冀教版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖所示，在的網格中，A、B、D、O均在格點上，則點O是△ABD的（）A．外心 B．重心 C．中心 D．內心2、已知二次函數，當時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、拋物線3的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．34、在同一平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2與一次函數y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數y＝ax2-bx+c的圖象可能是（）A． B．C． D．5、若點A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函數y＝2x2＋x－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16、已知二次函數y=ax2+bx+c與自變量x的部分對應值如表，下列說法錯誤的是（）x…-1013…y…-3131…A．a＜0B．若點(3，y1)與(﹣2，y2)都在二次函數圖象上，則y1＞y2C．方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4D．圖象的對稱軸是直線x＝17、已知二次函數y＝ax2－2ax－1(a是常數，a≠0)，則下列命題中正確的是（）A．若a＝1，函數圖象經過點(－1，1) B．若a＝－2，函數圖象與x軸交于兩點C．若a＜0，函數圖象的頂點在x軸下方 D．若a＞0且x≥1，則y隨x增大而減小8、對于拋物線下列說法正確的是（）A．開口向下 B．其最大值為-2 C．頂點坐標 D．與x軸有交點9、如圖，，是的切線，，是切點，，是上的點，若，，則的度數為（）A． B． C． D．10、如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的⊙O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列判斷：（1）AC與BD的交點是⊙O的圓心；（2）AF與DE的交點是⊙O的圓心；（3）AE=DF；（4）BC與⊙O相切，其中正確判斷的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知拋物線，將其圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則得到的拋物線解析式為________．2、一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是__________．3、二次函數的圖像不經過第______象限．4、已知線段PQ=2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點Q與⊙P的位置關系是點Q在______．（填“圓內”、“圓外”或“圓上”）5、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D．若∠A=30°，則∠D的度數為______°．6、有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數為奇數的概率是__________．7、若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內”、“外”）8、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a、k為常數）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，CD∥x軸，與拋物線交于點D．若點A的坐標為（﹣1，0），則線段OB與線段CD的長度和為_____．9、如圖，在平面直角坐標系中，，，且AC在x軸上，O為AC的中點．若拋物線與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是______．10、已知二次函數的圖象頂點坐標是，還經過點，它的圖象與軸交于、兩點，則線段的長為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，是由一些小正方體所搭的幾何體從上面看得到的圖形，小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，請在方格中畫出從正面看和從左面看得到的幾何體的形狀圖．2、如圖，四邊形ACBD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交AB于點E，點P在AB延長線上，．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求證：；(3)若，△ACD的面積為12，求PB的長．3、一只不透明的箱子里共有5個球，其中3個白球，2個紅球，它們除顏色外均相同．(1)從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？(2)從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，用列表法或畫樹狀圖的方式求兩次摸出的球都是白球的概率．4、中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》等是了解我國古代數學的重要文獻．(1)小華想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，求他選中《孫子算經》的概率；(2)某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，用列表法或樹狀圖法求出選中的2部名著中，其中1部是《周髀算經》的概率．5、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象開口向上，對稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為，與y軸交于點C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點，過點P作軸交直線AC于點E，過點A作交直線PE于點F，若，求點P的坐標；(3)如圖2，點D是拋物線y的頂點，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點，過作軸于點M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標；若不存在，請說明理由．6、如圖，AB為的切線，B為切點，過點B作，垂足為點E，交于點C，連接CO，并延長CO與AB的延長線交于點D，與交于點F，連接AC．(1)求證：AC為的切線：(2)若半徑為2，．求陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據網格的特點，勾股定理求得，進而即可判斷點O是△ABD的外心【詳解】解：∵∴O是△ABD的外心故選A【點睛】本題考查了三角形的外心的判定，勾股定理與網格，理解三角形的外心的定義是解題的關鍵．三角形的外心是三邊中垂線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等．2、D【解析】【分析】先求出對稱軸x＝，再由已知可得b≥1，即可求b的范圍．