陜西服裝工程學院單招《數(shù)學》考試歷年機考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:2、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:3、從班長、支書、學委三名同學中隨機選1人去參加演講比賽，則學委被選中的概率為()A．1/2B．1/3C．2/3D．1答案:B解析:這道題考查概率的計算。在班長、支書、學委三人中隨機選1人，每個人被選中的可能性相同?？偣灿?種可能的結果，學委被選中只是其中1種，所以學委被選中的概率為1÷3=1/3。4、A．（0,2）B．(0,1)C．(2,0)D．(1,0)答案:B解析:5、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:6、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:7、已知一個正方體的體積為64立方厘米，它的表面積是（）A．384平方厘米B．512平方厘米C．96平方厘米D．216平方厘米答案:C解析:這道題考查正方體體積和表面積的計算。正方體體積=棱長3，已知體積為64立方厘米，可得棱長為4厘米。正方體表面積=6×棱長2，即6×42=96平方厘米。選項A、B、D計算結果均不符合，所以答案是C。8、A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)答案:A解析:9、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:10、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:11、在平面直角坐標系中，點A(1，-3）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案:D解析:這道題考查平面直角坐標系中象限的知識。在平面直角坐標系中，四個象限的坐標特點不同。第一象限橫縱坐標均為正，第二象限橫坐標為負縱坐標為正，第三象限橫縱坐標均為負，第四象限橫坐標為正縱坐標為負。點A的坐標為(1，-3)，橫坐標為正，縱坐標為負，所以在第四象限。12、下列圖形中，繞著它的中心旋轉60°后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形是()A．等邊三角形B．正方形C．圓D．菱形答案:C解析:這道題考查圖形旋轉重合的知識。在平面幾何中，圓具有旋轉不變性，無論繞圓心旋轉多少度都能與原圖形重合。等邊三角形繞中心旋轉120°能重合，正方形繞中心旋轉90°能重合，菱形繞中心旋轉180°能重合。所以繞中心旋轉60°能與原圖形完全重合的是圓。13、直線l過點(1,0)，且斜率為2，則l的方程是()A．2x-y-2=0B．x-2y-1=0C．x+2y-2=0D．2x-y+1=0答案:A解析:這道題考查直線方程的知識。已知直線過點(1,0)且斜率為2，根據(jù)直線的點斜式方程y-y?=k(x-x?)，可得直線方程為y-0=2(x-1)，化簡為2x-y-2=0。選項A符合此方程，B、C、D選項經變形均不符合，所以答案是A。14、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)。已知a3+a5=20，利用等差數(shù)列的性質，a3=a1+2d，a5=a1+4d，因此a1+2d+a1+4d=20，即2a1+6d=20，簡化得a1+3d=10。S7=7/2*(a1+a7)，而a7=a1+6d，因此S7=7/2*(a1+a1+6d)=7/2*(2a1+6d)=7*(a1+3d)=7*10=70。因此，正確答案是B。15、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:由題意，函數(shù)的定義域為{2,3,4}，當x＝2時，y＝5；當x＝3時，y＝7；當x＝4時，y＝9，所以函數(shù)的值域為{5,7,9}．16、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:17、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:18、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是()A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶去答案:C解析:根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個全等三角形，只有圖三包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃19、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:20、兩條直線沒有公共點，則兩直線的位置關系為()A．平行B．相交C．是異面直線D．可能平行，也可能是異面直線答案:D解析:這道題考查直線位置關系的知識。在同一平面內，不相交的兩條直線平行；不在任何一個平面內的兩條直線是異面直線。當兩條直線不在同一平面時，沒有公共點可能是異面直線；在同一平面時，沒有公共點則是平行。所以兩條直線沒有公共點，可能平行，也可能是異面直線。21、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:22、已知點A(-3,2)，B(-1,4)，則線段AB的中點坐標為()A．(-1,2)B．(3,-2)C．(-1,-2)D．(-2,3)答案:D解析:這道題考查中點坐標公式。