第48講用樣本估計(jì)總體第九章統(tǒng)計(jì)202X/01/01匯報(bào)人：鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.(人A必二P203例2改)某射擊運(yùn)動(dòng)員7次訓(xùn)練的成績(jī)分別為86，88，90，89，88，87，85，則這7次成績(jī)的第80百分位數(shù)為 (

)A.88.5 B.89

C.91 D.89.5【解析】因?yàn)?次訓(xùn)練的成績(jī)從小到大排列為85，86，87，88，88，89，90，且7×80%＝5.6，所以第80百分位數(shù)為從小到大排列的數(shù)據(jù)中的第6個(gè)數(shù)據(jù)，即89.B2.(2024·南通一調(diào))(多選)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次成績(jī)(單位：環(huán))，得到如下數(shù)據(jù)：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則 (

)A.甲成績(jī)的樣本極差小于乙成績(jī)的樣本極差B.甲成績(jī)的樣本平均值等于乙成績(jī)的樣本平均值C.甲成績(jī)的樣本中位數(shù)等于乙成績(jī)的樣本中位數(shù)D.甲成績(jī)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差小于乙成績(jī)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【答案】BC【解析】【答案】AC4.(人A必二P216習(xí)題T2)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲0

1

0

2

2

0

3

1

2

4乙2

3

1

1

0

2

1

1

0

1分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，從計(jì)算結(jié)果看，_____機(jī)床的性能更好．【解析】【答案】乙1.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)總體均值樣本均值2.百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第k百分位數(shù)是這樣一個(gè)值pk，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有______的數(shù)據(jù)小于或等于pk，且至少有_____________的數(shù)據(jù)大于或等于pk.如果將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列成一行，那么第k百分位數(shù)pk所處位置如圖所示．k%(100－k)%中間平均數(shù)最多s2a2s2研題型素養(yǎng)養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1百分位數(shù)的估計(jì)(1)(2024·蘇州期末)棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了20根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位：mm)，按從小到大排序結(jié)果如下：25

28

33

50

52

58

59

60

61

6282

86

113

115

140

143

146

170

175

195則估計(jì)這批棉花的第45百分位數(shù)為_(kāi)______．1【解析】61.5(2)(2024·安慶二模)在一次學(xué)科核心素養(yǎng)能力測(cè)試活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的成績(jī)(評(píng)分滿分為100分)，將所有數(shù)據(jù)按[40，50]，(50，60]，(60，70]，(70，80]，(80，90]，(90，100]進(jìn)行分組，整理得到頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第64百分位數(shù)為(

)A.80 B.78

C.76 D.74【解析】B計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟：第一步，按從小到大的順序排列原始數(shù)據(jù)；第二步，計(jì)算i＝n×p%；第三步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解析】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)共6個(gè)，且6×40%＝2.4，所以這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)，即為7.(2024·日照一模)有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3，5，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為_(kāi)___．變式1

7目標(biāo)2總體集中趨勢(shì)估計(jì)(1)(2024·新高考Ⅱ卷)某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位：kg)并整理得下表：2畝產(chǎn)量[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1100)[1100，1150)[1150，1200]頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是 (

)A.100塊稻田畝產(chǎn)量中位數(shù)小于1050kgB.100塊稻田中的畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間【解析】【答案】C(2)(2024·泰安三模)(多選)某燈具配件廠生產(chǎn)了一種塑膠配件，該廠質(zhì)檢人員某日隨機(jī)抽取了100個(gè)該配件的質(zhì)量指標(biāo)值(單位：分)作為一個(gè)樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) (

)A.m＝0.03

B.樣本質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為75C.樣本質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)小于其平均數(shù)D.樣本質(zhì)量指標(biāo)值的第75百分位數(shù)為85【解析】【答案】ACD頻率分布直方圖中的數(shù)字特征(1)眾數(shù)估計(jì)值：最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的矩形的面積和應(yīng)該相等．(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于各組區(qū)間的中點(diǎn)值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和．(2023·新高考Ⅰ卷)(多選)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則 (

)A.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C.x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差變式2

【解析】【答案】BD目標(biāo)3總體離散程度估計(jì)(2023·全國(guó)乙卷理)某廠為比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1，2，…10)，試驗(yàn)結(jié)果如下：3試驗(yàn)序號(hào)i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536【解答】【解答】標(biāo)準(zhǔn)差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動(dòng)與穩(wěn)定的程度．標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小．目標(biāo)4分層隨機(jī)抽樣的均值與方差【解析】4－1D視角2分層隨機(jī)抽樣中的方差 (2024·荊州模擬節(jié)選)某果園產(chǎn)蘋果，其中一堆蘋果中大果與小果的個(gè)數(shù)比例為4∶1.若選擇分層隨機(jī)抽樣，抽出100個(gè)蘋果，其中大果的單果平均質(zhì)量為240克，方差為300，小果的單果平均質(zhì)量為190克，方差為320，則可估計(jì)果園蘋果的單果平均質(zhì)量為_(kāi)_____克，方差為_(kāi)_____．【解析】4－2【答案】230