【詳解】解：∵，∴對稱軸為直線x＝b，開口向下，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，∵當x＞1時，y隨x的增大而減小，∴1不在對稱軸左側，∴b≤1，故選：D．【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系，熟練掌握二次函數的圖象及性質，充分理解對稱軸與函數增減性之間的關系是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】將二次函數的一般式變?yōu)轫旤c式求出頂點坐標，點到x的距離為縱坐標的絕對值，求出即可．【詳解】解：將函數，變?yōu)轫旤c式得，故二次函數的頂點坐標為：（﹣1，-2），∴頂點到x的距離為：，故選：C．【點睛】本題考查二次函數求頂點坐標，以及平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，能夠熟練求出二次函數的頂點坐標是解決此類題型的關鍵．4、C【解析】【分析】根據二次函數y=ax2與一次函數y=bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數y＝ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=->0，與y軸的交點在y軸負半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結論．【詳解】解：觀察已知函數圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函數y=ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=-，與y軸的交點在y軸負半軸．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象以及二次函數的圖象，根據二次函數圖象和一次函數圖象經過的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】由題意可知函數圖象的對稱軸、增減性；根據對稱將A轉化到對稱軸的右側，得到的坐標表示，然后比較三點橫坐標的大小，進而判斷三點縱坐標的大小即可．【詳解】解：由知該函數圖象開口向上，對稱軸是直線，在對稱軸的右側，y隨x的增加而增大∴點A對稱的點的坐標為∵∴故選B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質．解題的關鍵在于掌握該函數圖象與性質．6、D【解析】【分析】利用表中函數值的變換情況可判斷拋物線的開口方向，則可對A進行判斷；利用二次函數的性質則可對B進行判斷；利用拋物線的對稱性可得x=-1和x=4的函數值相等，則可對C進行判斷；利用x=0和x=3時函數值相等可得到拋物線的對稱軸方程，則可對D進行判斷．【詳解】解：∵二次函數值先由小變大，再由大變小，∴拋物線的開口向下，∴a＜0，故選項A正確，不符合題意；∵拋物線過點（0，1）和（3，1），∴拋物線的對稱軸為直線x=，故選項D錯誤，符合題意；∵（-2，y2）關于直線x=的對稱點為（5，y2），a＜0，在對稱軸左側，函數值隨x的增大而減少，且3＜5，∴y1>y2，故選項B正確，不符合題意；∵（-1，-3）關于直線x=的對稱點為（4，-3），∴方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4，故選項C正確，不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，二次函數的性質．拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數的性質和拋物線的對稱性是解決此題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據二次函數的圖象與性質逐項分析即可．【詳解】A、當a=1，x=-1時，，故函數圖象經過點(－1，2)，不經過點(－1，1)，故命題錯誤；B、a＝－2時，函數為，令y=0，即，由于，所以方程有兩個不相等的實數根，從而函數圖象與x軸有兩個不同的交點，故命題正確；C、當a<0時，，其頂點坐標為，當a=?1時，頂點坐標為(1，0)，在x軸上，故命題錯誤；D、由于，拋物線的對稱軸為直線x=1，當a＞0且x≥1時，y隨x增大而增大，故命題錯誤．故選：B【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質、二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據二次函數的性質對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，則拋物線的開口向上，∴A選項不正確；由拋物線，可知其最小值為-2，∴B選項不正確；由拋物線，可知其頂點坐標，∴C選項不正確；在拋物線中，△=b2-4ac=8>0，與與x軸有交點，∴D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握開口方向，對稱軸、頂點坐標以及與x軸的交點坐標的求法是解決問題的關鍵．9、A【解析】【分析】如圖，連接先求解再利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接，是的切線，故選A【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理，四邊形的內角和定理，圓周角定理的應用，圓的切線的性質的應用，理解是解本題的關鍵.10、B【解析】【分析】連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，先確定AG＝DG，則GH垂直平分AD，則可判斷點O在HG上，再根據HG⊥BC可判定BC與圓O相切；接著利用OG＝OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點；然后根據四邊形AEFD為⊙O的內接矩形可判斷AF與DE的交點是圓O的圓心．【詳解】解：連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，∵G是BC的中點，∴CG＝BG，∵CD＝BA，根據勾股定理可得，∴AG＝DG，∴GH垂直平分AD，∴點O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC與圓O相切；∵OG＝OD，∴點O不是HG的中點，∴圓心O不是AC與BD的交點；∵∠ADF＝∠DAE＝90°，∴∠AEF＝90°，∴四邊形AEFD為⊙O的內接矩形，∴AF與DE的交點是圓O的圓心；AE=DF；∴（1）錯誤，（2）（3）（4）正確．故選：B．【點睛】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了矩形的性質和三角形外心．二、填空題1、【解析】【分析】根據拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為（0,2），其圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線解析式為即故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標，尋找平移規(guī)律．2、三棱柱【解析】【分析】根據三棱柱的側面展開圖得出答案，兩個底面為三角形，側面展開為長方形．【詳解】解：如圖所示：這個幾何體是三棱柱．故答案為：三棱柱．