第1講機械振動第七章機械振動機械波1.認(rèn)識簡諧運動，理解簡諧運動的表達(dá)式和圖像。2.知道單擺，理解并熟記單擺的周期公式。3.認(rèn)識受迫振動，了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實必備知識01研透核心考點02提升素養(yǎng)能力03夯實必備知識1平衡位置一、簡諧運動1.回復(fù)力平衡位置平衡位置效果合力分力2.兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無空氣阻力(3)擺角小于等于5°模型彈簧振子單擺回復(fù)力彈簧的______提供擺球______沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于______處最低點周期與振幅無關(guān)T＝2π

能量轉(zhuǎn)化__________與動能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒__________與動能相互轉(zhuǎn)化，擺球機械能守恒彈力重力原長彈性勢能重力勢能-kx二、簡諧運動的表達(dá)式和圖像1.Asin(ωt+φ)初相Asinωt2.Acosωt驅(qū)動力三、受迫振動和共振1.驅(qū)動力無關(guān)固有頻率2.等于振幅Am越小1.思考判斷×

×√××(6)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。()(7)簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。()(8)簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線。() ×√√C2.如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則(

)A.該振子振動周期是2s，振幅是6cmB.該振子振動頻率是2HzC.小球完成一次全振動通過的路程是12cmD.小球過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cmD3.某質(zhì)點的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是(

)A.1s和3s時刻，質(zhì)點的速度相同B.1s到2s時間內(nèi)，質(zhì)點的速度與加速度方向相同C.簡諧運動的表達(dá)式為y＝2sin(0.5πt＋1.5π)cmD.簡諧運動的表達(dá)式為y＝2sin(0.5πt＋0.5π)cmAC4.(多選)(人教版選擇性必修第一冊P60T6改編)把一個篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高;增加彈簧的勁度系數(shù)，可減小篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是60r/min。為使共振篩的振幅增大，以下做法可行的是(

)A.降低輸入電壓

B.增加輸入電壓C.更換勁度系數(shù)更大彈簧

D.更換勁度系數(shù)更小的彈簧研透核心考點2考點二簡諧運動的表達(dá)式和圖像考點一簡諧運動的基本特征考點三

單擺及其周期公式考點四

受迫振動和共振考點一簡諧運動的基本特征簡諧運動的五個特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，相對平衡位置的位移大小、加速度的大小、速度的大小、動能、勢能均相等角度簡諧運動基本物理量的分析

例1

如圖所示，小球在B、C之間做簡諧運動，當(dāng)小球位于O點時，彈簧處于原長，在小球從C點運動到O點的過程中(

)AA.動能不斷增大，加速度不斷減小B.回復(fù)力不斷增大，系統(tǒng)機械能守恒C.彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大D.彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小解析

做簡諧運動的小球，從C點到O點的過程中逐漸靠近平衡位置，彈簧彈力做正功，彈性勢能不斷減小，動能不斷增大;同時由于偏離平衡位置的位移減小，由回復(fù)力公式F＝－kx可知，回復(fù)力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知F＝－kx＝ma，則加速度不斷減小，故A正確，B、C、D錯誤。以位移為橋梁分析簡諧運動中各物理量的變化情況(1)位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小;反之，則產(chǎn)生相反的變化，各矢量均在位移為零時改變方向。(2)位移相同時，回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不確定。角度簡諧運動的周期性與對稱性

例2

如圖所示，一質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點歷時1s，質(zhì)點通過N點后再經(jīng)過1s又第2次通過N點，在這2s內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12cm。則質(zhì)點的振動周期和振幅分別為(

)BA.3s、6cm B.4s、6cmC.4s、9cm D.2s、8cm

考點二簡諧運動的表達(dá)式和圖像1.簡諧運動的振動方程和圖像 (1)從平衡位置開始計時:x＝Asin

ωt，如圖甲所示。 (2)從最大位移處開始計時:x＝Acos

ωt，如圖乙所示。(3)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。2.由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖所示)。(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向:曲線上各點切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。

3.簡諧運動的對稱性(如圖)例3

(2024·河北卷，6)如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，輕桿一端固定在電動機的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x－t圖像。已知輕桿在豎直面內(nèi)長0.1m，電動機轉(zhuǎn)速為12r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5s內(nèi)通過的路程分別為(

)CA.0.2rad/s，1.0m B.0.2rad/s，1.25mC.1.26rad/s，1.0m D.1.26rad/s，1.25m

跟蹤訓(xùn)練1.(多選)(2025·山西晉中模擬)一質(zhì)點做簡諧運動時其相對于平衡位置的位移x與時間t的關(guān)系圖線如圖所示，則下列說法正確的是(

)BD

1.單擺的受力特征考點三單擺及其周期公式

(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。?

(2024·甘肅卷，5)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是(

)CA.擺長為1.6m，起始時刻速度最大B.擺長為2.5m，起始時刻速度為零C.擺長為1.6m，A、C點的速度相同D.擺長為2.5m，A、B點的速度相同

例5

(2024·浙江6月選考，9)如圖所示，不可伸長的光滑細(xì)線穿過質(zhì)量為0.1kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時，A端細(xì)線與桿垂直;當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，已知重力加速度g＝10m/s2，則(

)B

2.(多選)如圖甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F－t圖像，其中F的最大值Fmax＝1.02N。已知擺球質(zhì)量m＝100g，重力加速度g取9.8m/s2，π2取9.8，不計擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說法正確的是(

)跟蹤訓(xùn)練BCDA.單擺周期為0.8sB.單擺擺長為0.64mC.F的最小值Fmin＝0.96ND.若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?00g，單擺周期不變解析

