3/42025年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：高考全部?jī)?nèi)容第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B．1 C．2 D．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．“體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興則體育興”.已知某運(yùn)動(dòng)員在2024年籃球聯(lián)賽中連續(xù)10場(chǎng)的得分?jǐn)?shù)據(jù)為：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，則這組數(shù)據(jù)的（

）A．第85百分位數(shù)為18 B．眾數(shù)為12C．中位數(shù)為17 D．平均成績(jī)?yōu)?44．已知向量,滿足，，且，則（

）A． B． C． D．5．當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．若拋物線的準(zhǔn)線為直線，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．已知紙的長(zhǎng)寬比約為．現(xiàn)將一張紙卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面（無(wú)重疊部分）．當(dāng)該圓柱的高等于紙的長(zhǎng)時(shí)，設(shè)其體積為，軸截面的面積為；當(dāng)該圓柱的高等于紙的寬時(shí)，設(shè)其體積為，軸截面的面積為，則（

）A．， B．，C．， D．，8．已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的有（）A．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為3，則，，，的方差也為3B．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)m的值是C．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則D．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則10．已知數(shù)列是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A． B．C．， D．11．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減D．不等式的解集為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為.13．小明參加一項(xiàng)籃球投籃測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：若出現(xiàn)連續(xù)兩次投籃命中，則通過(guò)測(cè)式；若出現(xiàn)連續(xù)兩次投籃不中，則不通過(guò)測(cè)試.已知小明每次投籃命中的概率均為，則小明通過(guò)測(cè)試的概率為_(kāi)_________.14．已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，直線的方程為，且的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的半徑分別為，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若為的中點(diǎn)，且的長(zhǎng)為2，求的最大值，并求此時(shí)的值．16．（15分）底面為菱形的四棱錐中，與交于點(diǎn)，平面平面，平面平面．(1)證明：平面；(2)若，直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）DeepSeek是由中國(guó)杭州的DeepSeek公司開(kāi)發(fā)的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度學(xué)習(xí)的決心．DeepSeek主要功能為內(nèi)容生成、數(shù)據(jù)分析與可視化、代碼輔助、多模態(tài)融合、自主智能體等，在金融領(lǐng)域、醫(yī)療健康、智能制造、教育領(lǐng)域等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景．為提高DeepSeek的應(yīng)用能力，某公司組織A，B兩部門(mén)的50名員工參加DeepSeek培訓(xùn)．(1)此次DeepSeek培訓(xùn)的員工中共有6名部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)參加，恰有3人來(lái)自部門(mén)．從這6名部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)中隨機(jī)選取2人，記表示選取的2人中來(lái)自部門(mén)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)此次DeepSeek培訓(xùn)分三輪進(jìn)行，每位員工第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，每輪培訓(xùn)結(jié)果相互獨(dú)立，至少兩輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的員工才能合格．（?。┣竺课粏T工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)合格的概率；（ⅱ）經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，開(kāi)展DeepSeek培訓(xùn)后，合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)30萬(wàn)元，不合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)20萬(wàn)元，且公司需每年平均為每位參加培訓(xùn)的員工支付3萬(wàn)元的其他成本和費(fèi)用．試估計(jì)該公司兩部門(mén)培訓(xùn)后的年利潤(rùn)（公司年利潤(rùn)員工創(chuàng)造的利潤(rùn)-其他成本和費(fèi)用）．18．（17分）已知，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，求的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.19．（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)和第二象限內(nèi)的點(diǎn)都在拋物線C上，且直線過(guò)焦點(diǎn)F．按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)作拋物線C的切線與x軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線與拋物線C相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．用同樣的方式構(gòu)造點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）證明：數(shù)列都是等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）證明：當(dāng)時(shí)，直線都過(guò)定點(diǎn)．2025年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：高考全部?jī)?nèi)容第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B.1 C.2 D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選：A.2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，，∴結(jié)合數(shù)軸可知：.故選：B.3．“體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興則體育興”.已知某運(yùn)動(dòng)員在2024年籃球聯(lián)賽中連續(xù)10場(chǎng)的得分?jǐn)?shù)據(jù)為：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，則這組數(shù)據(jù)的（

