2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.若，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知平面向量，則“”是“，共線”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)3.設(shè)非零向量，若，則的取值范圍為（）

A．[0，1]B．[0，2]C．[0，3]D．[1，2](★)4.已知平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知向量，，，若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，“六芒星”是由兩個(gè)邊長為正三角形組成，中心重合于點(diǎn)且三組對(duì)邊分別平行，點(diǎn)，是“六芒星”（如圖）的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為380N，則該學(xué)生的體重（單位kg）約為（）(參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為10m/s2，)

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列命題中的真命題是（）

A．若為非零向量，則與同向B．若，則與的夾角為鈍角C．若，，則D．的充要條件是且(★★★)10.已知為所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列命題正確的是（）

A．若，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心B．若O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，，則點(diǎn)為的重心C．若為的垂心，，則D．若為銳角的外心，且，則(★★★)11.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）

A．若，，，則有兩解B．若，則是等腰三角形C．若在線段上，且，，，，則的面積為8D．若，，，動(dòng)點(diǎn)在所在平面內(nèi)且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度為.三、填空題(★★)12.若，且，則__________．(★)13.已知向量，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)______.(★★★★)14.已知平面向量，，滿足與的夾角為銳角，，，，且的最小值為，向量的取值范圍是________．四、解答題(★)15.已知向量．(1)求向量與的夾角的大?。?2)若向量，求實(shí)數(shù)的值；(3)若向量滿足，求的值．(★★)16.在中，分別為角所對(duì)的邊，且，角A的平分線交于D，且．(1)求角A；(2)若，求的長．(★★)17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍.(★★★★)18.如圖，圓C的半徑為3，其中A，B為圓C上兩點(diǎn).(1)若，當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？(2)若G為的重心，直線l過點(diǎn)G交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，且，求最小值.(3)若的最小值為1，求的值.(★★★★)19.給定平面上一個(gè)圖形D，以及圖形D上的點(diǎn)，如果對(duì)于D上任意的點(diǎn)P，為與P無關(guān)的定值，我們就稱為關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn).(1)已知為圖形D，判斷點(diǎn)是不是關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn)；(2)若圖形D是邊長為2的正方形，是它的4個(gè)