在平面直角坐標系中，若有兩點坐標分別為$$(x_1,y_1)$$，$$(x_2,y_2)$$，則其中點坐標為$$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$。點A(-3,2)，B(-1,4)，代入可得中點坐標為$$(\frac{-3-1}{2},\frac{2+4}{2})$$，即(-2,3)，所以答案選D。23、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:正項等比數(shù)列中，任意兩項的乘積等于其前后等距位置上兩項的乘積。設等比數(shù)列的公比為q，則有a2=a1*q，a6=a1*q^5。根據(jù)題意，a2*a6=16，即(a1*q)*(a1*q^5)=16，化簡得a1^2*q^6=16。由于a1和q都是正數(shù)，且a1^2*q^6=16，可以推斷a1*q=4，即a4=4（因為a4=a1*q^3）。因此，a1=4/q，代入a4=4，得到4/q*q^3=4，化簡得q=1或q=-1（但q為正數(shù)，故q=1）。所以a1=4。24、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:25、下面事件是隨機事件的有①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上②異性電荷，相互吸引③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰A．②B．③C．①D．②③答案:C解析:這道題考查對隨機事件的理解。隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件。異性電荷相互吸引是必然規(guī)律，不是隨機事件；在標準大氣壓下，水在0℃結冰，所以水在1℃時結冰是不可能事件。而連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上是隨機發(fā)生的，具有不確定性，所以是隨機事件，答案選C。26、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:函數(shù)y=2^x在其定義域內（即所有實數(shù)）是單調遞增的，因為指數(shù)函數(shù)2的冪次隨著x的增加而增加。其他選項中，y=1/x在定義域內是單調遞減的，y=x^2在定義域內先遞減后遞增，y=tanx在其定義域內是不連續(xù)的且存在單調遞增和遞減區(qū)間。27、一個容量為100立方米的水池，原有水60立方米，現(xiàn)以每分鐘2立方米的速度勻速向水池中注水，設注水時間t分鐘，水池有水Q立方米，則注滿水池的時間t為（）A．50分鐘B．20分鐘C．30分鐘D．40分鐘答案:B解析:這道題考查注水問題的計算。已知水池原有水60立方米，每分鐘注水2立方米，水池容量為100立方米。則注滿水池還需（100-60）÷2=20分鐘，所以答案選B。整個思考過程是先求出還需注水的量，再除以注水速度得出時間。28、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:29、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:30、如果空間兩條直線互相垂直，則它們的位置關系是()A．一定相交B．共面直線C．異面直線D．一定不平行答案:D解析:這道題考查空間直線位置關系的知識。在空間中，垂直的兩條直線可能相交也可能異面。但無論哪種情況，垂直的兩條直線一定不平行。選項A中，垂直不一定相交；選項B共面直線說法不準確；選項C異面直線只是其中一種可能。所以答案是D。二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]已知點P到圓O上的點的最大距離是7cm，最小距離是1m，則圓O的半徑是（）A．4cmB．3cmC．5cmD．6cm答案:AB解析:這道題考查點與圓的位置關系。當點在圓外時，直徑為最大距離減最小距離；當點在圓內時，直徑為最大距離加最小距離。所以直徑可能是6cm或8cm，半徑則可能是3cm或4cm。

選項C和D不符合計算結果。2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:ABC解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]兩個單位向量一定相等。()A．正確B．錯誤答案:B解析:兩個單位向量的模長一定相等，但方向不一定相同，所以兩個單位向量不一定相等。2、[判斷題]已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側面積是14.04平方厘米。()A．正確B．錯誤答案:A解析:圓錐的母線長為：$$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$$厘米，側面積為：$$\pi×2×\sqrt{5}≈14.04$$平方厘米。3、[判斷題]函數(shù)y=1/x在（0，+∞)上單調遞增A．正確B．錯誤答案:B解析:函數(shù)y=1/x在（0，+∞)上單調遞減4、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:5、[判斷題]過平面外一點存在無數(shù)條直線和這個平面垂直A．正確B．錯誤答案:B解析:過平面外一點存在且僅存在一條直線和這個平面垂直6、[判斷題]一個長方體的棱長擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的8倍。（）A．正確B．錯誤答案:A解析:長方體的棱長擴大到原來的2倍，體積擴大倍數(shù)的原理是：長方體體積=長×