統(tǒng)，以有效的對(duì)評(píng)估成果進(jìn)

行歸納和學(xué)習(xí)，從而把對(duì)圖像H勺閾值化由目前的盲目的試驗(yàn)改善上升到比較系統(tǒng)的

選擇實(shí)現(xiàn)階段。相信在很快H勺未來(lái)，這樣H勺系統(tǒng)將給圖像閾值化問(wèn)題畫上一種完美

H勺句號(hào)。

參考文獻(xiàn)

1.趙榮.等.數(shù)字圖象處理導(dǎo)論.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社..

2.王潤(rùn)生.圖像理解.長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社.1995.

3.章毓晉.圖象分割.北京:科學(xué)出版社..

4.賈云得.機(jī)器視覺(jué).北京：科學(xué)出版社..

5.F..S.Mu..K..surve.o.imag.segmentation.Patter.Recognitio.1981.13(1)

.3-16.

6.Haraiic..M.Shapir..G.Tmag.segmentatio.techniques.Compute.Vision.Gr

aphic.an.Imag.

Processing.1985.29.100-132.

7.Saho...e.al..surve.o.thresholdin.techniques.Compute.Vision.Graphic

.an.Imag.Processing.1988.

41.233-260.

8.Nikhi.R.Pa.an.Sanka.K.Pal..rcvie.o.imag.segmentatio.techniques.Pat

ter.Rcognitio.1993.26(9).

1277-1294.

9.吳一全.朱兆達(dá).圖像處理中閾值選用措施30年(1962T992)的進(jìn)展(一).數(shù)

據(jù)采集與處理.1993.9(3).

193^201.

10(吳一全.朱兆達(dá).國(guó)像處理中閾值選用措施30年(1962T992)的進(jìn)展(二).數(shù)

據(jù)采集與處理.1993.9(4).

第11頁(yè)共15頁(yè)

.doc

268-281.

11(趙榮椿，遲耀斌，朱重光，圖像分割技術(shù)進(jìn)展，中國(guó)體視學(xué)與圖像分析，

1998.3(2).121-128.

12(王秋讓，基于自動(dòng)門限化的圖像分割以目的提取措施研究，西北_E業(yè)大學(xué)

博士論文.

13(Doyl.W.Operation,usefu.fo.similarity-

invarian.patter.recognition..ACM.1962.9(2).259-

267.14(Prewit...S.Mendelsoh..L.Th.analysi.o.cel.images.An...Aca.Sci.1996

.128.1035-

1053.15(Bart..R.Optinizin..vide.preprocesso.fo.OCR.In.Pro.IJCAL1969.79-

90.

16(Rosenfel.A.Torr..D.La.Histogra.concavit.analysi.a.a.ai.i.threshol

.selection.IEE.Trans.1983.

SMC-13(2).231-235.

17(Pau.L.Rosin.Unimoda.thresholding.Patter.Rcognitio..34(11).2083-

2096.

18(Ots.N.Discriminan.an.leas,squar.threshol.selection.In.Pro.4IJCPR.

1978:592-

596.19(Kittle.J.111ingwort.J.0.threshol.selectio.usin.clusterin.criteria

.IEE.Trans.1985.SMC-15.652-

655.20(Redd..S.Rudi..F.Keshava..R.A.optima,multipl.threshol.schem.fc.ima

g.segmentation.IEE.

Trans.1984.SMC-14(4).661-665.

21(景曉軍.蔡安妮.孫景鰲.一種基于二維最大類間方差口勺圖像分割算法.通信

學(xué)報(bào)..22(4).71-76.

(Pu.T..ne.metho,fo.gray-

leve.pictur.thresholdin.usin.th.entrop.o.histogram.Signa.Erocessing.22

1980.2.223-237.

23(Kapu..N.Saho..K.Won...C..ne.metho,fo.gray-

leve.pictur.thresholdin.usin.th.entrop.o.

th.histogram.Compute.Vision.Graphic,an.Imag.Processing.1985.29.273-

285.

24(S.K.Pal.N.R.Pal.Entropy..ne.definitio,an.it.applications.IEE.Tran

s.1991.SMC-11.1260-

1270.25(F.J.Chang.J.C.Ye.an.S.Chang.IEE.Trans.Imag.Process,vol.4.37C-

37.(1995).26(S.Kullback.Informatio.Theor.an.statistics.Wiley.Ne.York.195

9.

