第3講圓周運(yùn)動(dòng)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與宇宙航行掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量及關(guān)系。會(huì)分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性及多解問題。會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，并利用圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實(shí)必備知識(shí)01研透核心考點(diǎn)02提升素養(yǎng)能力03夯實(shí)必備知識(shí)1一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系

定義、意義公式、單位線速度(v)1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)______的物理量2.是矢量，方向和半徑______，和圓周______1.v＝(定義式)＝(與周期的關(guān)系)2.單位:m/s角速度(ω)1.描述物體繞________轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量2.是矢量，但不研究其方向1.ω＝(定義式)＝______(與周期的關(guān)系)2.單位:rad/s3.ω與v的關(guān)系:v＝ωr快慢垂直相切

圓心

定義、意義公式、單位周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)1.周期是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，周期的倒數(shù)為頻率2.轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的______1.T＝______(與頻率的關(guān)系)2.T的單位:sn的單位:r/s、r/minf的單位:Hz向心加速度(an)1.描述線速度______變化快慢的物理量2.方向指向______1.an＝＝_______＝r＝ωv2.單位:m/s2圈數(shù)

方向圓心ω2r圓心二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及向心力1.速度方向2.大小

圓心合力分力逐漸遠(yuǎn)離三、離心運(yùn)動(dòng)切線遠(yuǎn)離近心1.思考判斷×(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。()(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度大小是不變的。()(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。()(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。()(5)摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。()(6)向心力可以是物體受到的某一個(gè)力，也可以是物體受到的合力。()(7)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不指向圓心。()(8)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受合力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。()√×××√××AD2.(多選)(2024·甘肅卷，8)電動(dòng)小車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(

) A.小車的動(dòng)能不變 B.小車的動(dòng)量不變 C.小車的加速度不變 D.小車所受的合外力一定指向圓心A3.(人教版必修第二冊(cè)P38圖6.4－9改編)如圖所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒有發(fā)生側(cè)滑。下列說法正確的是(

)A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力C.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)由車輪和路面間的滑動(dòng)摩擦力提供向心力D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時(shí)，汽車受到的靜摩擦力可能不變研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題例1

小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上放了一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，如圖所示，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)”上15點(diǎn)奶油，則下列說法正確的是(

)角度圓周運(yùn)動(dòng)物理量的分析與計(jì)算

D

角度圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)問題

例2

(2025·黑龍江齊齊哈爾一模)機(jī)動(dòng)車檢測(cè)站進(jìn)行車輛尾氣檢測(cè)的原理如下:車的主動(dòng)輪壓在兩個(gè)相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的滾筒上，可使車輪在原地轉(zhuǎn)動(dòng)，然后把檢測(cè)傳感器放入尾氣出口，操作員將車輪加速一段時(shí)間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)。如圖所示，車內(nèi)輪A的半徑為rA，車外輪B的半徑為rB，滾筒C的半徑為rC，車輪與滾筒間不打滑，當(dāng)車輪以恒定速度運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是(

)BA.A、B輪的角速度大小之比為rA:rBB.A、B輪邊緣的線速度大小之比為rA:rBC.B、C的角速度之比為rB:rCD.B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為rB:rC

常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng):如圖甲、乙所示，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶繞行方向有關(guān)，可同向，也可反向轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng):如圖丙、丁所示，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng):如圖戊、己所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。角度圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題例3

如圖所示，一個(gè)半徑為5m的圓盤正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則(

)AA.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2m/sC.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是πrad/sD.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小可能是π2m/s2

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)

角度向心力的來源分析

例4

(多選)(2025·廣東汕頭一模)假定某水平圓形環(huán)島路面如圖甲，汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變，則當(dāng)汽車勻速率地通過環(huán)形路段時(shí)，汽車的側(cè)向摩擦力達(dá)到最大時(shí)的最大速度稱為臨界速度，下列說法正確的是(

)CDA.汽車所受的合力為零B.汽車受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用C.汽車在環(huán)島路外側(cè)行駛時(shí)，其臨界速度增大D.如圖乙質(zhì)量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環(huán)島中心運(yùn)動(dòng)，A車受到指向軌道圓心的摩擦力比B車的大

角度圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

A

總結(jié)提升

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的分析思路跟蹤訓(xùn)練1.(2024·江蘇卷，8)如圖所示為生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)，臺(tái)面上掉有陶屑與工作臺(tái)一起繞OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，陶屑與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同(臺(tái)面夠大)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則(

