1.4柱坐標系和球坐標系簡介（檢測教師版）時間:50分鐘總分：80分班級：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1.設點QUOTE的柱坐標為QUOTE，則它的球坐標為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】設點QUOTE的直角坐標為QUOTE，則QUOTE故QUOTE點QUOTE的球坐標為QUOTE，則QUOTE，由QUOTE知QUOTE，又QUOTE，故QUOTE，故點QUOTE的球坐標為QUOTE.故選B。2.柱坐標QUOTE轉換為直角坐標為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】由公式QUOTE得QUOTE即QUOTE點的直角坐標為QUOTE。故選B。3、若點QUOTE的柱坐標為QUOTE，則到直線QUOTE的距離為()A.1B.2C.QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】由于點QUOTE的柱坐標為QUOTE，故點QUOTE在平面QUOTE內(nèi)的射影QUOTE到直線QUOTE的距離為QUOTE，結合圖形，得QUOTE到直線QUOTE的距離為QUOTE.故選D。4.設點M的直角坐標為(－1，－1，eq\r(2))，則它的球坐標為 ()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,4)，\f(π,4)))B.eq B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,4)，\f(5π,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5π,4)，\f(π,4)))D.eq D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3π,4)，\f(π,4)))【答案】B【解析】由變換公式r＝eq\r(x2＋y2＋z2)＝2，cosφ＝eq\f(z,r)＝eq\f(\r(2),2)，∴φ＝eq\f(π,4).∵tanθ＝eq\f(y,x)＝1，∴θ＝eq\f(5,4)π.∴M的球坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,4)，\f(5,4)π))。故選B。5、已知一個點的球坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3π,4)，\f(π,4)))，則它的高低角為()A．－eq\f(π,4) B.eq\f(3π,4)C.eq\f(π,2) D.eq\f(π,3)【答案】A【解析】∵φ＝eq\f(3π,4)，∴它的高低角為eq\f(π,2)－φ＝－eq\f(π,4).故選A。6、已知點QUOTE的球坐標為QUOTE，QUOTE的柱坐標為QUOTE，則QUOTE()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】A【解析】設點QUOTE的直角坐標為QUOTE，則QUOTE得QUOTE故QUOTE，設點QUOTE的直角坐標為QUOTE，故QUOTE得QUOTE故QUOTE.則QUOTE.故選A。填空題（共4小題，每題5分，共20分）7．已知柱坐標系QUOTE中，點QUOTE的柱坐標為QUOTE，則QUOTE__________【答案】3【解析】因為QUOTE，設QUOTE的直角坐標為QUOTE，則QUOTE，所以QUOTE.8、在球坐標系中，方程r＝1表示______________________，方程φ＝eq\f(π,4)表示空間的________________________．【答案】見解析【解析】球心在原點，半徑為1的球面頂點在原點，軸截面頂角為eq\f(π,2)的圓錐面9．已知柱坐標系中，點M的柱坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2π,3)，\r(5)))，且點M在數(shù)軸Oy上的射影為N，則|OM|＝________，|MN|＝________．【答案】3eq\r(6)【解析】設點M在平面Oxy上的射影為P，連結PN，則PN為線段MN在平面Oxy上的射影．∵MN⊥直線Oy，MP⊥平面xOy，∴PN⊥直線Oy.∴|OP|＝ρ＝2，|PN|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ρcos\f(2π,3)))＝1∴|OM|＝eq\r(ρ2＋z2)＝eq\r(22＋（\r(5)）2)＝3.在Rt△MNP中，∠MPN＝90°，∴|MN|＝eq\r(|PM|2＋|PN|2)＝eq\r(（\r(5)）2＋12)＝eq\r(6).10、(2015·廣東高考)已知直線l的極坐標方程為2ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\r(2)，點A的極坐標為Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(7π,4)))，則點A到直線l的距離為________．【答案】eq\f(5\r(2),2)【解析】由2ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\r(2)，得2ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sinθ－\f(\r(2),2)cosθ))＝eq\r(2)，∴y－x＝1.由點A的極坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(7π,4)))得點A的直角坐標為(2，－2)，∴d＝eq\f(|2＋2＋1|,\r(2))＝eq\f(5\r(2),2).三、解答題（共3小題，每題10分，共30分）11、用兩平行面去截球，如圖，在兩個截面圓上有兩個點，它們的球坐標分別為QUOTE，QUOTE，求出這兩個截面間的距離.【答案】【解析】由已知,QUOTE,∴在QUOTE中,QUOTE.在QUOTE中,QUOTE,∴QUOTE,則QUOTE.，即兩個截面間的距離QUOTE為QUOTE.12、在柱坐標系中，求滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ＝1,0≤θ<2π,0≤z≤2))的動點M(ρ，θ，z)圍成的幾何體的體積．【答案】2π【解析】根據(jù)柱坐標系與點的柱坐標的意義可知，滿足ρ＝1,0≤θ<2π，0≤z≤2的動點M(ρ，θ，z)的軌跡如圖所示，是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱，圓柱的底面半徑r＝1，h＝2，∴V＝Sh＝πr2h＝2π.13、經(jīng)過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻的位置，離地面2384千米，地球半徑為6371千米，此時經(jīng)度為80°，緯度為75°.試建立適當?shù)淖鴺讼?，確定出此時航天器點P的坐標．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8755，\f(π,12)，\f(4π,9))).【解析】在赤道平面上，選取地球球心為極點，以O為原點且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立球坐標系．由已知航天器位于經(jīng)度為8