27(C.ILL.an.C.K.Lee.Minimu.cros.entrop.thresholding.Patter.Recogniti

on.vol.26.5617-62.(1993).28(N.R.Pal.0.Minimu.cross-

entrop.thresholding.Patter.Recognition,vol.29.575-

58.(1996).29(A.D.Brink.N.E.Pendock.Minimu.crass-

cntrop.threshol.selection.Patter.Recognition.1996.29(1).

179-188.

30(PrasannaSahoo,CarryeWilyinsandJerryYeager,Threshold

selectionusingRenyi*sentropy,Pattern

Recognition,vol.30.71-8.(1997).

31(Kittle.J.Tilingwort.J.Minimu.erro.thresholding.Patter.Recognition

.1986.19(1).41-

47.32(Nakagaw.Y.Rosenfel.A.Som.experiment,o.variabl.thresholding.Patter.

Recognition.1979.11.

191-204.

33(N.R.Pal.D.Bhandari.0.object-

backgroun.classification.Tnt.J.Syst.Sci.23(11).1903-

1920(1992).34(S.Cho.R..Haraiick.S.Yi.Improvenen.o.Kittle.an.lllingwcrth

’.niinimu.erro.thresholding.Pallex-.

Recognition.1989.22(5).609-617.

35(W.Tsai.Moment-

preservin.thresholding..ne.approach.Compute.Vision.Graphic,an.Imag.Proce

ssing.

1985.29.377-393.

36(S.K.Pal.R.A.King.A.A.Hashim.Automati.gra.leve.thresholdin.throug.

inde.o.fuzzines.an.

entropy.Patter.Recognitio.Letters.1983.1.141-146.

37(Xu..H.Zhan..J.Li..G.Thresholdin.selectio.usin.cross-

entrop.an.fuzz,divergence.SPIE.1998.

3561.152-162.

38(吳薇.圖像處理中H勺模糊技術(shù).現(xiàn)代電子技術(shù)..3.28-30.

39(J.K.Udupa.S.Sanarasekera.Fuzz,connectednes.an.objec.definition.Th

eory.algorithm,an.applicatio.

i.imag.segmentation.Graphica.Modal,an.Imag.Processing.1996.38⑶.246

-261.40(Trusse..J.Conmcnt.o.

“Pictur.thresholdin.usin.a.iterativ.selectio.method”.IEE.Trans.1979.

SMC-9(9):311.

第12頁(yè)共15頁(yè)

.doc

41(Magi.A.Rotma..R.Weis..M.Commen.o.

“Pictur.thresholdin.usin.a.iterativ.selectio.method”.

IEE.Trans.1990.SMC-20(5).1238T239.

42(Dun..M.Harwoo.D.Davi..S.Loca.estimatio.o.th.unifor.erro.threshold

.IEE.Trans.1984.

PAMT-6(6).742-745.

43(Xu..H.Zhan..J.Li..G.Rayleigh,distributio.base,minimu.erro.thresho

Idin.fo.SA.images.

Journa.o.Electronics.1999.16(4).336-342.

44(Pand..P.Rosenfel.A.Imag.segmentatio.b.pixe.classificatio.i.[gra.1

evel.edg.value,space.TEE.

Trans.1978.027⑼:875-879.

45(Maso..e.al.Measurcmen.o.C-

Band.i.huma.chromosones.Compu.Bio.Med.1975.5.179-201.

rd46(Kat..ILPatter.recognitio.o.meteorologica.satellit.clou,photogra

phy.In.Pro..sym.o.Renot.

Sensin.o.environment.1965.172-214.

47(Watanab.S.CYBES.group.A.automate,apparatu.fo.cancc.proccssin.CYBE

ST.Compute.Graphic.

an.Imag.Processing.1974.3.350~3b8.

48(Wezk..S.Verso..A.Rosenfel.A.Threshol.selectio.technique.2.TR-

260.Universit.o.Maryland.

Compute.Scienc.Center.1973.