)DA.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越大B.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越小C.陶屑只能分布在工作臺(tái)邊緣D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)

角度圓錐擺(筒)模型例6

(多選)(2025·遼寧大連聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長);如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長)，則下列說法正確的是(

)ACA.小球A、B角速度相等B.小球A、B線速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力

總結(jié)提升

圓錐擺和圓錐筒的分析思路圓錐擺(1)向心力Fn＝mgtan

θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin

θ，解得v＝，ω＝。(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，θ越大，角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力FT＝和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大，即對(duì)于等長擺，越高、越快、越大圓錐筒(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω越小，線速度v越大，支持力FN＝和向心力Fn＝并不隨位置的變化而變化跟蹤訓(xùn)練2.(2024·江蘇卷，11)如圖所示，細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則(

)CA.線速度vA>vB

B.角速度ωA>ωBC.向心加速度aA<aB

D.向心力FnA>FnB

角度生活中的圓周運(yùn)動(dòng)例7

(多選)(2024·重慶一中模擬)如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定值時(shí)，P拉伸彈簧后使觸點(diǎn)A、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)B與車輪圓心距離為R，車輪靜止且氣嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)A、B距離為d，d≤R，已知P與觸點(diǎn)A的總質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g，不計(jì)接觸式開關(guān)中的一切

摩擦，小物塊P和觸點(diǎn)A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，則(

)BCD

提升素養(yǎng)能力3A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練A對(duì)點(diǎn)練1

圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1.(2025·重慶楊家坪中學(xué)模擬)重慶永川“渝西之眼”摩天輪游玩項(xiàng)目已正式運(yùn)營，該摩天輪圓盤直徑約80m，在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要18分鐘，如圖為該摩天輪簡化示意圖。若座艙可視為質(zhì)點(diǎn)，在摩天輪勻速運(yùn)行時(shí)，則(

)

D2.(2024·黑吉遼卷，2)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的(

)A.半徑相等

B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等

D.角速度大小相等

D3.齒輪傳動(dòng)是現(xiàn)代各種設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)械傳動(dòng)方式。如圖甲所示為某款機(jī)械手表內(nèi)部的部分結(jié)構(gòu)圖，A、B、C三個(gè)傳動(dòng)輪通過齒輪咬合，C、D與軸承咬合，A、B、C、D為四個(gè)輪子，現(xiàn)將其簡化成如圖乙所示模型。a、b、c、d分別為A、B、C、D輪緣上的點(diǎn)，半徑之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1。則(

)A.va∶vb＝2∶1 B.ωc∶ωd＝2∶1 C.aa∶ab＝2∶1 D.Tc∶Td＝1∶1

D4.如圖所示，水平放置的圓柱形筒繞其中心對(duì)稱軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒的半徑R＝2m，筒壁上有一小孔P，一小球從孔正上方h＝3.2m處由靜止釋放，此時(shí)小孔開口向上轉(zhuǎn)到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半徑，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能夠從小孔離開圓筒，g取10m/s2。則筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期可能為(

)

A對(duì)點(diǎn)練2

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題5.(2025·廣東深圳模擬)為防止人類太空航行長期處于失重環(huán)境中引起的健康問題，科學(xué)家們?cè)O(shè)想將太空飛船建造成軸對(duì)稱環(huán)形結(jié)構(gòu)，通過圓環(huán)繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)使航天員產(chǎn)生模擬重力效果。若圓環(huán)的直徑為40m，航天員(可視為質(zhì)點(diǎn))站立于圓環(huán)內(nèi)壁時(shí)，為產(chǎn)生與宇航員在地球表面相同的重力效果，則圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω約為(重力加速度g＝10m/s2)(

)A.0.7rad/s B.1.4rad/s C.7rad/s D.14rad/s

BD6.(多選)如圖所示，雜技演員進(jìn)行表演時(shí)，可以懸空靠在以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來。設(shè)圓筒半徑為r，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則(

)

B7.(2025·遼寧大連模擬)兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是圖中的(

)

B

B9.(2024·江蘇徐州模擬)如圖所示，將球拍和太極球簡化成平板和小球，健身者用平板托著質(zhì)量m＝0.5kg的小球，使球與平板保持相對(duì)靜止，在豎直平面內(nèi)做半徑R＝0.2m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度v＝2m/s，平板與水平方向的夾角θ＝