2026屆北京市重點名校初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有一個根是03．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．6．如圖，若△ABC內接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為()A． B． C． D．7．下列運算結果是無理數(shù)的是（）A．3× B． C． D．8．-2的倒數(shù)是（）A．-2 B． C． D．29．如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A． B． C． D．10．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個圓錐的母線長為5cm，底面半徑為1cm，那么這個圓錐的側面積為_____cm1．12．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為_______平方單位．13．如圖，點A、B、C在⊙O上，⊙O半徑為1cm，∠ACB=30°，則的長是________．14．如圖，直線經過正方形的頂點分別過此正方形的頂點、作于點、于點．若，則的長為________．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是對角線的交點，若⊙O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為_____．16．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．17．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，將數(shù)據(jù)4400000000用科學記數(shù)法表示為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．19．（5分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點，點D是弧BC中點，過點D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點E．（1）求證：AE⊥EF；（2）若圓的半徑為5，BD＝6求AE的長度．20．（8分）關于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．21．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN22．（10分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個球沒有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標記的數(shù)字分別記為x、y，求點（x，y）位于第二象限的概率．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．（1）求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時點C的坐標；（3）反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)24．（14分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數(shù)學考試情況，抽樣調查了部分學生的數(shù)學成績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進行了如下整理．（1）填空_______，_______，數(shù)學成績的中位數(shù)所在的等級_________．（2）如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計等級的人數(shù)；（3）已知抽樣調查學生的數(shù)學成績平均分為102分，求A級學生的數(shù)學成績的平均分數(shù)．①如下分數(shù)段整理樣本等級等級分數(shù)段各組總分人數(shù)48435741712②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計圖

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質與三角形外角定理求解.【詳解】E點有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質與外角定理，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.2、A【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根，故選A．【點睛】根的判別式3、C【解析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．4、C【解析】

列表得，

1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，總共有16種結果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.5、A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.故選A.6、D【解析】

延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解：延長BO交⊙O于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故選D.【點睛】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質、勾股定理，注意：作直徑構造直角三角形是解決本題的關鍵.7、B【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；B選項：原式＝，故B是無理數(shù)；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數(shù)故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、B【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握9、D【解析】

連接OC、OD、BD，根據(jù)點C，D是半圓O的三等分點，推導出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點C、D是半圓O的三等分點，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應的面積與總面積之比，解題的關鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉化為求規(guī)則圖形的面積．10、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解．詳解：∵圓錐的底面半徑為5cm，∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π，∴圓錐的側面積=?10π?1=10π（cm1）．故答案為10π．點睛：本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．12、6﹣2【解析】

由旋轉角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；設B′C′和CD的交點是O，連接OA，構造全等三角形，用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD，計算面積即可．【詳解】解：設B′C′和CD的交點是O，連接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2．【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積．注意發(fā)現(xiàn)全等三角形．13、.【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°，再根據(jù)弧長公式的計算即可．【詳解】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=1cm，

∴的長=cm.故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是掌握弧長公式l=．14、13【解析】

根據(jù)正方形的性質得出AD=AB，∠BAD=90°，根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA，根據(jù)全等三角形的性質得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【詳解】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代換)；∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應邊相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質和判定，正方形的性質的應用，能求出△AED≌△BFA是解此題的關鍵．15、1．【解析】

∵∠AOB=∠COD，∴S陰影=S△AOB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×1=2．∵AB⊥AC，∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1．【點睛】本題考查了扇形面積的計算．16、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關系．17、4.4×1【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4，所以4400000000用科學記數(shù)法可表示為：4.4×1，故答案為4.4×1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、作圖見解析.【解析】

由題意可知，先作出∠ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點即是P點.【詳解】∵點P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB=PD，∴點P在線段BD的垂直平分線上，∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：【點睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.19、（1）詳見解析；（2）AE＝6.1．【解析】

(1)連接OD，利用切線的性質和三角形的內角和證明OD∥EA，即可證得結論；(2)利用相似三角形的判定和性質解答即可．【詳解】(1)連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵點D是弧BC中點，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵圓的半徑為5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【點睛】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用以及圓周角定理，關鍵是利用切線的性質和相似三角形判定和性質進行解答．20、(1)；（2）m=﹣．【解析】

（1）根據(jù)已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：即m的取值范圍是（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，能熟記根的判別式的內容和根與系數(shù)的關系的內容是解此題的關鍵．21、詳見解析.【解析】

只要證明∠EAM=∠ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質和判定，屬于中考基礎題．22、（1）；（2）．【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出第二象限內的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算點（x，y）位于第二象限的概率．【詳解】（1）正數(shù)為2，所以該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點有2個，所以點（x，y）位于第二象限的概率＝＝．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．23、（1），；（2）點C的坐標為或；（3）2.【解析】試題分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a值，從而得出反比例函數(shù)解析式；由勾股定理得出OA的長度從而得出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）設點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，根據(jù)三角形的面積公式結合△ABC的面積是8，可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出m值，從而得出點C的坐標；

（3）設點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及平移的性質找出點E、F、M、N的坐標，根據(jù)EM∥FN，且EM=FN，可得出四邊形EMNF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S，根據(jù)平移的性質即可得出C1平移至C2處所掃過的面積正好為S．試題解析：（1）∵點A（4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=4×3=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=；∵OA==1，OA=OB，點B在y軸負半軸上，∴點B（0，﹣1）．把