2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)市翔安中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知某物體在平面上做變速直線運(yùn)動(dòng)，且位移（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系可用函數(shù)：表示，則該物體在秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（）

A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米秒(★)2.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．120B．86C．72D．60(★★)3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則它的導(dǎo)函數(shù)的圖象可以是

A．B．C．D．(★★★)4.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”六張知識(shí)展板放置在六個(gè)并列的文化櫥窗里，要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”和“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式種數(shù)為（）

A．24B．48C．144D．240(★★)6.已知函數(shù)，，若，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.若存在直線，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足，則稱(chēng)此直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，，若和存在唯一的“隔離直線”，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)若且，則的取值范圍是

A．B．C．D．二、多選題(★)9.下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.高二年級(jí)安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有（）

A．所有可能的方法有種B．如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種C．如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有25種D．如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有20種(★★★★)11.若、分別是函數(shù)、的零點(diǎn)，且，則稱(chēng)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.已知與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則的取值可能是（）

A．B．C．D．三、填空題(★)12.5名學(xué)生和1位老師站成一排照相，則老師不排在兩端的排法有_____種.(★★★)13.若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)_________.(★★★★)14.一條直線與函數(shù)和的圖象分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．四、解答題(★)15.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值．(★★★)16.已知等差數(shù)列的公差，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★)17.如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)18.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)