浙江省2025年中考真題數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、是的相反數(shù)，正確；

B、是的本身，錯誤；

C、是的負倒數(shù)，錯誤；

D、是的倒數(shù)，錯誤；

故選：A.

【分析】把只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0.2．如圖所示，直線被直線所截．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是的鄰補角，即，錯誤；

B、，，正確；

C、，∴，錯誤；

D、，∴，錯誤.

故選：B.

【分析】根據(jù)領補角的概念判斷A；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等判斷B；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補判斷C；根據(jù)兩直線平行，同位角相等判斷D.3．國家稅務總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費及退稅達26293億元，助力我國新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展.將數(shù)2629300000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：26293億=2629300000000=2.63931012

故選：B.

【分析】用科學記數(shù)法常一個絕對值較大的數(shù)字表示成的形式，其中取這個數(shù)字整數(shù)部分數(shù)位個數(shù)與1的差.4．底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、是俯視圖，正確；

BC、不是任何一種三視圖，錯誤；

D、是左視圖，錯誤；

故選：A.

【分析】從物體正面觀察得到的圖形叫主視圖，從物體上面觀察得到的圖形叫俯視圖，從物體左面觀察得到的圖形叫左視圖.5．已知反比例函數(shù)．下列選項正確的是（）A．函數(shù)圖象在第一、三象限 B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象在第二、四象限 D．y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【解答】解：中，

雙曲線的兩個分支分別在第二和第四象限，且在每一個分支內(nèi)，y都隨x的增大而增大

故選：C.

【分析】對于反比例函數(shù)，當時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限，且在每一個分支內(nèi)，y都隨x的增大而減小；反之，當時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限，且在每一個分支內(nèi)，y都隨x的增大而增大.6．如圖，五邊形是以坐標原點為位似中心的位似圖形，已知點的坐標分別為．若的長為3，則的長為（）A． B．4 C． D．5【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，

五邊形是以坐標原點為位似中心的位似圖形

故選：C.

【分析】位似圖形是相似圖形，位似比等于相似比，對應線段的比等于相似比.7．手工社團的同學制作兩種手工藝品A和B?，需要用到彩色紙和細木條，單個手工藝品材料用量如下表．材料類別彩色紙（張）細木條（捆）手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個？設手工藝品A有個，手工藝品有個，則和滿足的方程組是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：設手工藝品A有個，手工藝品有個，則由題意列方程線得：

故選：C.

【分析】設手工藝品A有個，手工藝品有個，由相等關系“一共用了17張彩色紙和10捆細木條”列方程組即可.8．某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示.根據(jù)以上信息，下列選項錯誤的是（）A．科技類圖書銷售了60冊 B．文藝類圖書銷售了120冊C．文藝類圖書銷售占比 D．其他類圖書銷售占比【答案】D【解析】【解答】解：由題意知：

科技類書箱數(shù)；文藝類書籍數(shù)

文藝類占比

其他類占比

故選：D.

【分析】觀察條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可利用教育類總數(shù)去除以教育類的占比可得出某天的銷售總量，再用銷售總量分別減去科技類、教育類、其他類的書箱量可得到文藝類，再分別求出各種圖書的占比即可.9．如圖，在Rt中，是邊上的中線，其中，以為圓心，為半徑畫弧交于點，則的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：是斜邊AB上的中線、

故選：B.

【分析】先由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DC=DA=1，再由等邊對等角得，再由三角形的外角性質(zhì)可得，又由尺規(guī)作圖得CD=CE，則，再由三角形內(nèi)角和得，最后再應用弧長公式直接計算即可.10．如圖1，是直線上一點，為平面上一點，是上的一個動點，連結，設，關于的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列選項中正確的是（）A． B． C． D．過【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，過點Q作，垂足為C，連接AQ、BQ.

設拋物線的解析式為：

當時，，此時

，即

把代入到函數(shù)解析式中得：，解得：

當時，，即點在拋物線上.

故選：D.

