初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)測試模擬題目及解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a62．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-24．若x＞y，則下列式子中正確的是()A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．5．若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（）A．-6 B．6 C．-8 D．86．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內(nèi)錯角不一定相等D．若的絕對值等于，則一定是正數(shù)7．觀察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n個等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．238．如圖，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：2x2?5x3＝___________．10．命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．已知三角形的三個外角的度數(shù)比為，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為______．12．二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的結(jié)果是______．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則_____．14．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪，則草坪的面積為_____________平方米．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C兩點(diǎn)間的距離為x厘米，那么x的取值范圍是________．16．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE、AD交于點(diǎn)F，則四邊形DCEF的面積的最大值是______．17．計(jì)算：（1）﹣12020+20202﹣2021×2019；（2）（3.14﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣3．18．將下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組三、解答題21．如圖，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C與∠DEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）求A、B兩種品牌的足球單價各是多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買方案有且只有三種方案，則這次學(xué)校購買B品牌足球至少多少個?（3）請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最少需要多少資金?23．（發(fā)現(xiàn)問題）已知，求的值．方法一：先解方程組，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：將①②，求出的值．（提出問題）怎樣才能得到方法二呢？（分析問題）為了得到方法二，可以將①②，可得．令等式左邊，比較系數(shù)可得，求得．（解決問題）（1）請你選擇一種方法，求的值；（2）對于方程組利用方法二的思路，求的值；（遷移應(yīng)用）（3）已知，求的范圍．24．解讀基礎(chǔ)：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由：應(yīng)用樂園：直接運(yùn)用上述兩個結(jié)論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關(guān)系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點(diǎn)，與的角平分線相交于點(diǎn)，已知，，求和的度數(shù)．25．（想一想）在三角形的三條重要線段（高、中線、角平分線）中，能把三角形面積平分的是三角形的______；（比一比）如圖，已知，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，連接、、、，與相交于點(diǎn)，則的面積_______的面積；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如圖所示，學(xué)校種植園有一塊四邊形試驗(yàn)田STPQ．現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)修一條筆直的小路（小路面積忽略不計(jì)），將試驗(yàn)田分成面積相等的兩部分，安排“拾穗班”、“鋤禾班”兩班種植蔬菜，進(jìn)行勞動實(shí)踐，王老師提醒同學(xué)們先把四邊形轉(zhuǎn)化為同面積的三角形，再把三角形的面積二等分即可．請你在下圖中畫出小路，并保留作圖痕跡．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】A：應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B：應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C：應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D：應(yīng)用多項(xiàng)式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A：因?yàn)閍2?a3=a2+3=a5，所以A選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)椋?a）3=8a3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)椋╝+b）2=a2+2ab+b2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D：（-a2）3＝-a6，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟練應(yīng)用完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯角，說法錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．A解析：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、由x＞y可得：x?2＞y?2，正確；B、由x＞y可得：x＋2＞y＋2，錯誤；C、由x＞y可得：?2x＜?2y，錯誤；D、由x＞y可得：，錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】先用字母a，b表示出不等式組的解集2b+3＜x＜，然后再根據(jù)已知解集是-1＜x＜1，對應(yīng)得到相等關(guān)系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代數(shù)式中即可求解．【詳解】解：解不等式組，可得解集為：2b+3＜x＜，∵不等式組的解集為-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2．代入．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．6．D解析：D【分析】根據(jù)所學(xué)知識對命題依次判斷真假．【詳解】解：A、如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是，則三個角的度數(shù)分別是：，所以這個三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；B、平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，不符合題意；C、內(nèi)錯角不一定相等，為真命題，不符合題意；D、若的絕對值等于，當(dāng)時成立，不是正數(shù)，故為假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷真假，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合所學(xué)知識對命題依次判斷，正確的為真命題，錯誤的為假命題．7．C解析：C【分析】根據(jù)規(guī)律確定第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根據(jù)第n個等式的右邊的值大于180，列不等式可得結(jié)論．