京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)．2、在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．3、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．4、如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上，動(dòng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，軸，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)（）A．越來(lái)越小 B．越來(lái)越大C．不變 D．先變大后變小5、下列各式中表示二次函數(shù)的是（）A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x26、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對(duì)三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD2、如圖，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，不能判定DE∥BC的是（

）．A． B．C． D．3、具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中，一定相似的是（

）A．有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等腰直角三角形C．有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形4、如圖，下列條件能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED5、為了推動(dòng)“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈”的建設(shè)，某工廠為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開(kāi)始科學(xué)整改，其月利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元C．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元D．9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元6、已知：線段a、b，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm B．a(chǎn)＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．7、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．連接OB，則D．點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱(chēng)，且AB=6，頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______

．2、二次函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．3、如圖，海中有個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°方向，此時(shí)輪船與小島的距離為_(kāi)_______海里．4、拋物線是二次函數(shù)，則m=___．5、拋物線的圖象和軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是______．6、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，則下列結(jié)論中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一個(gè)根在2，3之間，正確的有_______（填序號(hào)）．7、在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中．面積最大的三角形的斜邊長(zhǎng)是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

2、某化工材料經(jīng)售公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷(xiāo)售；單價(jià)每千克降低一元，日均多售．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷(xiāo)售單價(jià)；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少．3、據(jù)說(shuō)，在距今2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就已經(jīng)較準(zhǔn)確地測(cè)出了埃及金字塔的高度，操作過(guò)程大致如下：如圖所示，設(shè)AB是金字塔的高，在某一時(shí)刻，陽(yáng)光照射下的金字塔在底面上投下了一個(gè)清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點(diǎn)C處，金字塔底部可看作方正形FGHI，測(cè)得正方形邊長(zhǎng)FG長(zhǎng)為160米，點(diǎn)B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點(diǎn)K，與此同時(shí)，直立地面上的一根標(biāo)桿DO留下的影子是OE，射向地面的太陽(yáng)光線可看作平行線（AC∥DE），此時(shí)測(cè)得標(biāo)桿DO長(zhǎng)為1.2米，影子OE長(zhǎng)為2.7米，KC長(zhǎng)為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結(jié)果均保留四個(gè)有效數(shù)字）4、（1）方法導(dǎo)引：?jiǎn)栴}：如圖1，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是和的角平分線交點(diǎn)，，繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因?yàn)椋灾灰愠龅拿娣e就得出了四邊形的面積．老師：同學(xué)們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)借用特例作輔助線來(lái)解決一般問(wèn)題：請(qǐng)你按照討論的思路，直接寫(xiě)出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線上，，，記的面積為，的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系式．