49(Wezk..S.Nage..N.Rosenfel.A..threshol.selectio.technique.1EE.Trans

.1974.C-23.1322-

1326.50(W..Y.Hon..H.Rosenfel.A.Threshol.selectio.usin.quadtree.IEE.Trans

.1982.PAMI-4(1):90-94.51(Ahui.N.Rosenfel.A..not.o.th.us.o.second-

orde.gray-leve.statistic,fo.threshol.selection.TEE.

Trans.1978.SMC-8(12).895-898.

52(Chand.B.Majumdc..Dutta.Th.not.o.th.us.o.gra.love,co-

occurrenc.matri.i.threshol.selection.

Signa.Processing.1988.15.149-167.

53(Wezk..S.Rosenfel.A.Threshol.evaluatio.techniques.IEE.Trans.1978.S

MC-8.622-

629.(S.K.Pal.N.R.Pal.Scgmcntatio.base.o.mcasur.o.contrast,homogcncit.an.

regio.size.1EE.Trans.54

1987.SMC-17(5).857-868.

55(Kirb..L.Rosenfel.A..not.o.th.us.o.[gra.level.loca.averag.gra.leve

1.spac.a.a.ai.i.threshol.

selection.TEE.Trans.1979.SMC-9(12).860-864.

56(Wezk..S.Rosenfel.A.Histogra.modificatio.fo.threshol.selection.IEE

.Trans.1979.SMC-9(1).

38-52.

57(Derav.F.Pa..K.Gra.leve.thresholdin.usin.second-

orde.statistics.Patter.Recognitio.Letters.1983.1.

417-422.

58(Pa..R.Pa..K.Entrop.thresholding.Signa.Processing.1989.16.97-108.

59(A.S.AbuCaleb.AuIoniali.thresholdin.o.gray-leve.picture,usin.two-

dimentiona.entrop.o.th.histogram.

Compute.Vision.Graphic,an.Imag.Processing.47.22-3.(1989).

60(S.K.Pal.N.R.Pal.Entropyi.thresholding.Signa.Processing,vol.16.97-

108.

61(張毅軍.吳雪菁.夏良正.二維燧圖象分割日勺迅速遞推算法，模式識(shí)別與人工

智能.vol.10.259-26.

(1997).

62(A.D.Brink.Thresholdin.o.digita.image,usin.two-

ciimentiona.entropyies.Patter.Rcognitio.25.

803-80.(1992).

63(W.T.Chen.C.H.Wc.an.C.W.Yang..fas.two-

dimentiona.entropyi.thresholdin.algorithm.27.885-89.

(1994).

64(Rosenfel.A.Smit..C.Thresholdin.usin.relaxation.IEE.Trans.1981.PAM

1-3(5).598-

606.65(Fckct.G.Eklund..0.Rosenfel.A.Relaxation.Evaluatio.an.applications

.IEE.Trans.1981.PAMI-3(4).

459-469.

66(Rosenfel.A.Humnie...Zuche..W.Seen,labelin.b.relaxatio.operations.I

EE.Trans.1976.SMC-6.

第13頁(yè)共15頁(yè)

.doc

420-433.

67(Pele.S..ne.probabilisti.relaxatio.scheme.IEE.Trans.1980.PAMI-

2.362-

369.68(Bhan.B.Faugera..D.Segmentatio.o.image,havin.unimoda.distributions

.IEE.Trans.1982.

PAMI-4(4):408-419.

69(Kittle.J.Illingwort.J.Foglei.J.Threhsol.selectio.base.o..simpl.im

ag.statistic.Compute.Vision.

Graphic,an.Imag.Processing.1985.30.125-147.

70(Kittle.J.T11ingwort.J.Foglei.J.Pale.K.A.automati.thresholdin.algo

rith.an.it.performance.In.Pro.

71CP4.1984.1.287-289.

71(Cho..K.Kanek.T.Automati.boundar.detectio.o.lef.ventricl.fro.cinea

ngiograms.Compu.Biome.

Res.1972.5.388-410.

72(Yanowit..D.Bruckstei..M..ne.metho,fo.imag.segmentation.Tn.Pro.9TC

PR.1988.270-

275.73(Yanowit..D.Bruckstei..M..ne.metho,fo.imag.segmentation.Compute.Vi