分析可知小球在最低點時擺線受到的拉力最大，在F－t圖像上相鄰的兩次拉力最大的時間間隔剛好為單擺振動的半個周期，故T＝2×(1.3－0.5)s＝1.6

s，選項A錯

簡諧運動、受迫振動和共振的關(guān)系比較考點四受迫振動和共振

振動項目

簡諧運動受迫振動共振振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量系統(tǒng)的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等例6

(2025·廣東揭陽高三開學(xué)考)蜘蛛通過織出精巧的蜘蛛網(wǎng)來捕捉獵物，蜘蛛網(wǎng)是由絲線構(gòu)成的，這些絲線非常靈敏，有研究表明，當(dāng)有昆蟲“落網(wǎng)”時，網(wǎng)上的絲線會傳遞振動信號，蜘蛛通過特殊的感知器官，如腿上的剛毛和體表的感壓器，來接收和解讀這些振動信號。若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz，則下列說法正確的是(

)A.“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅就越大B.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率低于200Hz時，絲網(wǎng)不振動C.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的周期為0.005s時，絲網(wǎng)的振幅最大D.昆蟲“落網(wǎng)”時，絲網(wǎng)振動的頻率與“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率無關(guān)C

3.一個單擺做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，則(

)跟蹤訓(xùn)練A.此單擺的固有周期約為0.5sB.此單擺的擺長約為1mC.若擺長增大，單擺固有頻率增大D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動B

提升素養(yǎng)能力3A級基礎(chǔ)對點練A對點練1

簡諧運動的基本特征1.(2025·河北廊坊高三期末)彈簧振子完成一次全振動對應(yīng)的物理過程如圖所示，設(shè)振動的頻率為f，下列說法正確的是(

)

D2.小球做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經(jīng)過0.5s，小球第一次經(jīng)過P點，又經(jīng)過0.2s，小球第二次經(jīng)過P點，則再過多長時間該振子第三次經(jīng)過P點(

) A.1.0s B.2.4s C.0.8s

D.2.2s解析

若小球從O點開始向指向P點的方向振動，作出示意圖如圖甲所示

AC3.(多選)(2025·黑龍江齊齊哈爾模擬)某種彈簧振子做簡諧運動時，動能與彈性勢能隨時間變化的圖像如圖所示，下列說法中正確的是(

)A.此彈簧振子在光滑的水平面上振動B.t0時刻彈簧振子處在位移最大處C.彈簧振子的周期為4t0D.彈簧振子的周期為2t0

B對點練2

簡諧運動的表達(dá)式和圖像4.(2024·福建卷，2)某簡諧運動的y－t圖像如圖所示，則以下說法正確的是(

)A.振幅為2cm B.頻率為2.5HzC.0.1s時速度為0 D.0.2s時加速度方向豎直向下

D5.如圖甲所示，豎直懸掛彈簧振子在C、D兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置，振子到達(dá)D點開始計時，規(guī)定豎直向下為正方向。圖乙是彈簧振子做簡諧運動的x－t圖像，則(

)A.彈簧振子從D點經(jīng)過O點再運動到C點為一次全振動B.圖乙中的P點時刻振子的速度方向與加速度方向都沿正方向

C對點練3

單擺及其周期公式6.在同一地方，甲、乙兩個單擺做振幅不同的簡諧運動，其振動圖像如圖所示，可知甲、乙兩個單擺的擺長之比為(

)A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4

C7.(2025·湖南常德高三期末)蕩秋千是人們喜愛的一種運動，如圖為一種秋千的原理圖。繩子一端固定于O點，另一端系一個可視為質(zhì)點的小球，在O點正下方釘一個釘子A，小球從左邊某一位置由靜止擺下，擺角θ<5°，g＝10m/s2，O點離球心的距離為4m，OA距離為3m，此繩子拉力突然增加會導(dǎo)致繩子可能斷裂，當(dāng)小球擺動61s時繩子突然斷裂，則該繩子最多承受多少次拉力的突然增加(

)A.11 B.20 C.21 D.31

AC對點練4

受迫振動和共振8.(多選)(2025·廣東汕頭高三期末)如圖所示，振動樁錘是樁基礎(chǔ)施工的重要設(shè)備之一。樁錘工作時引起樁身周圍土體振動，使樁身和土體間的粘合度降低，從而減小沉樁阻力。下列說法正確的是(

)A.針對不同土體，最有利于沉樁的樁錘振動頻率可能不同B.針對同種土體，樁錘的振動頻率越大，樁身周圍土體的振動幅度一定越大C.樁錘穩(wěn)定工作后，樁身周圍無論哪種土體，其振動頻率都與樁錘的振動頻率相同D.為保障打樁機機身的穩(wěn)定，樁錘的振動頻率應(yīng)盡量接近機身的固有頻率解析

針對不同土體，由于系統(tǒng)的固有頻率可能不同，所以最有利于沉樁的樁錘振動頻率可能不同，故A正確;根據(jù)共振條件可知，當(dāng)驅(qū)動力頻率等于固有頻率時，做受迫振動的振幅最大，則針對同種土體，樁錘的振動頻率越大，樁身周圍土體的振動幅度不一定越大，故B錯誤;做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，可知樁錘穩(wěn)定工作后，樁身周圍無論哪種土體，其振動頻率都與樁錘的振動頻率相同，故C正確;為保障打樁機機身的穩(wěn)定，樁錘的振動頻率應(yīng)盡量遠(yuǎn)離機身的固有頻率，故D錯誤。B

A.系統(tǒng)振動頻率為200HzB.系統(tǒng)振動頻率為300HzC.為獲得更好減噪效果，可僅增大L的大小D.為獲得更好減噪效果，可僅換用σ更大的薄板

D10.(2024·北京卷，9)如圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是(

)B級

綜