【分析】由于直線外一點到直線的最短距離是垂線段的長度，因此可過點Q作AB的垂線段QC，則PQ的最小值媽QC的長度，觀察圖象知QC=9，由于當AP=1時，PQ為15，則由勾股定理可求得此時PC=12，則AC=13，即，所以m=13；由于拋物線上關于對稱軸對稱的點到對稱軸距離相等，則可計算得n=25；此時再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征把點E的坐標代入到解析式中可計算得a=1，再把頂點式轉化為一般形式可得yc=250；最后再把點代入到函數(shù)解析式中檢驗即可.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．【答案】2【解析】【解答】解：原式=5-3=2

故填：2.

【分析】實數(shù)的混合運算，先開立方，再化簡含有理數(shù)的絕對值，最后再加減即可.12．不等式組的解集是【答案】-2＜x＜4【解析】【解答】解：

解不等式得：

解不等式得：

不等式組的解集為：-2＜x＜4

故填：-2＜x＜4

【分析】解不等式組，先求出各不等式的解集，再按照“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中間、大于大的且小于小的無解”確定出不等式組的解集即可.13．無人機警戒在高速公路場景中的應用，是我國低空經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的重要實踐方向.如圖，在高速公路上，交警在A處操控無人機巡查，無人機從點A處飛行到點P處懸停，探測到它的正下方公路上點處有汽車發(fā)生故障．測得處到處的距離為500m，從點觀測點的仰角為，則處到處的距離為【答案】490【解析】【解答】解：在中、

答：A、B之間的距離為480m.

故填：490.

【分析】直接解直角三角形即可.14．現(xiàn)有六張分別標有數(shù)字的卡片，其中標有數(shù)字的卡片在甲手中，標有數(shù)字的卡片在乙手中.兩人各隨機出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是.【答案】【解析】【解答】解：列表得1452<>>3<>>6<<<共有9種等可能結果，其中甲牌面數(shù)大于乙牌面數(shù)的結果有4種

故填：.

【分析】兩步試驗可利用畫樹狀圖或列表法求概率，畫樹狀圖時注意不重復不遺漏，列表時注意對角線欄目上是否填寫數(shù)據(jù).15．【文化欣賞】我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項和的乘方腰開式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應的展開式：．【應用體驗】已知，則的值為.

【答案】8【解析】【解答】解：

故填：8.

【分析】直接對照公式可得.16．如圖，矩形內(nèi)接于是上一點，連結交于點，連接交于點，，則的直徑為.【答案】【解析】【解答】解：如圖所示，過點作，垂足為，連接AC、OE.

四邊形ABCD是矩形

是的直徑

，即

故填：.

【分析】連接AC，由矩形的性質(zhì)知AC為圓的直徑，則由圓周角定理可知三角形AEG為直角三角形，利用勾股定理可求得AE的長，再作斜邊AG上的高EH，利用等面積法可求得EH的長，再利用勾股定理可得AH，即FH可得，再利用勾股定理可得EF的長；由于矩形的對邊相等，即弦相等，再利用圓周角定理結合三角形外角的性質(zhì)可證，連接OE，由于和都是等腰三角形且底角相等，則兩三角形相似，由相似比即可得OA即半徑的長，則直徑AC可求.三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．化簡求值：，其中【答案】解：原式

把代入得：原式【解析】【分析】整式的化簡求值，先利用整式的混合運算進行化簡，化簡時先利用乘法分配律求出單項式與多項式的積，再合并同類項，最后再代入字母的值進行計算即可.18．解分式方程：【答案】解：給方程兩邊都乘以得：

解方程得：

經(jīng)檢驗，是原分式方程的根.【解析】【分析】解分式方程的一般步驟是先去分母化分式方程為整式方程，解整式方程，再驗根，最后寫解.19．【問題背景】如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板上剪下機翼狀紙板（陰影部分），點在對角線上．【數(shù)學理解】（1）該機翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出的證明過程．（2）若裁剪過程中滿足，求＂機翼角＂的度數(shù)．【答案】（1）證明：∵點E在對角線BD上，

