數(shù)學答案第1頁（共4頁）ADDINCNKISM.UserStyle深圳市2025年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）12345678CACDBBAD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9101112134（4，2）a－1（－1，－1）6三、解答題（共61分）14．（本小題滿分6分）解：原式＝4－3＋1－1………每個結(jié)果1分，共計4分＝1………6分15．（本小題滿分7分）解不等式①，得：x≥－1，…1分解不等式②，得：x＜4，…2分因此，原不等式組的解集為－1≤x＜4．…4分在數(shù)軸上表示為：112345–1–2–3–4–50……………7分（①位置②方向③實空心）16．（本小題滿分8分）（1）50；20％；…2分（2）8；9；8；…5分（3）解：選擇科技故事主題，理由是該主題極差比較小?！?分（答案1分，理由2分）17．（本小題滿分9分）（1）解：設每個籃球x元，每個足球y元．EQ\B\lc\{(\a\al(x＋y＋30＝140,2y－x＝40))EQ\B\lc\{(\a\al(6x＝5y,2y－x＝40))EQ\B\lc\{(\a\al(x＋y＋30＝140,6x＝5y))…………2分（三個方程組任選一組即可）解得：EQ\B\lc\{(\a\al(x＝60,y＝50))……………3分答：每個籃球60元，每個足球50元．……………4分（2）解：設籃球有m個，則足球有（10－m）個．…………5分依題，2m≥10－m，解得：EQ\F(10,3)≤m≤10…………6分設購買的總費用是w元．w＝60m＋50（10－m）＝10m＋500，…………7分∵10＞0，∴w隨著m的減小而減小，∴當m最小值為4時，w最小值為540元．…………9分答：當購買籃球4個的時候，所花費用最少．18．（本小題滿分10分）（1）證明：∵AD＝CE，CD＝AE，∴四邊形ADCE為平行四邊形，又∵∠ACB＝90°，且點D為AB中點，∴CD＝EQ\F(1,2)AB＝AD＝BD，∴平行四邊形ADCE為菱形．…………3分（2）解：∵四邊形ADCE為菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，設⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r．∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COD＝∠OAD＋∠ODA＝2∠OAD＝2∠OCD，∵CD與⊙O相切于點D，∴∠CDO＝90°，∴∠COD＋∠ACD＝2∠ACD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝30°，…………5分∴sin∠ACD＝EQ\F(OD,DC)＝EQ\F(r,4－r)＝EQ\F(1,2)，解得：r＝EQ\F(4,3)．…………7分EDBEDBEDBAEDBEDBEDBACCACAFFF19．（本小題滿分10分）（1）18x；w＝y(tǒng)－18x＝－x2＋42x＋100；…4分（2）解：∵由（1）得，w與x的函數(shù)關系為：w＝－x2＋42x＋100＝－（x－21）2＋541，∵－1＜0，拋物線開口向下，∴當x＝21時，w最大＝541．答：排隊人數(shù)在21分鐘時達到最大值，最大人數(shù)為541人．……………6分（3）解：設開設了m條通道，則：w＝y(tǒng)－6mx＝－x2＋6（10－m）x＋100，∴對稱軸為直線EQx＝－\F(b,2a)＝3（10－m），∵排隊人數(shù)在10分鐘（包括10分鐘）內(nèi)減小，∴0≤3（10－m）≤10，即EQ\F(20,3)≤m≤10，又∵最多開設9條通道，∴EQ\F(20,3)≤m≤9．∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為7，∴最少開設7條通道．…10分20．（本小題滿分12分）αEDBCA（1）AD∥BC；AC2＝BCADαEDBCA（2）證明：∵△ADE由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴AB＝AD，令∠B＝α，則∠ADB＝α，∠BAD＝180°－2α．∵∠ADE＝∠B＝α，又∵AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝α，∴∠E＝180°－2α，∴∠E＝∠BAD，HCAB∴四邊形ABDE為雙等四邊形．HCAB（3）解：如圖，作AH⊥BC于點H．∵cos∠B＝EQ\F(3,5)，AB＝5，∴BH＝3，AH＝4．設CH＝x，則AC＝BC＝x＋3．∴在Rt△AHC中，CH2＋AH2＝AC2，即x2＋42＝（x＋3）2解得：x＝EQ\F(7,6)DCAB∴CH＝EQ\F(7,6)，BC＝AC＝EQ\F(25,6)．DCAB①若∠ACB＝∠D＝∠CAD，CA＝CD時，CD＝AC＝EQ\F(25,6)．②若∠ACB＝∠D＝∠ACD，AD＝AC時，AD＝AC＝EQ\F(25,6)．MDCAB如圖，作AM⊥MDCAB∴CM＝DM，∴EQ\F(CM,AC)＝cos∠ACM＝cos∠ACB＝EQ\F(\F(7,6),\F(25,6))＝EQ\F(7,25)．∴CM＝EQ\F(25,6)×EQ\F(7,25)＝EQ\F(7,6)，∴CD＝2CM＝EQ\F(7,3)．③若∠D＝∠ACB，AD＝CD時，∠DAC＝∠DC