704 (2024·南昌一模)(多選)某環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩個(gè)地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若連續(xù)10天，每天空氣質(zhì)量指數(shù)(單位：μg/m3)不超過(guò)100，則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo)．已知甲、乙兩地區(qū)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)特征是：甲地區(qū)平均數(shù)為80，方差為40，乙地區(qū)平均數(shù)為70，方差為90.則下列推斷一定正確的是 (

)A.甲、乙兩地區(qū)這10天檢查所得共20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75B.甲、乙兩地區(qū)這10天檢查所得共20個(gè)數(shù)據(jù)的方差是65C.甲地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)D.乙地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)變式4-2

【解析】【答案】ACD1.(2024·蘇中蘇北八市三調(diào))某同學(xué)測(cè)得連續(xù)7天的最低氣溫(單位：℃)分別為1，2，2，m，6，2，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的2倍，則m＝ (

)A.2 B.3

C.6 D.7【解析】D2.(2025·蘇州期初)“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心，人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升．某校高一年級(jí)舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共500人參加，若參賽學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)是80分，則關(guān)于競(jìng)賽成績(jī)不小于80分的人數(shù)的說(shuō)法正確的是 (

)A.至少為300人 B.至少為200人

C.至多為300人 D.至多為200人【解析】由題意，500×60%＝300，因此競(jìng)賽成績(jī)不小于80分的人數(shù)至多為500－300＝200.D3.(2024·福州質(zhì)檢)(多選)在一次射擊比賽中，甲、乙兩名選手的射擊環(huán)數(shù)如下表，則下列說(shuō)法正確的是 (

)

A.甲選手射擊環(huán)數(shù)的極差大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的極差B.甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)等于乙選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)C.甲選手射擊環(huán)數(shù)的方差大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的方差D.甲選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)甲乙87909691869086928795【解析】【答案】ABC4.(2024·常州期末)(多選)已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn(n≥4)，其中x1＜0＜xn，若由yk＝2xk＋1(k＝1，2，…，n)生成一組新的數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)可能相等的量有 (

)A.極差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【答案】BC配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】AC3.(2024·贛州二模)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為22，21，24，23，25，20和25，22，a，26，23，24.若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大2，則 (

)A.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差不同B.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同D.甲組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)為21.5【解析】【答案】C4.(2024·鷹潭一模)某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一個(gè)容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男、女人數(shù)之比為5∶3，則單位職工體重的方差為 (

)A.166

B.167

C.168

D.169【解析】D二、

多項(xiàng)選擇題5.(2025·惠州二調(diào))某公司為保證產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量，連續(xù)10天監(jiān)測(cè)某種新產(chǎn)品生產(chǎn)線的次品件數(shù)，得到關(guān)于每天出現(xiàn)的次品的件數(shù)的一組樣本數(shù)據(jù)：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是 (

)A.極差是4

B.眾數(shù)小于平均數(shù)C.方差是2

D.數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為4.5【解析】【答案】AD6.(2024·武漢4月調(diào)研)(多選)如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài)．圖(1)形成對(duì)稱形態(tài)，圖(2)形成“右拖尾”形態(tài)，圖(3)形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是

(

)

A.圖(1)的平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)

B.圖(2)的平均數(shù)＜眾數(shù)＜中位數(shù)C.圖(2)的眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)

D.圖(3)的平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)【解析】圖(1)的分布直方圖是對(duì)稱的，所以平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)，故A正確；圖(2)眾數(shù)最小，右拖尾平均數(shù)大于中位數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；圖(3)左拖尾眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，故D正確．【答案】ACD【解析】【答案】ACD三、

填空題8.(2024·三明三模)已知從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若這組數(shù)據(jù)的極差是其第30百分位數(shù)的7倍，則a＝____．【解析】69.(2024·深圳二模)已知樣本x1，x2，x3的平均數(shù)為2，方差為1，則x，x，x的平均數(shù)為_(kāi)___．【解析】510.(2025·大同期初)中國(guó)跳水隊(duì)素有“夢(mèng)之隊(duì)”稱號(hào)．單人跳水比賽的計(jì)分規(guī)則為：運(yùn)動(dòng)