【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．3、二【解析】【分析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質可以得到該函數圖象不經過哪個象限．【詳解】解：∵y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，∴該函數圖象的頂點坐標為（2，3）且經過點（0，-1），函數圖象開口向下，∴該函數圖象不經過第二象限，故答案為：二．【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．4、圓外【解析】【分析】根據點的圓的位置關系的判定方法進行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴點Q在圓外．故答案為：圓外．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．5、30【解析】【分析】連接OC，根據切線的性質定理得到∠OCD=90°，根據三角形內角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點睛】本題考查的是切線的性質，圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．6、【解析】【分析】由朝上的面的點數有6種等可能結果，其中奇數有1，3，5共3種結果，根據概率公式計算可得．【詳解】解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數有6種等可能結果，其中奇數有1，3，5共3種結果，∴朝上的面的點數為奇數的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數÷所有可能出現(xiàn)的結果數．7、外【解析】【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．據此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA為4cm，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故答案為：外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．8、5【解析】【分析】先求出拋物線y=a(x-1)2+k（a、k為常數）的對稱軸，然后根據A和B、C和D均關于對稱軸直線x=1對稱，分別求出B和D點的坐標，即可求出OB和CD的長．【詳解】解：∵拋物線y=a(x-1)2+k（a、k為常數），∴對稱軸為直線x=1，∵點A和點B關于直線x=1對稱，且點A(-1，0)，∴點B(3，0)，∴OB=3，∵C點和D點關于x=1對稱，且點C(0，a+k)，∴點D(2，a+k)，∴CD=2，∴線段OB與線段CD的長度和為5，故答案為5．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，二次函數與與坐標軸交點的知識，解答本題的關鍵求出拋物線y=a(x-1)2+k（a、k為常數）的對稱軸為x=1，此題難度不大．9、3≤a＜4或a≤-5【解析】【分析】先確定A，B的坐標，確定直線AB的解析式，聯(lián)立兩個函數解析式構造一元二次方程，其判別式大于零，分a＜0和a＞0，兩種情形計算即可．【詳解】∵，，且AC在x軸上，O為AC的中點，∴A（-1，0），B（1，2），∠BAC=45°，∴直線AB與y軸的交點為（0，1），設直線AB的解析式為y=kx+1，∴-k+1=0，解得k=1，∴直線AB的解析式為y=x+1，∵拋物線與線段AB有兩個不同的交點，∴x+1=有兩個不相等實數根，∴有兩個不相等實數根，∴，解得a＜4；當a＞0時，，∴a≥3，∴3≤a＜4，當a＜0時，，∴a≤-5，∴3≤a＜4或a≤-5，故答案為：3≤a＜4或a≤-5．【點睛】本題考查了待定系數法確定一次函數的解析式，一元二次方程根的判別式，拋物線與一次函數的綜合，不等式組的解法，熟練根的判別式和不等式組的解法是解題的關鍵．10、6【解析】【分析】求出拋物線解析式，再求出、兩點橫坐標，利用坐標求出線段的長即可．【詳解】解：二次函數的圖象頂點坐標是，設拋物線解析式為，把代入得，，解得，拋物線解析式為，當y=0時，，解得，，，線段的長為2+4=6；故答案為：6．【點睛】本題考查了求二次函數解析式和拋物線與x軸交點，解題關鍵是求出拋物線解析式，熟練求出拋物線與x軸交點橫坐標．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據簡單組合體三視圖的意義和畫法畫出相應的圖形即可．【詳解】解：從正面看和從左面看得到的幾何體的形狀圖如下：【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關鍵．2、(1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連接，根據直徑所對的圓周角等于90°可得，根據等邊對等角可得，進而證明，即可求得，從而證明PC是⊙O的切線；（2）由（1）可得，進而證明，可得，根據等角對等邊證明，即可得證；（3）作于點F，勾股定求得，證明，進而求得的長，設，根據△ACD的面積為12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的長．(1)連接OC，如圖，∵AB是的直徑，，即．，，，.，.．又是半徑，是⊙O的切線．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于點F，如圖，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.設，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）根據不放回畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．(1)解：∵不透明的箱子里共有5個球，其中3個白球，2個紅球，∴從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是；(2)解：根據題意畫出樹狀圖如下：一共有20種情況，兩次摸出都是白球的情況有6種情況，所以兩次摸出的球都是白球的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題關鍵是熟練用樹狀圖表示出所有可能，再根據概率＝所求情況數與總情況數之比．4、(1)他選中《孫子算經》的概率為(2)其中1部是《周髀算經》的概率為【解析】(1)小華想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《孫子算經》的概率為.(2)將四部名著《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》分別記為A，B，C，D，記其中1部是《周髀算經》為事件M．用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產生的全部結果：第1部第2部ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中事件M的結果有6種，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，.【點睛】本題考查了公式法求簡單概率，列表法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果