高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省清遠(yuǎn)市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】,故選：B2.已知，則的虛部為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由，可得：，所以的虛部為，故選：B3.在△ABC中，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】.故選：D.4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則等于（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】由圖象可知，，周期，故，又且，可得，故.又根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知，所以，所以，故選：A.5.如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】如圖：，，，∴在中，，

山頂?shù)暮０胃叨?/p>

故選：C．6.已知，，則（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】由可得，又，故，進(jìn)而，，故選：A7.已知是圓的弦，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖：取弦的中點(diǎn)為,,故選:D8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.若在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到，再把所得圖象的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以或，解得或，當(dāng)時(shí)，或，故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)復(fù)數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)C.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則D.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為【答案】BD【解析】因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得，故B正確；因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，則另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得，則，故C錯(cuò)誤；若復(fù)數(shù)滿足，由復(fù)數(shù)的幾何意義可知不等式表示的范圍為圓環(huán)，如下圖所示：則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為，故D正確；故選：BD.10.已知平面向量，，則下列結(jié)論正確的有（）A若，則B.，則C.若與的夾角為銳角，則的取值范圍為D.若，則在上的投影向量是【答案】ABD【解析】對于A,若，則,故A正確，對于B,若，則，故，B正確，對于C,，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，此時(shí)共線且方向相同，故與的夾角為銳角，則的取值范圍為，C錯(cuò)誤，對于D,時(shí)，則在上的投影向量是，故D正確，故選：ABD11.在中，內(nèi)角的對邊分別是，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則一定是等腰三角形C.若，，，則有兩解D.若，，則面積的最大值為【答案】ACD【解析】對于A,得，故，A正確，對于B,由可得,故，,因此或，故或，故三角形為等腰三角形或者直角三角形，B錯(cuò)誤，對于C，由于，故，故有兩解，故C正確，對于D,由可得,故，，故，進(jìn)而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號，故，故面積的最大值為，D正確，故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，滿足，，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】由于，故答案為：13.若是斜三角形的一個(gè)內(nèi)角，則函數(shù)的定義域?yàn)開________.【答案】【解析】的定義域需要滿足，故，因此或，故定義域?yàn)?，故答案為?4.如圖，在平面四邊形中，，，，，則_________.【答案】【解析】設(shè)，在中，由正弦定理可得①，由可得，則，，在中，由正弦定理可得②，①②兩式相除，得，即，整理得，故.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)，.（1）若復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第一象限，求的取值范圍；（2）若，求的最小值.解：（1）對應(yīng)的點(diǎn)為，故且，故，（2），故，故，故，，故當(dāng)時(shí)，的最小值為16.已知，是兩個(gè)不共線的向量.（1）若，，向量與相互垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）由于與相互垂直，故，即，解得，（2）由于與共線，則存在實(shí)數(shù)，則，故，解得，17.已知，，，.（1）求的值；（2）求值.解：（1）由于，故，結(jié)合，故，故（2）由，，故，，由，可得，故，因?yàn)?，故?8.已知向量，，令.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍和這兩根之和；（3）在銳角三角形中，角的對邊分別為，已知，，求周長的取值范圍.解：（1），故周期為，令，解得，故單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，由于，故；（3）由可得，故，故，由于為銳角，故，故，故，由于，故，因此，故，因此，故.19.在中，角所對邊分別為.為邊上的中線，點(diǎn)，分別為邊，上的動點(diǎn)，交于點(diǎn).已知，且.（1）求；（2）若，求；（3）在（2）的條件下，若，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，?/p>