）A．中位數(shù)為17 B．眾數(shù)為12C．第85百分位數(shù)為18 D．平均成績(jī)?yōu)?4【答案】C【詳解】將得分?jǐn)?shù)據(jù)按升序排列為：8，9，12，12，14，17，17，17，18，20，對(duì)于A：中位數(shù)為：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：眾數(shù)為17，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋缘?5百分位數(shù)為第9位數(shù)，即為18，故C正確；對(duì)于D：平均數(shù)，故D錯(cuò)誤；故答案為：C.4．已知向量,滿足，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，解得．故選：A.5．當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由，得，即，所以，解得，則或，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則或，當(dāng)時(shí)，則，因此共有三個(gè)解.故選：D.6．若拋物線的準(zhǔn)線為直線，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，截圓所得的弦長(zhǎng)為，故選：C7．已知紙的長(zhǎng)寬比約為．現(xiàn)將一張紙卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面（無(wú)重疊部分）．當(dāng)該圓柱的高等于紙的長(zhǎng)時(shí)，設(shè)其體積為，軸截面的面積為；當(dāng)該圓柱的高等于紙的寬時(shí)，設(shè)其體積為，軸截面的面積為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】不妨設(shè)紙的長(zhǎng)寬分別為；當(dāng)圓柱的高等于紙的長(zhǎng)時(shí)，也即圓柱高為時(shí)，設(shè)其底面圓半徑為，則，解得，故，此時(shí)矩形軸截面的兩條邊長(zhǎng)分別為，故；當(dāng)圓柱的高等于紙的寬時(shí)，也即圓柱高為時(shí)，設(shè)其底面圓半徑為，則，解得，故，此時(shí)矩形軸截面的兩條邊長(zhǎng)分別為，故；綜上所述，，.故選：B.8．已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，，，由，可得，可得，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，則，可得，令，其中，則，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞減，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，所以，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的有（）A.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為3，則，，，的方差也為3B.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)m的值是C.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則D.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A：設(shè)的平均數(shù)為，方差為，則，，所以，，，的平均數(shù)為，所以方差為，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：因?yàn)榫€性回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心，所以，可得，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以對(duì)稱軸為，又，而，所以，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，所以，則，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD10.已知數(shù)列是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.C.， D.【答案】BC【解析】設(shè)公比為，根據(jù)題意有，所以或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以，，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減D．不等式的解集為【答案】BCD【詳解】因?yàn)椋】傻?，所以，A錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，用替換可得，，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，B正確；任取，，則，又當(dāng)時(shí)，，且，所以，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，C正確；因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁?，所以，又函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以不等式的解集為，D正確.故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分．12.已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為.【答案】【詳解】已知，，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以由此可得不等式組，解得則的最大值為故答案為：13.小明參加一項(xiàng)籃球投籃測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：若出現(xiàn)連續(xù)兩次投籃命中，則通過(guò)測(cè)式；若出現(xiàn)連續(xù)兩次投籃不中，則不通過(guò)測(cè)試.已知小明每次投籃命中的概率均為，則小明通過(guò)測(cè)試的概率為_(kāi)_________.【答案】【解析】設(shè)第一次投籃成功為事件B，通過(guò)測(cè)試為事件A，則，所以，所以，故答案為：14.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，直線的方程為，且的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的半徑分別為，則__________.【答案】5【解析】由題意可知，所以由，由上得，且所以，所以，所以即，令得，故直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，聯(lián)立，所以，所以同理可得，所以.故答案為：5.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若為的中點(diǎn)，且的長(zhǎng)為2，求的最大值，并求此時(shí)的值．【答案】(1)；(2)的最大值為8，.【解析】（1）在中，由及正弦定理得，由余弦定理得，而，所以.（2）在中，由余弦定理得，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以的最大值為8，.16．（15分）底面為菱形的四棱錐中，與交于點(diǎn)，平面平面，平面平面．(1)證明：平面；(2)若，直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危浴?，因?yàn)槠矫嫫矫?，為交線，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，因?yàn)槠矫嫫矫?