【詳解】解：第1個式子：4×6-2×4=4×4；第2個式子：6×8-4×6=6×4；第3個式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n個等式的右邊的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，注意n的值為正整數(shù)，在解得n＞21.5時，要注意向上取整．8．B解析：B【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定義即可求出∠1.【詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；又∵將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=50°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，∴∠3+∠4=62°，∴∠1=180°-62°=118°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、外角定理以及翻折變換的問題，而翻折變換實(shí)際上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.明確各個角之間的等量關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題9．10x5【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則．熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．假命題【分析】根據(jù)補(bǔ)角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補(bǔ)角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．100°【分析】利用三角形的外角性質(zhì)列方程計(jì)算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系得到它的最大內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)三角形三個外角的度數(shù)分別為2x，3x，4x．根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，解得：x＝40°，則最小外角為2×40°＝80°，則最大內(nèi)角為：180°?80°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】由多邊形的外角和是360°，可求得最大內(nèi)角的相鄰?fù)饨鞘?0°．12．【分析】先提出負(fù)號，把括號內(nèi)多項(xiàng)式分兩組4y2-8xy兩項(xiàng)一組，x2單獨(dú)一組，把兩項(xiàng)一組配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2與x2合并得-3x2，括號內(nèi)變?yōu)椋僖蚴椒纸饧纯桑驹斀狻?，，，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解問題，掌握兩數(shù)和與差完全平方公式與平方差公式，會靈活運(yùn)用公式解決問題，特別是三項(xiàng)式因式分解，一般要考慮用兩數(shù)和與差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解題關(guān)鍵．13．1【分析】先聯(lián)立，求出方程組的解，再代入即可求解．【詳解】依題意聯(lián)立解得代入得2+1=2m+1解得m=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組的解法．14．540【分析】通過平移可得，草坪可以看作長為米，寬為米的矩形，再根據(jù)矩形的面積計(jì)算即可．【詳解】解：草坪的面積為：（平方米）．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移現(xiàn)象，理清題意，把草坪可看作長為米，寬為米的矩形是解答本題的關(guān)鍵．15．1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點(diǎn)睛解析：1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16．9【分析】連接設(shè)利用CD=3BD及中點(diǎn)，分別表示四邊形的面積與的面積，利用的面積最大，四邊形的面積最大，從而可得答案．【詳解】解：連接CD=3BD設(shè)則為的中點(diǎn)，解析：9【分析】連接設(shè)利用CD=3BD及中點(diǎn)，分別表示四邊形的面積與的面積，利用的面積最大，四邊形的面積最大，從而可得答案．【詳解】解：連接CD=3BD設(shè)則為的中點(diǎn)，四邊形的面積，的面積最大，四邊形的面積最大，當(dāng)時，的面積最大，四邊形的面積最大，此時四邊形的面積故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查的三角形的中線與三角形的面積之間的關(guān)系，考查了底不等而高相同的兩個三角形的面積關(guān)系，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，絕對值的化簡進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，絕對值的化簡進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解；（4）用十字相乘進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．∠C＝∠DEC，理由見解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠解析：∠C＝∠DEC，理由見解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠DEC，理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝120°，∴∠1+∠2＝60°+120°＝180°，∴AEBD，∴∠A＝∠DBC，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DBC，∴ACDE，∴∠C＝∠DEC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，要注意平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．22．（1）A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）這次購買B品牌足球至少23個；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B解析：（1）A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）這次購買B品牌足球至少23個；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買B品牌足球m個，則購買A品牌足球個，根據(jù)“學(xué)校此次購買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%”可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論分別求出三種方案所花費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，依題意得，解得，答：A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）設(shè)購買B品牌足球個，則購買A品牌足球個，由題意得，解得，∵這次學(xué)校有三種購買方案，∴，答：這次購買B品牌足球至少23個．（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，∴最少需資金3114元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）由兩種品牌足球單價間的關(guān)系，找出最省錢的購買方案．23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）利用方法二來求的值；由題意可知：，即；（2）對于方程組，由①②可得：，則，由③④可得：，，將代入④可得，，則；（3）已知，通過方法二計(jì)算得：，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的求解、代數(shù)式的求值、不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解材料中的方法二中的基本操作步驟．24．（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析：（3）①；②360°；