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)由函數(shù)平移得到，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．6、端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷(xiāo)售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元表示該商家每天銷(xiāo)售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）∵函數(shù)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯(cuò)誤；（4）∵當(dāng)x=1時(shí)，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．2、C【解析】【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點(diǎn)，若無(wú)解，則圖象無(wú)交點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y左側(cè)，a，b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，以及當(dāng)a大于0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a小于0時(shí)開(kāi)口向下，來(lái)分析二次函數(shù)；同時(shí)在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，交y軸于負(fù)半軸．如此分析下來(lái)，二次函數(shù)與一次函數(shù)無(wú)矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，排除B．A：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；C：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問(wèn)題，必須明確二次函數(shù)的開(kāi)口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號(hào)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上．3、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，作可得，根據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)不變，始終等于，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．5、B【解析】【分析】利用二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝2﹣x2，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、y＝，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由圖像可得，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．2、BCD【解析】【分析】利用各選項(xiàng)給定的條件，結(jié)合再證明,可得,逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案．【詳解】解：A、而則故A不符合題意；B、與不一定相似，則與不一定相等，不一定平行，故B符合題意；C、，而而不一定相等，故不一定平行，故C符合題意；D、與不一定相似，則與不一定相等，不一定平行，故D符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，掌握兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A.有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形，當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角，當(dāng)40°的角為等腰三角形頂角，兩個(gè)三角形內(nèi)角分別為40°、40°、100°和40°、70°、70°，則兩三角形不相似，故選項(xiàng)A不合題意B.等腰直角三角形的內(nèi)角均為45°，45°，90°，根據(jù)三角形相似判定方法等腰直角三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，一定相似，故選項(xiàng)B符合題意；C.∵100°＞90°，∴100°的角只能是等腰三角形的頂角，另兩個(gè)角分別為40°，40°，根據(jù)三角形相似判定定理，有兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，故選項(xiàng)C符合題意；D.∵等邊三角形的內(nèi)角都是60°，根據(jù)三角形相似判定定理，兩個(gè)等邊三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，故選項(xiàng)D符合題意．故選:BCD．【考點(diǎn)】考查相似三角形的判定方法，掌握相似三角形判定的4種方法是解題的關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判斷方法求解即可．【詳解】解：A、，不能判定△ABC∽△ADE，不符合題意；B、∵∠B=∠ADE，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；C、∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；D、∵∠C=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判斷方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判斷方法．5、ABD【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝50，∴4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，正確，符合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤(rùn)從50萬(wàn)到110萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，正確，符合題意；C、當(dāng)y＝100時(shí)，則，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，不正確，不符合題意．D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x?70，故y＝200時(shí)，200＝30x?70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元，正確，符合題意．故選：ABD【考點(diǎn)】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6、BCD【解析】【分析】根據(jù)比例的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選出正確答案．【詳解】解：A、兩條線段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，根據(jù)等比性質(zhì)，a=2k，b=3k（k＞0），故選項(xiàng)正確，符合題意；C、?3a=2b，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、?a=b，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積．注意兩條線段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)．7、AC【解析】【分析】聯(lián)立求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則有根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形面積，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可求解當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：聯(lián)立，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入，得．．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∴聯(lián)立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點(diǎn)為．如圖，過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，則．過(guò)點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為最小，如圖所示：∴，設(shè)直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時(shí)，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項(xiàng)；故選AC【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、y=x2+x﹣【解析】【分析】利用拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),求出A和B的坐標(biāo),再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)在y=2x的圖象上，將x=1代入即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)頂點(diǎn)式即可求出二次函數(shù)表達(dá)式.【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱(chēng)，且AB=6，∴A（-4,0）,B（2,0）,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1,又∵頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，∴將x=1代入,得y=2,即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,中等難度,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸找到頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.2、【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：，∵a=1>0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4，故答案為：-4．【考點(diǎn)】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，函數(shù)的性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式的形式及掌握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵．3、20【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD，根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD，依題意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=20(海里)故答案為：20．【考點(diǎn)】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．4、3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵拋物線是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知二次函數(shù)的定義．5、且【解析】【分析】由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，解得故答案為：且．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．6、①②④【解析】【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），即可判斷①；由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，即可判斷②；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在-1到0之間，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，即可判斷④，由拋物線開(kāi)口向下，得到a<0，再由當(dāng)x=-1時(shí)，，即可判斷③．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴c=3，故①正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴，即，故②正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在-1到0之間，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在2到3之間，故④正確；∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵當(dāng)x=-1時(shí)，，∴即，故③錯(cuò)誤，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．7、5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長(zhǎng)線段為6，進(jìn)行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿(mǎn)足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長(zhǎng)為4，則另一直角邊長(zhǎng)為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長(zhǎng)線段為6，但此時(shí)畫(huà)出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫(huà)不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長(zhǎng)為8的線段，故最短直角邊長(zhǎng)應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫(huà)出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時(shí)△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長(zhǎng)為：5．故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．四、解答題1、（1）=；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）由AD∥CB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴=．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）∵AD∥CB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴△EFC∽△DFA．∴CF：AF=EC：AD=1：2，∵FG⊥BC，∴FG//AB，∴CG：BG=CF：AF=1：2，∴CG=BG．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵．2、（1）65；（2）當(dāng)單價(jià)為65時(shí)，日獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【解析】【分析】（1）若銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷(xiāo)售出2（70-x）千克，日均銷(xiāo)售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量-500元=總利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷(xiāo)售單價(jià)為65元時(shí)，日均獲利為1950元；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，可獲得利潤(rùn)為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950），∵30＜65＜70，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出日均銷(xiāo)售量，以及每千克的利潤(rùn)．3、金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵FGHI是正方形，點(diǎn)B在正方形的中心，BC⊥HG，∴BK∥FG，BK==×160=80，∵根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，∴，即，解得：AB=米，連接AK，=1.833．∴金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解，解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)．4、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD和BD，從而求出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)作于，于，根據(jù)相