∴∠ABE=∠CBE=45°，

∵正方形ABCD，

在△ABE和△CBE中，

．（2）解：，且，

則．

又，

則．【解析】【分析】（1）由于正方形的四條邊相等，每條對角線平分一組對角，則可得利用SAS證明結論成立；

（2）由于等腰三角形DAE的頂角是45度，則底角可利用三角形內(nèi)角和求得，由于正方形中是直角，再利用直角三角形兩銳角互余即可.20．2024年11月9日是浙江省第31個消防日，為增強師生消防安全意識、提高自救防范能力，某縣教育與消防部門共同組織消防知識競賽.全縣九年級共120個班，每班選派10名選手參加，隨機抽取其中10個班級，統(tǒng)計其獲獎人數(shù)，結果如下表.班級①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩獲獎人數(shù)7868669785（1）若①班獲獎選手的成績分別為（單位：分）：，求該班獲獎選手成績的眾數(shù)與中位數(shù).（2）根據(jù)統(tǒng)計信息，估計全縣九年級參賽選手獲獎的總人數(shù).【答案】（1）解：先對數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得：83、83、83、88、90、91、91

中位數(shù)為88、眾數(shù)為83；（2）解：

答：總人數(shù)為840.【解析】【分析】（1）中位數(shù)是指對一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，按照數(shù)據(jù)總個數(shù)取最中間的一個或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均值；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可能是一個也可能是幾個；

（2）先求出本校九年級獲獎學生人數(shù)在抽樣人數(shù)中的占比，再乘以全縣九年級總班級數(shù)即可.21．【閱讀理解】

同學們，我們來學習利用完全平方公式：

近似計算算術平方根的方法.

例如求的近似值．

因為，

所以，則可以設成以下兩種形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的過程如圖．（1）【嘗試探究】請用②的形式求的近似值（結果保留2位小數(shù)）．（2）【比較分析】你認為用哪一種形式得出的的近似值的精確度更高，請說明理由．【答案】（1）解：∵，

∴．

即．

∵比較小，

將忽略不計，

∴，

即。

得，

故．（2）解：8.222=67.5684，

8.192=67.0761，

67.5684＞67.0761，

∴8.192更接近67，

故方法一得出的的近似值的精確度更高【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，設這個近似數(shù)的小數(shù)部分為t，則t2可以忽略不計，解關于t的一元一次方程即可；

（2）對比方法一，試值法范圍不好確定，故精確度不高.22．如圖，在中，，點在邊上，以點為圓心，長為半徑的半圓，交于點，與相切于點，連接．

（1）求證：．（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）證明：

與⊙O相切

即（2）解：如圖，連接OC.

是等邊三角形

同理也為等邊三角形，

【解析】【分析】（1）由等邊對等角結合等量代換得，則，由切線的性質(zhì)知，則兩直線平行內(nèi)錯角相等得，即結論得證；

（2）連接OC，由于AB=BC=AC，則是等邊三角形，同理可證也是等邊三角形，則解可求得AE、AO的值，則可計算，則面積均可求得，由于同底等高，則面積比等于OB與OA的比，進而可求出的面積，即面積可求，再證，由面積比等于相似比可求得的面積，則四邊形ODCE面積可求.23．已知拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點．（1）求a的值；（2）過點與軸平行的直線交拋物線于兩點，且點為線段的中點，求的值．（3）設，拋物線的一段夾在兩條均與軸平行的直線之間．若直線之間的距離為16，求的最大值．【答案】（1）解：把代入到函數(shù)解析式中得：

解得：（2）解：

拋物線的對稱軸為直線

設點B的坐標為，則C點坐標為

是中點

即，

解得：

（3）解：

當時，函數(shù)值有最小值

顯然當函數(shù)值時，有最大值

即直線為，直線為

解得，

的最大值為【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接求解即可；

（2）先把二次函數(shù)的一般轉化為頂點式可得對稱軸為直線，由于A、B、C三點的縱坐標相同，則B、C兩點關直線對稱，此時設點B的橫坐標為x，則C的橫坐標為（6-x），由于點B是線段AC的中點，則AB=BC