，為交線，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫妫浴?，因?yàn)椋矫?，所以平面；?）由（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，則，，設(shè)，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，令得，故，直線與平面所成角的正弦值為，即，化簡(jiǎn)得，負(fù)值舍去，則，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，，所以平面與平面夾角余弦值為.17．（15分）DeepSeek是由中國(guó)杭州的DeepSeek公司開(kāi)發(fā)的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度學(xué)習(xí)的決心．DeepSeek主要功能為內(nèi)容生成、數(shù)據(jù)分析與可視化、代碼輔助、多模態(tài)融合、自主智能體等，在金融領(lǐng)域、醫(yī)療健康、智能制造、教育領(lǐng)域等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景．為提高DeepSeek的應(yīng)用能力，某公司組織A，B兩部門(mén)的50名員工參加DeepSeek培訓(xùn)．(1)此次DeepSeek培訓(xùn)的員工中共有6名部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)參加，恰有3人來(lái)自部門(mén)．從這6名部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)中隨機(jī)選取2人，記表示選取的2人中來(lái)自部門(mén)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)此次DeepSeek培訓(xùn)分三輪進(jìn)行，每位員工第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，每輪培訓(xùn)結(jié)果相互獨(dú)立，至少兩輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的員工才能合格．（?。┣竺课粏T工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)合格的概率；（ⅱ）經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，開(kāi)展DeepSeek培訓(xùn)后，合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)30萬(wàn)元，不合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)20萬(wàn)元，且公司需每年平均為每位參加培訓(xùn)的員工支付3萬(wàn)元的其他成本和費(fèi)用．試估計(jì)該公司兩部門(mén)培訓(xùn)后的年利潤(rùn)（公司年利潤(rùn)員工創(chuàng)造的利潤(rùn)-其他成本和費(fèi)用）．【詳解】（1）的所有可能取值為0，1，2，且服從超幾何分布．的分布列為012的數(shù)學(xué)期望．（2）（?。┯洝懊课粏T工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)合格”，“每位員工第輪培訓(xùn)達(dá)到優(yōu)秀”（），，根據(jù)概率加法公式和事件相互獨(dú)立定義得，．即每位員工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)合格的概率為．（ⅱ）記兩部門(mén)開(kāi)展DeepSeek培訓(xùn)后合格的人數(shù)為，則，，則（萬(wàn)元）即估計(jì)兩部門(mén)的員工參加DeepSeek培訓(xùn)后為公司創(chuàng)造的年利潤(rùn)為1100萬(wàn)元．18．（17分）已知，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，求的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以，解得；（2）由（1）可得，所以，則，定義域?yàn)?，所以，因?yàn)?，令，即，解得；令，即，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由（2）可知在上單調(diào)遞增，又，，又，所以，即，所以，使得，所以當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞增；又，，所以，所以當(dāng)時(shí)，.19．（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)和第二象限內(nèi)的點(diǎn)都在拋物線C上，且直線過(guò)焦點(diǎn)F．按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)作拋物線C的切線與x軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線與拋物線C相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．用同樣的方式構(gòu)造點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）證明：數(shù)列都是等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）證明：當(dāng)時(shí)，直線都過(guò)定點(diǎn)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）拋物線C的方程可化為，求導(dǎo)可得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線C的方程，有，過(guò)點(diǎn)的切線的方程為，代入，有，整理為，令，可得，有，故數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，同理，數(shù)列也是公比為的等比數(shù)列；（2）由焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程消去y后整理為，有，由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，有，有，有，兩邊乘以，有，兩式作差，有，有，可得；（3）由（2）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，直線的方程為，令，有，故當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)．2025年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ABCADCBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCDBCBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分．12.13.14.5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）在中，由及正弦定理得，由余弦定理得，而，3分所以5分（2）在中，由余弦定理得，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，9分此時(shí)，11分所以的最大值為8，13分16．（15分）【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危浴?，因?yàn)槠矫嫫矫妫瑸榻痪€，平面，所以⊥平面，3分因?yàn)槠矫?，所以⊥，因?yàn)槠矫嫫矫?，為交線，平面，所以⊥平面，4分因?yàn)槠矫?，所以⊥，因?yàn)?，平面，所以平面?分（2）由（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，7分，則，，設(shè)，，則，，8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，令得，故，直線與平面所成角的正弦值為，